????????????????1????????1?????????4????1???AD?AC?CD?AC?BC?AC?(AC?AB)?=?AB?AC，故选A.
33331．（2014·辽宁卷）设a，b，c是非零向量，已知命题p：若a·b＝0，b·c＝0，则a·c＝0，命题q：若a∥b，b∥c，则a∥c，则下列命题中真命题是( )
A．p∨q B．p∧q
C．(綈p)∧(綈q) D．p∨(綈q) 【答案】A
【解析】由向量数量积的几何意义可知，命题p为假命题；命题q中，当b≠0时，a，c一定共线，故命题q是真命题．故p∨q为真命题．
→1→→→
2．（2014·新课标全国卷Ⅰ] 已知A，B，C为圆O上的三点，若AO＝(AB＋AC)，则AB
2→
与AC的夹角为________．
【答案】90°
【解析】由题易知点O为BC的中点，即BC为圆O的直径，故在△ABC中，BC对应的角A为直角，即AC与AB的夹角为90°.
3．（2014·四川卷）平面向量a＝(1，2)，b＝(4，2)，c＝ma＋b(m∈R)，且c与a的夹角等于c与b的夹角，则m＝( )
A．－2 B．－1 C．1 D．2 【答案】2 【解析】
12→4．（2013·江苏卷）设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若DE
23→→
＝λ1AB＋λ2AC(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．
6
1
【答案】
2
12?→21→→→→2→1→2→→
【解析】如图所示，DE＝BE－BD＝BC－BA＝ (AC－AB)＋AB＝??2－3?AB＋33232→AC，
→→→→→
又DE＝λ1AB＋λ2AC，且AB与AC不共线， 122
所以λ1＝－，λ2＝，
2331
即λ1＋λ2＝. 2
5．（2013·陕西卷）设a，b为向量，则“|a·b|＝|a||b|”是“a∥b”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件 【答案】C
【解析】由已知中|a·b|＝|a|·|b|可得，a与b同向或反向，所以a∥b.又因为由a∥b，可得|cos〈a，b〉|＝1，故|a·b|＝|a|·|b||cos〈a，b〉|＝|a|·|b|，故|a·b|＝|a|·|b|是a∥b的充分必要条件．
6．（2013·四川卷） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2 3B－sin (A－B)sin B＋cos(A＋C)＝－. 5
(1)求cos A的值；
→→
(2)若a＝4 2，b＝5，求向量BA在BC方向上的投影． 【解析】
A－B
cos 2
7
2→→→
故向量BA在BC方向上的投影为|BA|cosB＝. 2
→→→
7．（2013·四川卷）在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝________．
【答案】2
→→→→
【解析】根据向量运算法则，AB＋AD＝AC＝2AO，故λ＝2.
→→→→→→→1
8．（2013·重庆卷）在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|＝|OB2|＝1，AP＝AB1＋AB2.若|OP|＜，
2→
则|OA|的取值范围是( )
A.?0，
?
5?57 B.?，? 2?2??2
C.?
5??7，2? ，2 D.?2??2?
【答案】D
8
【解析】
【高考押题】
1．把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，那么它们的终点所构成的图形是 ( )
A．一条线段
B．一段圆弧 D．一个圆
C．两个孤立点 【答案】 D
【解析】 由单位向量的定义可知，如果把平面上所有的单位向量平移到相同的起点上，则所有的终点到这个起点的距离都等于1，所有的终点构成的图形是一个圆．
2．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是 A．a与λa的方向相反 C．|－λa|≥|a| 【答案】 B 【解析】
( )
B．a与λ2a的方向相同 D．|－λa|≥|λ|·a
ab
3．设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是( )
|a||b|
9
A．a＝－b C．a＝2b 【答案】 C 【解析】
B．a∥b
D．a∥b且|a|＝|b|
ab
表示与a同向的单位向量，表示与b同向的单位向量，只要a与b同向，|a||b|
ab
就有＝，观察选项易知C满足题意．
|a||b|
→→→→→
4．在△ABC中，AD＝2DC，BA＝a，BD＝b，BC＝c，则下列等式成立的是 ( ) A．c＝2b－a 3ab
C．c＝－
22【答案】 D
→→→→→3→1→31
【解析】 依题意得BD－BA＝2(BC－BD)，BC＝BD－BA＝b－a，故选D.
2222→→→
5．在△ABC中，M为边BC上任意一点， N为AM的中点，AN＝λAB＋μAC，则λ＋μ的值为
1A. 2
【答案】 A 【解析】
( )
B．c＝2a－b 3ba
D．c＝－
22
1B. 31
C. 4
D．1
→→→
6．向量e1，e2不共线，AB＝3(e1＋e2)，CB＝e2－e1，CD＝2e1＋e2，给出下列结论：①A，B，C共线；②A，B，D共线；③B，C，D共线；④A，C，D共线，其中所有正确结论的序号为________．
【答案】 ④
→→→→→→
【解析】 由AC＝AB－CB＝4e1＋2e2＝2CD，且AB与CB不共线，可得A，C，D共线，且B不在此直线上．
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