以节点为单位进行分块的结构总刚度矩阵?K?的形成是很有规律的 （1）只有汇交于节点为单元才可能对结构刚度矩阵第i行的子阵提供维持节点平衡的杆端力，因此，在组成结构刚度矩阵第i行的子阵时，只需考察共有节点i的各单元的影响。
（2）各单元对结构刚度矩阵有影响的子阵的两个下标，与结构刚度矩阵中同一个子阵的两个下标完全相同。即其中的任一个子阵K由各单元下脚标相同
i的子阵Kij叠加而成。
??这样，只要将在结构坐标系中每个单元的港督矩阵的四个子阵按其下角标在以节点为单位进行分块的结构矩阵终究位，即所谓“对号入座”，就可得到结构总体刚度矩阵。
2.4.2结构刚度矩阵的特点
（1）结构感度矩阵式一个对衬矩阵。利用对称性，可以只存储矩阵的上三角部分或下三角部分，这样既可以节省近一半的计算机储存容量，又可以减少运算时间。另外，利用这一性质还可以校对结构刚度矩阵的正确性。
（2）结构刚度矩阵是一个高度稀疏的矩阵，矩阵每大多数元素为零，非零元素的个数一般只占元素总数的5%左右，并且都集中在主对角线周围的一格狭窄的带内，数学上把这种矩阵称为带状矩阵。利用结构刚度矩阵的稀疏性，设法只存储非零元素，可以大量节省计算机的存储容量。
（3）结构刚度矩阵的奇异性。用直接刚度法按所有节点都可能产生位移建立起来的结构刚度矩阵是奇异矩阵，也即矩阵的行列式等于零，它不存在逆矩阵。这是因为若只给定节点力，则节点位移并不能唯一确定，此时单元两端没有支承，除了杆体本身产生弯曲和轴向变形外，还可产生任意的刚体位移。所以在求解结构刚度方程时，必须有足够的边界约束条件以限制结构的刚体位移，才能使方程得到唯一的解。
2.5未知节点位移的求解和弹性支承的调整
以上已经用直接刚度法建立了结构刚度方程。但这个方程式无法求解，只有在引入必要的边界条件，即位移约束后，才能对其进行求解。
引入位移约束条件的常用方法有两种：一种是调整矩阵中行和列的位置，即将结构刚度方程中的节点位移和相应的节点荷载重新排列，使未知的节点位移和相应的节点力派在矩阵前面，而已知的节点位移（在通常约束的条件下为零）和相应的节点力派在矩阵后面，得到新的结构刚度方程；另一种方法就是所谓的划“1”置“0”法，即将结构刚度矩阵中对应于节点位移为零的行和列的全部元素置零，仅在主元素位置上置1，同时将荷载项中与零位移分量相对应的荷载分量也置零。这样就相当于在求解未知节点位移分量的方程组中，加进一组已知其节
点位移分量为零的方程式，求解的结果并不影响其惟一性和正确性，该方法在已知边界条件为零的条件下使用。
求解刚度方程就是求解线性方程组，求解线性方程组得方法很多，比如高斯消去法、迭代法等，具体可参考有书籍。
对已进行边界约束处理的结构刚度方程求解，即可得出第一次近似的节点位移值。当计算出某点的水平位移分量ui<0时，即表明衬砌是向隧道内变形的，故应将该点的弹性支承链杆i从计算图式中去掉，修改结构总刚度矩阵中有关元素，重新求解节点位移，直至凡布置有链杆支承处都符合ui≥0的条件为止。 2.6衬砌内力的计算
求出最终的结构节点位移后，根据变形协调条件——结构节点位移与汇交于此节点的单元节点位移相等，从结构节点位移列阵{δ}中，即可找出各单元的节点位移，即：
?δi?e=?δi?
而后，由单元刚度方程S=K于单元局部坐标的单元节点力：
??e
?????以及坐标转换矩阵[T]，就可求出对应
ee
?S?=?Ke?[T]?δ?=[B] ?δ?
