1－－
解析：选C.f(x)与y＝log2x互为反函数，因此f(x)＝2x，故y＝f(1－x)＝21x＝()x1，该
2
1
函数图像是由y＝()x的图像向右平移1个单位得到的，故选C.
2
??log2x，x>1，
3．已知函数f(x)＝?x则f(1)＋f(2)＝( )
?3，x≤1，?
A．1 B．4 C．9 D．12
1
解析：选B.由题意知，f(1)＝3＝3；f(2)＝log22＝1， 所以f(1)＋f(2)＝3＋1＝4.
1
4．函数f(x)＝的定义域为________．
log2x－1??x>0，
解析：由题意得：?可得：x∈(2，＋∞)．
?log2x－1>0，?
答案：(2，＋∞)
[A.基础达标]
－
1．与函数y＝2log2(x2)表示同一个函数的是( )
x2－4
A．y＝x－2 B．y＝
x＋2x－22
C．y＝|x－2| D．y＝()
x－2
－
解析：选D.y＝2log2(x2)＝x－2(x>2)，对于A：x∈R，排除A；对于B：y＝x－2(x≠－
??x－2，x≥2，
2)，排除B；对于C：y＝|x－2|＝?排除C；故选D.
?2－x，x<2，?－
2．在同一坐标系中，函数y＝3x与函数y＝log3x的图像可能是( )
1－
解析：选C.y＝3x＝()x是减函数，y＝log3x是增函数．
3
??4x－4，x≤1，
3．函数f(x)＝?2的图像与函数g(x)＝log2x图像交点个数是( )
??x－4x＋3，x>1
A．1 B．2 C．3 D．4
解析：选C.在同一个坐标系中画出f(x)和g(x)的图像，如图，由图像可知f(x)与g(x)的交点个数为3.
??2，x≤0
4．设函数f(x)＝?
??log2x，x>0，
x
则f(f(－1))＝( )
A．2 B．1 C．－2 D．－1
1111－－
解析：选D.因为－1<0，所以f(－1)＝21＝；因为>0，所以f()＝log2＝log221＝－
22221.
故f(f(－1))＝－1.
5．已知函数f(x)＝log2x，其中|f(x)|≥1，则实数x的取值范围是( )
11
－∞，? B.?0，?∪[2，＋∞) A.?2???2?1
－∞，?∪[2，＋∞) C．[2，＋∞) D.?2??
解析：选B.因为|f(x)|≥1，所以log2x≥1或log2x≤－1.由于log2x在(0，＋∞)上是增函
11
0，?∪[2，＋∞)． 数，故x≥2或x≤.所以，x的取值范围是??2?2
6．若函数y＝f(x)是函数y＝5x的反函数，则f(f(5))＝________． 解析：因为y＝f(x)与y＝5x互为反函数，所以f(x)＝log5x. 所以f(f(5))＝f(log55)＝f(1)＝log51＝0. 答案：0
7．设f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝log2x，则当x<0时，f(x)＝________．
解析：当x<0时，－x>0，f(－x)＝log2(－x)．又因为f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)＝log2(－x)，故当x<0时，f(x)＝－log2(－x)．
答案：－log2(－x)
x??4，x≤1，
8．设函数f(x)＝?若f(f(a))＝－1，则a＝________．
?logx，x>1.?0.5
x
解析：由x≤1时4∈(0，4]，x>1时，log0.5x<0可知f(a)>1，且a≤1.
1
故f(f(a))＝f(4a)＝log0.54a＝－2a＝－1，可得a＝.
