四川省成都七中2011级数学一诊模拟试卷（理科）
一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）
2i等于（ ） 1?iA．?1?i B．1?i C．1?i D．?1?i
b?(x?1)?2.已知函数f(x)??x2?x在R上连续，则b?（ ）
??x?1(x?1)1．复数
A.4 B.-4 C.2 D.-2
?????????3.在△ABC中，AB?(2,3)，AC?(k,1)，A?，则k的值为( )
2111133A. ? B. C.? D.
332224.已知p:不等式x?1?a的解集为?，q:f(x)?ax(a?0,a?1)是减函数，则p是q的
（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要
5. 设随机变量?服从标准正态分布N(0,1)，已知?(?1.96)?0.025，则P(??1.96)?（ ） A 0.025 B 0.050 C 0.950 D 0.975
6．设函数f(x)?cosx?sinx，把f(x)的图象按向量（m,0）（m?0）平移后，图象恰好为函数y??f/(x)的图象，则m的值可以为( ) A、
? 4 B、
? 2 C、
3? 4
D、?
?,?,?是三个不同的平面，7．设m、n是两条不同的直线，下列四个命题中正确的序号是（ ）
①若m??,n//?，则m?n ②若???,???,则?//? ③若m//?,n//?,则m//n ④若?//?,?//?,m??,则m?? A、①的②
B、②和③
C、③和④
D、①和④
8．男教师6名，女教师4名，其中男女队长各1人，选派5人到灾区支教，队长中至少有一人参加，则不同的选派方法有（ ）种。
A 169 B 140 C 126 D 196
9. 已知数列{an}满足a1?3,an?1?an?an?1?1?0，则a2011?（ ） A ?41 B ? C 3 D ?3 34用心 爱心 专心
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10.已知f(x)为定义在(??,??)上的可导函数，且f(x)?f/(x)对于x?R恒成立，则（ ） A.f(2)?e2f(0),f(2011)?e2011f(0) B. f(2)?e2f(0),f(2011)?e2011f(0) C. f(2)?e2f(0),f(2011)?e2011f(0) D f(2)?e2f(0),f(2011)?e2011f(0) 11.正方体ABCD-A1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在 这些直线中任取一条，它与对角线BD1垂直的概率为（ ）
A、
21 166 B、
21 190 C、
27 166 D、
27 19012.设a,b,m为整数（m﹥0），若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对m同余记为a=b(modm),
12322019已知a?1?C20?C202?C202???C202,b?a(mod10),则b的值可以是（ ）
A、2010 B、2011 C、2012 D、2009
二、填空题：（每小题4分，共16分）
13.长方体的长、宽、高的值为 2、2、4，则它的外接球的表面积为______________； 14. 若函数f(x)的导函数f/(x)?x2?4x?3，则f(x?1)的单调递减区间是 15. 若函数f(x)?13x?x在(a,10?a2)上有最小值，则a的取值范围为 . 316. 已知集合M?f(x)f(x)?f(y)?f(x?y)?f(x?y),x,y?R,有下列命题
?22??1,x?0,①若f1(x)?? 则f1(x)?M；②若f2(x)?2x,则f2(x)?M；
?1,x?0,?③若f3(x)?M,则y?f3(x)的图象关于原点对称； ④若f4(x)?M,则对于任意不等的实数x1,x2，总有
f4(x1)?f4(x2)?0成立.
x1?x2其中所有正确命题的序号是
三.解答题（17-21每小题12分，22题14分，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
??17．已知向量a??1?cos?x,1?,b?(1,a?3sin?x)（?为常数且??0），函数f(x)?a?b在R上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）把函数y?f(x)的图象向右平移
?个单6?位，可得函数y?g(x)的图象，若y?g(x)在[0,]上为增函数，求?的最大值．
4用心 爱心 专心
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?
18．最近，李师傅一家三口就如何将手中的10万块钱投资理财，提出了二种方案：第一种方案：将10万块钱全部用来买股，据分析预测：投资股市一年可能获利40%，也可能亏损20%（只有这两种可能），且获利的概率为
1.第二种方案：将10万年钱全部用来买基金，据分析2预测：投资基金一年可能获利20%，也可以损失10%，也可以不赔不赚，且三种情况发生的概率分别为,,311.
555针对以上两种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由.
19．如图一，平面四边形ABCD关于直线AC对称，?A?60?,?C?90?,CD?2． 把?ABD沿BD折起（如图二），使二面角
A?BD?C的余弦值等于
3．对于图二， 3（Ⅰ）求AC；
（Ⅱ）证明：AC?平面BCD；
（Ⅲ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值．
20．已知函数f(x)为R上的奇函数，且f(1)??1，对任意a,b?R,a?b?0，有
f(a)?f(b)?0。 （1）判断函数f(x)在R上的单调性，并证明你的结论；
a?bk(1?x)]?1(k?0,且k?1). （2）解关于x的不等式f[x?2
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21. 设二次函数f?x??mx2?nx?t的图像过原点，g?x??alnx?bx，f(x),g(x)的导函数为f/?x?,g/(x)，且f/?0??0,f/(?1)??2，f?1??g(1),f/?1??g/(1). （1）求函数f?x?，g?x?的解析式； （2）求F?x??f(x)?g(x)的极小值；
（3）是否存在实常数k和m，使得f?x??kx?m和g?x??kx?m?若存在，求出k和
m的值；若不存在，说明理由。
2an(an?3)22．已知数列{an}满足an?1?. 23an?1（1）若方程f(x)?x的解称为函数y?f(x)的不动点，求an?1?f(an)的不动点的值；
a?1（2）若a1?2，bn?n，求数列{bn}的通项．
an?1241（3）当n?3时，求证：b1?b2?b3???bn?648
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成都七中2011级一诊模拟试卷（理科参考答案）
一．选择题 AACBD BDDCA CB
13.24? 14.(0,2) 15.?2?a?1 16. ②③ 17. 解：（Ⅰ）f(x)?1?cos?x?a?3sin?x?2sin(?x??6)?a?1………3分
因为函数f(x)在R上的最大值为2，所以3?a?2故a??1…………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：f(x)?2sin(?x??6)
把函数f(x)?2sin(?x??6)的图象向右平移
?6?个单位， 可得函数y?g(x)?2sin?x…………………………………………8分 又?y?g(x)在[0,?4]上为增函数?g(x)的周期T?2????即??2
所以?的最大值为2…………………………12分
18.解：若采用方案1：设?表示获利，则?可能的取值是：4，-2
P(??4)?12；P(???2)?12………………………………………………2分 ∴?的分布列为：
? 4 -2
P 12 12 E??1,D??9…………………………………………………………5分
若采用方案2：设?表示获利，则?可能的取值是：2，1,0
P(??2)?35；P(??1)?15，P(??0)?15…………………………7分 ∴?的分布列为：
? 2 -1 0
P 31 5 155 ?E??1,D??85…………………………………10分 ∴E??E?,D??D?,方案一比方案二风险要大，应选择方案二；…………12分 19. 解：（Ⅰ）取BD的中点E，连接AE,CE，
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