eee式中：[B]=[K]e[T]称为应力矩阵。
这里应注意，按上式所求得的是各单元端点的单元节点力。而前面已经提到衬砌内力系指衬砌节点上的轴力、弯矩和剪力。对于作用有节点外荷载的节点来说，汇交于该节点的各衬砌单元的节点力，尤其是轴力和剪力显然各不相同，一种最简单的简化处理方法就是上下两个单元的平均值作为衬砌的内力。 2.7直刚法计算流程图
形成各种单元在局部坐标系下的单元刚度矩阵 计算单元几何参数及各节点荷载 输入基本原始数据 将结构进行离散，将各节点和单元进行编号，并对围岩弹性抗力支承链杆进行设置
是
3.隧道的内力计算 3.1隧道衬砌类型的确定
在初步拟定衬砌的内轮廓线形状参数的基础上，在不同围岩条件、不同隧道埋深情况下，选取衬砌结构截面厚度，计算围岩压力，按荷载结构法算出衬砌内力，按素混凝土处理，依据破损阶段法来检算所选内轮廓形状是否合理，最终裁定不同级别围岩、不同埋深下的衬砌形状。 3.2围岩压力的计算
确定围岩压力常用的方法有：现场实地测量法、理论公式计算法和统计法。统计法是目前常用的方法，本设计采用的统计法。具体到不同的隧道埋深和明暗洞情况下，计算又不同：深埋隧道在开挖过程中，围岩可以形成自然拱，围岩本身分担部分荷载；浅埋隧道由于覆土层小，不能形成自然拱，在没有支护结构时，上覆土会踏落比较大的高度，围岩压力相对较大；明洞拱圈为回填土，侧压力比较大。深埋、浅埋和明洞的结构荷载计算采取不同的计算方法。
1）暗挖隧道浅深埋情况的确定[1]
浅埋和深埋隧道的分界，按荷载等效高度值，并结合地质条件、施工方法
结束 进行衬砌结构内力检算 是
求出各单元节点内力
否 判断抗力链杆设置是否正确 解刚度方程组，求出节点位移 单刚叠加，形成结构刚度方程，并进行边界处理 将局部坐标系下单刚转换成整体坐标系下的单刚 等因素综合判定。按荷载等效高度的判定公式为：
Hp?(2~2.5)hq 式中： Hp——浅埋隧道分界深度（m）
hq——荷载等效高度（m）按下式计算：
hq?0.45?2s?1? 其中 S——围岩级别；
ω——宽度影响系数，??1?i(B?1)； B——隧道宽度；
i——B每增减1m时的围岩压力增减率，以B=5m的围岩垂直均布压力为准，当B<5m时，取i=0.2：B>5m时，取i=0.1。 在矿山法施工的条件下，Ⅳ~Ⅵ级围岩取：
HP?2.5hq
Ⅰ~Ⅲ级围岩取：
HP?2.0hq
3.3结构的内力计算
为了保证结构安全，通常采用的是钢筋混凝土衬砌，在这里作内力检算是按照素混凝土进行的，目的在于通过检算，分析拟定的衬砌内轮廓线是否合理，核查偏心和强度是否满足要求，判定结构配筋按构造配筋，还是必须按内力要求进行配筋。
素混凝土衬砌结构内力检算是按破损阶段法对偏心距和强度进行的，具体检算过程如下：
1） 强度检算
a、当e0?0.2h时，对于隧道混凝土和石砌体衬砌，由抗压强度控制其承载能力，因此按抗压强度进行检算，其具体计算公式为：
KN???Rabh
式中 e0——检算截面轴向力偏心距，e0?M/N；
M、N——作用于检算截面的弯矩和轴向力； K——混凝土和石砌结构安全系数，其取值见表5-2
Ra—— 混凝土或砌体的抗压极限强度，参照有关规范取值；
b、h——截面的宽度和厚度（通常b取1m）
φ—— 构件的纵向弯曲系数，对隧道衬砌拱圈及墙背紧密回填的边墙可取 α——轴向力偏心影响系数，其值为：
??1.0?0.648(e0/h)?12.569(e0/h)2?15.444(e0/h)3
b、当e0?0.2h时，从抗裂要求出发，有截面抗拉强度控制承载能力，其计算公式为：
KN??1.75Rlbh
6e0?1h 式中 Rl——混凝土的抗拉极限强度，其他符号意义同前。 2） 偏心检算
为了充分发挥混凝土的抗压性能，克服其抗拉强度低的缺点，公路设计规范对轴力的偏心距作了限制，如表3-2所示。
表3-2 偏心距要求
[2]
隧道和明洞混凝墙身偏心距 土衬砌 e0?0.45h 基底偏岩石地基 e0?0.25h 隧道和明洞石砌 e0?0.30h 拱脚截面混凝土为间歇灌注 边墙为石砌而拱圈用混凝土 e0?0.30h e0?0.30h 心距 土质地基 e0?h/6 设计中衬砌内力计算与检算利用直接刚度法程序求得，并且对所求得的内力进行分析，以确定内轮廓是否合理，以及衬砌结构所要加强的部位。
4.洞身支护设计
暗洞采用复合式衬砌，明挖段采用整体式模筑衬砌的支护结构形式。本设计通过对隧道做出详细和具体分析，结合工程实例以及公路隧道公路规范的推荐，最终定出武阳隧道合理的支护结构体系。
隧道衬砌设计应综合考虑地质条件、断面形状、施工条件等，并应充分利用围岩的自承能力。衬砌应有足够的强度和稳定性，保证隧道长期使用安全，设计中应符合下列规定：
1) 衬砌断面宜采用曲边墙拱形断面；
2) 隧道围岩较差地段应设仰拱。仰拱曲率半径根据隧道断面形状、地质条