说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；
(2)在 内部任取一点 ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即
又∵ ∴
说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同．
8-22 三个平行金属板 ， 和 的面积都是200cm2， 和 相距4.0mm， 与 相距2.0 mm． ， 都接地，如题8-22图所示．如果使 板带正电3.0×10-7C，略去边缘效应，问 板和 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则 板的电势是多少?
解: 如题8-22图示，令 板左侧面电荷面密度为 ，右侧面电荷面密度为
题8-22图
(1)∵ ，即 ∴ ∴
且 + 得 而
(2)
8-23 两个半径分别为 和 （ ＜ )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+ ，试计算：? (1)外球壳上的电荷分布及电势大小；?
(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；? *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量．? 解: (1)内球带电 ；球壳内表面带电则为 ,外表面带电为 ，且均匀分布，其电势
题8-23图
(2)外壳接地时，外表面电荷 入地，外表面不带电，内表面电荷仍为 ．所以球壳电势由内球 与内表面 产生：
(3)设此时内球壳带电量为 ；则外壳内表面带电量为 ，外壳外表面带电量为 (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且
得 外球壳上电势
8-24 半径为 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为 处有一点电荷+ ，试求：金属球上的感应电荷的电量．
解: 如题8-24图所示，设金属球感应电荷为 ，则球接地时电势
8-24图
由电势叠加原理有：
得
8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为 ．试求：
(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力； (2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力．? 解: 由题意知
(1)小球 接触小球 后，小球 和小球 均带电 ,
小球 再与小球 接触后，小球 与小球 均带电
∴ 此时小球 与小球 间相互作用力
(2)小球 依次交替接触小球 、 很多次后，每个小球带电量均为 . ∴ 小球 、 间的作用力
*8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为 ，分别维持电势 = ， =0不变．现把一块带有电量 的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计．求导体薄片的电势．
解: 依次设 , , 从上到下的 个表面的面电荷密度分别为 ， ， ， , , 如图所示．由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持 可得以下 个方程
题8-26图
解得
所以 间电场
注意：因为 片带电，所以 ，若 片不带电，显然
8-27 在半径为 的金属球之外包有一层外半径为 的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为 ，金属球带电 ．试求： (1)电介质内、外的场强； (2)电介质层内、外的电势； (3)金属球的电势．
解: 利用有介质时的高斯定理 (1)介质内 场强 ;
介质外 场强
(2)介质外 电势
介质内 电势
(3)金属球的电势
8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为 的电介质．试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值．
解: 如题8-28图所示，充满电介质部分场强为 ，真空部分场强为 ，自由电荷面密度分别为 与 由 得 ，
而 ,
∴
题8-28图 题8-29图
8-29 两个同轴的圆柱面，长度均为 ，半径分别为 和 ( ＞ )，且 >> - ，两柱面之间充有介电常数 的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷 和- 时，求：
(1)在半径 处( ＜ ＜ ＝，厚度为dr，长为 的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；
(2)电介质中的总电场能量； (3)圆柱形电容器的电容． 解: 取半径为 的同轴圆柱面 则 当 时，
∴ (1)电场能量密度 薄壳中
(2)电介质中总电场能量
(3)电容：∵ ∴
*8-30 金属球壳 和 的中心相距为 ， 和 原来都不带电．现在 的中心放一点电荷 ，在 的中心放一点电荷 ，如题8-30图所示．试求： (1) 对 作用的库仑力， 有无加速度；
(2)去掉金属壳 ，求 作用在 上的库仑力，此时 有无加速度． 解: (1) 作用在 的库仑力仍满足库仑定律，即
但 处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度．
(2)去掉金属壳 ， 作用在 上的库仑力仍是 ，但此时 受合力不为零，有加速度．
题8-30图 题8-31图
8-31 如题8-31图所示， =0.25 F， =0.15 F， =0.20 F ． 上电压为50V．求： ．
解: 电容 上电量
电容 与 并联 其上电荷
∴
8-32 和 两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V?的电压，是否会击穿? 解: (1) 与 串联后电容
(2)串联后电压比 ，而
∴ ,
即电容 电压超过耐压值会击穿，然后 也击穿．
8-33 将两个电容器 和 充电到相等的电压 以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联．试求： (1)每个电容器的最终电荷； (2)电场能量的损失．
解: 如题8-33图所示，设联接后两电容器带电分别为 ,
题8-33图 则
解得 (1) (2)电场能量损失
8-34 半径为 =2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为 =4.0cm和 =5.0cm，当内球带电荷 =3.0×10-8C?时，求： (1)整个电场储存的能量；
(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量； (3)此电容器的电容值．
解: 如图，内球带电 ，外球壳内表面带电 ，外表面带电
题8-34图 (1)在 和 区域
在 时
时 ∴在 区域
在 区域
∴ 总能量
(2)导体壳接地时，只有 时 , ∴
(3)电容器电容
习题九
9-1 在同一磁感应线上，各点 的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度 的方向?
解: 在同一磁感应线上，各点 的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度 的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为 的方向． 题9-2图
9-2 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度 的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对?
解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路 可证明
∴
(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但 方向相反，即 .
9-3 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场??
答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用．
9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部 ，外面 =0，所以在载流螺线管 外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 ?d =0
但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为 ?d = 这是为什么?
解: 我们导出 , 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路 上就一定没有电流通过，即也是 ，与 是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过 的电流为 ，因此实际螺线管若是无限长时，只是 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量 , 为管外一点到螺线管轴的距离．
题 9 - 4 图
9-5 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发 生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?
解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转．
9-6 已知磁感应强度 Wb?m-2?的均匀磁场，方向沿 轴正方向，如题9-6图所示．试求：