苏州科技学院本科生毕业设计（论文）
第四章 基于小波变换的图像增强
4.1 小波变换图像增强原理
图像增强技术中的一个难点，就是在去除噪声的同时，会造成图像细节信息的损失，从而给后续的处理以及分析工作带来困难。因此如何将同在高频区域的
【6】 噪声和图像细节信息准确地分离开，就成为解决问题的关键。
由于小波变换的多分辨率分析，能够有效地抑制噪声，增强图像感兴趣部分，因而小波变换图像增强得到了广泛的应用。小波变换把图像在各个尺度上分为低频分量和水平高频，垂直高频，对角高频四个不同的分量，变换后，根据图像需要增强处理的需要，对不同位置不同方向上的某些分量改变其小波系数的大小，从而使得某些感兴趣的分量被放大而使得某些不需要的分量减小，实际应用中，通过对高频部分分量进行变换，经过处理就能达到增强图像的目的。图4.1是经两尺度小波变换分解后图像的各个层次分量，其中LL是低频部分，它代表图像的主要内容信息，集中了图像的绝大部分能量，而HL，LH和HH是高频部分，分别代表图像水平方向、垂直方向和对角线方向的细节。如果对图像的低频部分继续进一步做小波分解，就可以得到多个尺度的图像时频信息。
LL(2) LH(2) LH(1) HL(2) HH(2) HH(1) HL(1) 图4.1 两尺度小波分解图
由图4.1可知，数字图像的小波分解实质上就是把图像信号分解成不同频带范围内的图像分量。每一层小波分解都将待分解图像分解成4个子带，很好地分离出表示图像内容的低频信息。因此，小波变换能在不同的尺度上，采用不同的方法来增强不同频率范围内图像的细节分量，再把处理后的系数进行小波重建，这样就能够在突出图像细节特征的同时，有效抑制图像噪声的影响，使图像轮廓
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更加突出。
[4]
4.2 小波变换图像增强算法
4.2.1 非线性增强
具体实现步骤如下： (1) 读入原图像。
(2) 对原始图像进行小波分解，得到低频子带LL和三个高频子带LH、HL、HH（细节部分）；
(3) 对高频系数进行非线性增强，这样达到去噪并增强的目的，其函数满足：
?Win(i,j)?G?(T1?1)Win(i,j)?T1?Wout(i,j)??G?Win(i,j) Win(i,j)?T1 (4.1)
?W(i,j)?G?(T?1)Win(i,j)??T11?in[5]
其中G是小波系数增强倍数，T1是小波系数阈值，Win(i,j)是图像分解后的小波系数，Wout(i,j)是图像增强后小波系数。
(4) 将处理后的两种小波系数进行小波逆变换，从而得出增强后的图像（输出图像）
具体实例如图4.2：
(a)原图(b)2层小波增强图像50100150200250501001502002505010015020025050100150200250
图4.2 非线性小波增强
由图4.2观察可知，经非线性小波增强后，图像的对比度明显增强，噪声得到了有效抑制，但丢失了某些细节信息。 4.2.2 图像钝化
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钝化操作主要是提取图像中的低频成分，抑制尖锐的快速变化的成分，在图像时域中的处理时，只需要把图像作用于一个平滑滤波器，使得图像中的每个点与其相邻点做平滑即可。
图4.3以一个多面体为例，分析传统的离散傅里叶变换（DCT）对图像钝化与小波变换对图像钝化的优缺点：
原图50100150200250501001502002505010015020025050100150200250传统DCT钝化5010015020025050100150200250小波变换钝化[1]
图4.3 基于DCT与小波变换的图像钝化
由图4.3可知，采用DCT在频域滤波的方法得到的钝化结果更为平滑，这是因为其分辨率高，而小波方法得到的结果在很多地方有不连续的现象，因为对系数做放大或抑制在阈值两侧有间断，而且分解层数很低，没有完全分离出频域的信息。而且我们在做系数放大或抑制的时候，采用的标准根据系数绝对值的大小，没有完全体现出其位置信息，但是在小波系数中，我们很容易在处理系数的过程中加入位置信息。 4.2.3 图像锐化
图像锐化就是把图像中尖锐的部分尽可能地提取出来，用于检测和识别等领域。它的任务是突出高频信息，抑制低频信息，从快速变化的成分中分离出标识系统特性或区分子系统边界的成分，以便进一步的识别、分割等操作。锐化的方法是作用掩膜或做差分，二者均很难识别点之间的关联信息。
(a) 原图50100150200250501001502002505010015020025050100150200250(b) 传统DCT锐化5010015020025050100150200250(c) 小波变换锐化[1]
图4.4 基于DCT与小波变换的图像锐化
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图4.4是采用DCT与小波变换锐化的实例。 由图4.4可知：
(1) 使用DCT方法进行高通滤波得到的高频结果比较纯粹，完全是原图像上的边缘信息，而使用小波方法，不仅只有高频成分，还有变换非常缓慢的低频成分，这是因为二者同样在小波系数上体现为绝对值较低的部分。
(2) 时间复杂度：DCT需做两次DCT变换，每次复杂度为○(nlogn),还有一次中间系数处理，复杂度为○(n)，总共复杂度为2○(nlogn)+○(n)；小波变换分解，重构与系数处理的复杂度均为○(n)，共为3○(n)，时间复杂度明显少于DCT.