2
1答案： 2
9．已知全集U＝R，集合A＝{x|－1≤x≤3}，B＝{x|log2(x－a)<1，a∈R}． (1)若a＝2，求A∩(?UB)；
(2)若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
解：B＝{x|log2(x－a)<1，a∈R}＝{x|a ?a≥－1，? (2)由A∪B＝A，得B?A，所以?得－1≤a≤1. ?a＋2≤3，? 1－mx 10．已知函数f(x)＝log2的图像关于原点对称，求m的值． x－1 1－mx 解：因为f(x)＝log2的图像关于原点对称， x－1 所以f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)， 1＋mx1－mxx－1 所以log2＝－log2＝log2， －x－1x－11－mx1＋mxx－1所以＝， －x－11－mx 所以1－m2x2＝－x2＋1， 所以m2＝1，所以m＝1或m＝－1. 当m＝1时不满足题意，舍去，故m＝－1. [B.能力提升] 11 1．已知函数y＝f(log1x)的定义域为[，]，则函数y＝f(2x)的定义域为( ) 422A．[－1，0] C．[－1，2] B．[0，2] D．[0，1] 11 解析：选D.当x∈[，]时，log1x∈[1，2]，故1≤2x≤2，可得x∈[0，1]． 422 ??log2（4－x），x≤0， 2．定义在R上的函数f(x)＝?则f(3)的值为( ) ?f（x－1）－f（x－2），x>0，? A．－1 B．－2 C．1 D．2 解析：选B.由题意知，因为3>0，所以f(3)＝f(2)－f(1)＝f(1)－f(0)－f(1)＝－f(0)． 又f(0)＝log2(4－0)＝2.故f(3)＝－f(0)＝－2. 3．已知函数f(x)＝|log2x|，正实数m，n满足f(m)＝f(n)，若f(x)在区间[m2，n]上的最大值为2，则m，n的值分别为________． ??log2x，x≥1， 解析：由f(x)＝|log2x|＝?的图像(图略)及f(m)＝f(n)，可知0 ?－log2x，0 1 以0 11 f(n)＝f(m)＝f()＝|log2|＝1(n>1)，所以log2n＝1，所以n＝2. 221答案：，2 2 4．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)是减少的，若实数a满足f(log2a)＋f(log1a)≥2f(1)，则a的取值范围是________． 2 解析：因为f(log2a)＋f(log1a)＝f(log2a)＋f(－log2a)＝2f(log2a)≥2f(1)， 2 所以f(log2a)≥f(1)． 由f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上是减少的， 1 所以|log2a|≤1，即－1≤log2a≤1，所以≤a≤2. 2 1? 答案：??2，2? x＋1 5．已知f(x)＝log2. x－1 (1)求f(x)的定义域和值域； (2)判断f(x)的奇偶性并证明． x＋1 解：(1)由题可得：>0，解得：x<－1或x>1； x－1 所以定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)． x＋12设u＝＝1＋，当x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，u∈(0，1)∪(1，＋∞)， x－1x－1 所以y＝log2u∈(－∞，0)∪(0，＋∞)， 所以f(x)值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)． (2)f(x)的定义域关于原点对称， x＋1－x＋1 f(x)＋f(－x)＝log2＋log2 x－1－x－1 x＋1x－1＝log2＋log2 x－1x＋1 x－1??x＋1·＝log2??＝log21＝0. ?x－1x＋1? 所以f(－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数． 11 6．(选做题)设f(x)＝2(log2x)2＋2alog2＋b，已知x＝时，f(x)有最小值－8. x2 (1)求a与b的值； (2)求f(x)>0的解集A. 解：(1)因为x>0，log2x∈R，令u＝log2x，则 f(x)＝2(log2x)2－2alog2x＋b a?2a2?＝2?log2x－2?－＋b 222 aa u－?－＋b. ＝2??2?2 由题意得u＝－1时，f(x)最小＝－8， a ＝－1，2所以 a2 －＋b＝－8，2??a＝－2，所以? ?b＝－6.? (2)由(1)得，f(x)＝2(log2x)2＋4log2x－6，f(x)>0，即2u2＋4u－6>0，即u2＋2u－3>0， 所以u<－3或u>1， 1 所以log2x<－3或log2x>1，故0 8 1 0，?∪(2，＋∞)． 即f(x)>0的解集为A＝??8?? ??