25. (10分)正方形ABCD的边长为1，对角线AC与BD相交于点O，点E是AB边上的一个动点（点E不与点A、B重合），CE与BD相交于点F，设线段BE的长度为x． （1）(5分)如图1，当AE=2OF时，求出x的值；
（2）(5分)如图2，把线段EC绕点E顺时针旋转90°，使点C落在点P处，连接AP．设△APE的面积为S，试求S与x的函数关系式并求出S的最大值．
DCCD
OFAEBAOFEB图1 图2
P26. (12分)如图，抛物线y??4(x?2)2?4交x 轴于点A、B（点A在点B的左侧），其顶点9为C，将抛物线沿x轴向左平移m（m>0）个单位，点B、C平移后的对应点为D、E，且两抛物线在x轴的上方交于点P，连接PA、PD．
（1）(6分)判断△PAD能否为直角三角形，若能，求m的值；若不能，说明理由；
（2）(6分)若点F在射线CE上，当以A、C、F为顶点的三角形与△PAD相似时，求m的值.
6
2019年初中毕业班质量检查试卷
数学参考答案
一、精心选一选：(本大题共10小题，每小题4分，共40分)
1. C 2.D 3.C 4.B 5.B 6. A 7.B 8. A 9. C 10.D
二、细心填一填:（共6小题，每小题4分，满分24分）
511.1.05?10 12. 80° 13. x?4
14.
1 15. 3 16. －1＜a＜1 3三、耐心做一做:（共10小题，满分86分）
17.解：原式?2?1?4 ………………………………………………… 6分 ??1 .……………………………………………………… 8分 （注：38?2;?1?1;()18.解：原式 ?14?1?4,每个各2分）
x?1(x?1)(x?1)? x?2(x?1)2 =
x?1 . …… …………………………………………… 5分 x?2 当x??3时,
?3?1=2. …………………………………………… 8分 ?3?23x?1222?(注：1?,x?2x?1?(x?1)，x?1?(x?1)(x?1)，每个各1分） x?2x?2原式 =
19. 解法一：联立方程组??x?y?0, …………………………………2分
?x?2y??1. 解得：??x?1,……………………………………………………… 5分
?y??1. ∴ k?2x?y?1……………………………………………………… 8分
解法二：??2x?y?k,①?x?2y??1②
①+②，得3(x?y)?k?1. ………………………………………………5分
7
∵x?y?0，…………………………………………………………… 7分 ∴k?1. ………………………………………………………………… 8分
20. 解：（1）10； ……………………………………………………… 2分 （2）0.9； ……………………………………………………… 5分 (3) 44% .……………………………………………………… 8分
21. 解：过C点作CD⊥AB于D，……………………………………… 1分 ∵∠CBD=∠CAB+∠ACB， ∴∠ACB=30o，
∴∠ACB=∠CAB.…………………………………………………… 3分 ∴BC=AB=10. …………………………………………………………5分 在Rt△BCD中， Sin60o=
CD ，……………………………6分 BC3?53(m).……………… 8分 2BC广告 ∴CD?10?AD
因此C点离地面的高度为53m. 22.解：∵AC2=AFAP，
∴AF?AC，
ACAP∵∠FAC=∠CAP，
∴△AFC∽△ACP .………………………3分
∴∠P=∠FCA，
∵∠FCA =∠B.
∴∠P =∠B，…………………………… 4分 ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AFB =90°，
∴∠AEP =90°，………………………… 5分 ∴直径AB⊥CD，
∴CE=
1CD?4，………………………6分 2∴AE?
AC2?CE2?8，
8
连接OC，设⊙O的半径为r，则OE?8?r，在Rt△COE中，
∴(8?r)2?42?r2，
解得：r?5，
∴⊙O的半径为5. ……………………… 8分
23.解：（1）甲车的速度为：40÷0.5=80（km/h）； ………………………… 2分
设乙车的速度为xkm/h,则 2(x－80)=40,
解得x=100(km/h). ……………………………………………… 4分
(2) b = 350÷100=3.5； ………………………………………… 6分 a =350－80×(3.5+0.5)=30. ………………………………… 8分 24.解：(1)∵A（1, 2）， ∴B（－1, －2）， …………………………………………………… 1分 设直线BC的解析式为y?k1x?b1(k1?0)，
?2k1?b1?1?k1?1 则? ， 解得? ， ∴y?x?1.
?k?b??2b??1?11?1 当x?0时，y??1， ∴F（0，－1）.………………………………2分 设直线CA的解析式为y?k2x?b2(k2?0)，
?2k2?b2?1?k2??1 则? ， 解得? ， ∴y??x?3.
k?b?2b?3?22?2 当x?0时，y?3， ∴E（0，3）.…………………………………3分 过点C作CG⊥EF， ∴EG=GF=2 ， ∴CE=CF. ………………4分
(2) ①当点P在点A的上方时，∠PAC+∠PBC=180°； ……………… 6分 ②当点P在点A的下方时，∠PAC=∠PBC. ……………………… 8分 25. （1）解： 在正方形ABCD中，过点O作OM∥AB交CE于点M， ∵OA=OC ，
∴CM=ME.…………………………………… 1分 ∴ AE=2OM=2OF．
∴OM=OF， ………………………………… 2分 ∴
OMOF?． BEBF ∴BF=BE =x ，
9
∴OF=OM= ∵AB=1， ∴OB=
1?x．………………………… 3分 22， 2 ∴x?1?x2?， 22 ∴x?2?1. …………………………… 5分
（2）解：过点P作PG⊥AB交AB延长线于点G，
∵∠CEP=∠EBC=90°， ∴∠ECB=∠PEG．
又PE=EC ，∠EGP=∠CBE=90° ，
∴△EPG≌△CEB．……………………… 7分 ∴EB=PG=x， ∴AE=1?x，
1?(1?x)?x…………………………………………………… 8分 2121 =?x?x
221121 ??(x?)? （0＜x＜1）．
228111 ∵??0， ∴当x=时S的值最大，最大值为．……………10分
2824226. 解：（1）令x=0，则?(x?2)?4?0，
9 ∴S? 解得：x1??1,x2?5，
∴ A(-1，0)，B（5,0）,C(2,4),
过点P作PQ⊥AD于点Q，则由对称性可知：PA=PD，
∴△PAD是等腰三角形.…………………………………………………1分 设D（5?m ，0），则Q（ ∴P（
4?m
，0）， 2
124?m，?m?4）. ………………………………………2分
92若△PAD是直角三角形，则△PAD是等腰直角三角形，且∠APD=90o.
∴AD=2PQ. ………………………………………………………3分
10