4.2.4 基于小波变换的图像阈值去噪
(1) 思想：由于图像和噪声经小波变换后有不同的统计特性，图像本身的能量对应着幅值较大的小波系数，主要集中在高频；噪声能量则对应着幅值较小的小波系数，并分散在小波变换后的所有系数中。根据这一特性，设置一个阈值门限，认为大于该阈值的小波系数的主要成分为有用信号，给与收缩后保留；小于该阈值的小波系数，主要成分为噪声，予以剔除，一次达到去噪目的。
(2) 步骤：
① 图像信号的小波分解：选择一个小波和小波分解层次N，然后计算信号S到第N层的分解。
② 对高频系数进行阈值量化：对于从1到N的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行阈值量化处理。
③ 二维小波的重构：根据小波分解的第N层的低频系数和经过修改的从第一层到第N层的各层高频系数计算二维信号的小波重构。具体实例如图4.5：
原始图像50100150200250501001502002505010015020025050100150200250含噪声图像第一次去噪图像5010015020025050100150200250第二次去噪图像5010015020025050100150200250
图4.5 基于小波变换的阈值图像降噪
由图4.5可知，第一次去噪已经滤去了大部分的高频噪声，但与原图相比，
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仍含有不少的高频噪声；第二次去噪是在第一次去噪的基础上，再次滤除高频噪声，具有较好的效果。
4.3 改进的基于小波变换的图像增强算法
图像增强就是锐化高频部分的同时平滑图像的低频成分。近年来，采用分数阶微分理论进行图像处理是一个新的热点。接下来将讨论基于小波分解与分数阶微分的图像增强算法。
4.3.1 分数阶微分用于图像增强理论
分数阶微分是由整数阶微分推衍而来，它包括了通常的整数阶微分运算，但又是整数阶微分运算的扩展，一般将微分阶次为非整数的微分称为分数阶微分。对于0?v?1(v?R为微分阶次)的分数阶微分，当高频信号被提升的同时中低频也相应有所加强，而信号甚低频幅度却没有进行大幅度衰减，得到了很好地保留，而整数阶微分却明显地削弱了甚低频信号。因此分数阶微分在处理图像时具有非线性保留图像平滑区域特征的优点。
[7]
[7]
分数阶微分有很多种时域和频域的定义。Grunwald-Letnikov定义是从研究连续函数整数阶导数的经典定义出发，将微积分的阶数由整数扩大到分数推衍得到。Grunwald-Letnikov的v阶导数定义： 则f?t?的v阶导数定义为
Gv ?Dt?lim[7]
1?(v?1)m(?1)f(t?mh)?h?0hv?(v?m?1)m?0?0t?ah
(4.1)
其中Gamma函数： ??n???e?ttn?1dt??n?1?! (4.2) 若一元信号f?t?的持续时间为t??a,t?,将信号持续时间?a,t?按单位h?1等
?t?a?分，得到n????h?式
h?1??t?a?,可以推导出一元信号分数阶微分的差分近似表达
??v???v?1?f?t?2???????v?1?f?t?n??? dvf(t)???????ft??vft?1?2n!???v?n?1?dtv(4.3)
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