直线与圆锥曲线位置关系练习卷（一）
一.选择题（共50分） 1.直线足分别为A．2.若直线
与抛物线，则梯形
交于
两点，过
两点向抛物线的准线作垂线，垂
的面积为（ ） C．
D．
B．
与双曲线
只有一个交点，那么实数的值是（ ）
A． B． C． D．
3.设直线关于原点对称的直线为，若与椭圆的交点为
，点为椭圆上的动点，则使的面积为的点的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4 4.设椭圆
和
轴正方向交点为A，和
轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内
椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（ ） A．5.直线
B．
C．
D．
过椭圆的左焦点F1和一个短轴顶点B，该椭圆的离心率为（ ）
C．
D．
A． B．6.抛物线
上的点到直线
距离的最小值是（ ）
A． B． C． D．
7．已知曲线上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为（ ）
A. 30° B. 45° C. 135° D. 165° 8.以A．
为中点的抛物线
B．
+
的弦所在的直线方程为（ ）
C．
D．
9.直线y=kx+1(kR)与椭圆=1恒有公共点，则m的取值范围是（ ）
A[1,5)v(5,+) B (0,5) C [1,+) D (1,5)
22
10.若直线ax＋by＋1＝0(a、b>0)过圆x＋y＋8x＋2y＋1＝0的圆心，则＋的最小值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
二.填空题（共25分）
11.对任意的实数k，直线y=kx+1与椭圆
恒有两个交点，则的取值范围______
12.求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为 ________ .
13.椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为 ___________
2
14.设抛物线y=8x的焦点为F，准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足．如果直线AF
的斜率为,那么|PF|= __________
的焦点
，与
轴交于点
．若
15.已知直线的斜率为，且直线过抛物线
(其中为坐标原点)的面积为4，则该抛物线方程为 ______________．
三．解答题（共75分） 16.（12分）已知椭圆
在椭圆
的对称轴为坐标轴,焦点是（0，
的方程; ,若直线与椭圆
交于
、两点,求
面积的最大值.
），（0，
），又点
上. (1) 求椭圆
(2) 已知直线的斜率为
17.（12分）如图，已知直线与抛物线交于点
，若
.
相交于两点，与轴相
（Ⅰ） 求证：点的坐标为（1，0）； （Ⅱ） 求△AOB的面积的最小值.
18.(12分）如图，抛物线(Ⅰ) 求抛物线（II） 设过点
① 当② 当
的顶点在原点，对称轴是轴，并经过点
.
的标准方程； 的直线交轴于
点，交抛物线
于
点，
时，求的面积；
时，求点横坐标的取值范围.
19.（12分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭
圆的两个焦点构成的三角形周长为（Ⅰ）求椭圆
的方程；
交于
．
（Ⅱ）设直线与椭圆
求
20.（13分）过点
两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，
面积的最大值．
作倾斜角为的直线与曲线交于点，求
最小值及相应的
21.（13分）已知椭圆
值.
，A（2，0）为椭圆与X轴的一个交点，过原
点O的直线交椭圆于B、C两点，且，
是否为
求此椭圆的方程；若P(x,y)为椭圆上的点且P的横坐标X≠±1，试判断定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由.