学士学位论文 第4章 汽车主减速器及差速器的三维实体建模
y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*theta*pi/180
z=0
上式中r指的是基圆半径，确定后作出的曲线大致如下图4.3所示：
图4.3 创建渐开线
然后以上图中的曲线与分度圆的交点为基准点建立基准平面，再将该基准平面旋转一定的角度建立另一个基准平面，然后将上面的曲线以该基准平面为镜像面镜像，两曲面的适当部分即为齿轮的大致齿廓线，大致如下图4.4所示，该齿廓有利于后面的齿轮轮齿的进一步创建。
图4.4 对称渐开线
（4）创建齿根圆
根据第一步所得草绘，在草绘时投影所需的几根线段至草绘平面并加以完善，同时要选取好旋转的草绘截面及旋转轴，需要注意选取的旋转轴是否恰当以及草绘的旋转截面是否闭合，然后按照相关数据按部就班创建齿根圆，草绘的封闭截面及创建成功后的齿根圆实体分别见下图4.5和图4.6。
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图4.5 草绘旋转截面
图4.6 旋转实体
（5）创建扫描混合的轨迹
首先需建立与分度圆在同一个平面上的参考平面，然后在该平面上进行草绘螺旋线，螺旋角的大小应符合相关要求，一般于中点处作一条切线看其与相关参考水平线的夹角，草绘出的轨迹大致如下图4.7所示：
图4.7 草绘螺旋线
然后将上述草绘出的轨迹曲线投影至齿根圆表面上，具体如下图4.8。
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图4.8 投影螺旋线
（6）创建扫描混合的截面
以前面所绘出的渐开线轮廓曲线为边界，以齿顶圆曲线为上界，以齿根圆曲线为下界，绘出扫描混合所需的齿廓截面，以图4.8中绘出的投影线为参照，复制旋转相关截面至投影线两端附近，以便扫描混合。创建出的外部齿廓截面大致如下图4.9所示。内部齿廓截面绘制方法类似，不加以赘述。
图4.9 草绘齿廓截面
（7）扫描混合出第一个轮齿
以第五步绘出的在齿根面上的投影曲线为轨迹，以绘出的两个齿廓截面为扫描截面，扫描混合出第一个轮齿，如下图4.10所示，再以中心轴线为阵列轴，阵列出所有齿，即完成创建，创建完成后的实体大致如下图4.11所示。
图4.10 扫描混合轮齿
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图4.11 阵列轮齿
（8）打孔
由于该从动锥齿轮最终还需装配到差速器壳上，需在齿轮上打一个中心孔和八个螺柱连接的螺纹孔，螺纹孔可用打孔命令先绘制出一个孔然后圆形阵列即可，完成后如下图4.12所示。
图4.12 打孔
主动螺旋锥齿轮的创建方法与上述从动螺旋锥齿轮的创建方法如出一辙，只需在原有图上进行修改相关尺寸，主要需修改第一步草绘的各项数据以及创立渐开线齿廓曲线方程中基圆半径等，注意主动锥齿轮的旋向与从动锥齿轮相反，同时还需拉伸出一根轴以传递从变速器传来的转矩，创建完成后的实体大致如下图4.13所示。
图4.13 主动螺旋锥齿轮
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4.2 差速器的三维实体建模
4.2.1 差速器半轴直齿锥齿轮的主要建模过程
差速器直齿锥齿轮的设计思路与建模过程与上面的主减速器螺旋锥齿轮相似，一样使用参数化以及常用的拉伸、旋转、草绘等命令来绘制。由于是直齿，我们可以不采用上述的混合扫描的方法，那样做相对而言比较复杂，我们可以通过拉伸切除出两相邻轮齿间的空隙，剩下的部分即是直齿轮齿。这里锥齿轮建模分析过程大致为：输入相应关系式绘制锥齿轮所需的基本曲线；用参数方程创建渐开线；创建齿顶圆锥；创建第一个轮齿间空隙；圆形阵列轮齿空隙。
前面的草绘及旋转出齿顶圆锥步骤与上述建模方法一样，这里就不做赘述，此外，这里要注意渐开线镜像所需的镜像平面的旋转方向要与上面螺旋锥齿轮的方向相反，这样才能镜像得到切除所需的截面轮廓，拉伸切除的草绘截面大致如下图4.14所示。
图4.14 拉伸截面
绘制该截面时也需根据实际尺寸大小进行微调。拉伸切除时可以添加一定锥度以得到更好的视觉效果，然后拉伸出的实体以及之后进行阵列得到最终实体图如下图4.15所示。
图4.15实体拉伸及阵列
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