中考题应用：
如图①，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。请
你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分
线，AD、CE相交于点F。请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；
（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所
得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
B
M
E O
图①
B F E D C
图②
P N
A
F D
A 图③
C 五、旋转
例1 、正方形ABCD中，E为BC上的一点，F为CD上的一点，BE+DF=EF，求∠EAF的度数.
AD
F
BC E
例2、 D为等腰Rt?ABC斜边AB的中点，DM⊥DN,DM,DN分别交BC,CA于点E,F。
（1） 当?MDN绕点D转动时，求证DE=DF。 （2） 若AB=2，求四边形DECF的面积。 B
A E
CMA F N
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例3、 如图，?ABC是边长为3的等边三角形，?BDC是等腰三角形，且?BDC?120，以D为顶点做一个60角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则?AMN的周长为 ；
A00MNBC
中考题应用：
D
??1、已知四边形ABCD中，AB?AD，BC?CD，AB?BC，∠ABC?120，∠MBN?60，
∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F． 当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时（如图1），易证AE?CF?EF．
当∠MBN绕B点旋转到AE?CF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证
明．
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A
B E
M
B A
E M
D
A
B F C D
C F D
C N
F N
N
（图3）
E M
（图1） （图2）
2、已知:PA=2,PB=4,以AB为一边作正方形ABCD,使P、D两点落在直线AB的两侧. (1)如图,当∠APB=45°时,求AB及PD的长;
(2)当∠APB变化,且其它条件不变时,求PD的最大值,及相应∠APB的大小.
3、在等边?ABC的两边AB、AC所在直线上分别有两点M、N，D为?ABC外一点，且
?MDN?60?,?BDC?120?,BD=DC. 探究：当M、N分别在直线AB、AC上移动时，BM、NC、
MN之间的数量关系及?AMN的周长Q与等边?ABC的周长L的关系．
图1 图2 图3
（I）如图1，当点M、N边AB、AC上，且DM=DN时，BM、NC、MN之间的数量关系是 ； 此时
Q? ； L（II）如图2，点M、N边AB、AC上，且当DM?DN时，猜想（I）问的两个结论还成立吗？
写出你的猜想并加以证明；
（III） 如图3，当M、N分别在边AB、CA的延长线上时， 若AN=x，则Q= （用x、L表示）．
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