图形与几何（圆与正多边形）
一、教材内容
六年级第一学期：第四章 圆与扇形（7课时）
九年级第二学期：第二十七章 圆与正多边形（14课时） 二、“课标”要求
1．通过点的运动认识圆的特征，理解圆周、圆弧、扇形等概念
2．通过操作活动，对圆的周长和面积、弧长与扇形面积等计算公式形成猜想或进行验证；会用公式进行简单度量问题的计算；体会近似与精确的数学思想，了解数学实验的研究方法。
3．理解圆心角、弦、弦心距的概念，理解圆的旋转的不变性，通过操作、说理和证明，研究圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。掌握有关的概念以及它们之间的关系；发展探索和发现能力，体会事物之间相互依存、相互制约的联系观点和等价转换思想。
4．掌握垂径定理及其推论；在研究过程中，进一步体验“实验—归纳—猜测—证明”的方法。
5．经历直线与圆、圆与圆的位置关系的动态变化过程，体验运动变化、分类讨论的思想和量变引起质变的观点。初步掌握直线与圆、圆与圆的各种位置关系，以及相应的数量关系。
6．掌握正多边形的有关概念和基本性质，会画正三、四、六边形。
直线与圆相切、圆与圆相切的判定定理、性质定理及其相关内容，在拓展（Ⅱ）中教学。 三、“考纲”要求
考 点 1.圆周、圆弧、扇形等概念，圆的周长和弧长的计算，圆的面积和II 扇形面积的计算 42.圆心角、弦、弦心距的概念 43．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系 44．垂径定理及其推论 45．直线与圆、圆与圆的位置关系及相应的数量关系
要 求 II III III II 1
46．正多边形的有关概念和基本性质 47．画正三、四、六边形 III II 图形与几何（6）
（圆与正多边形）
一、选择题（6×4′=24′）
1.下列判断中正确的是????????????????????（ ） （A）平分弦的直线垂直于弦；
（B）平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧； （C）弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧； （D）平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦
2.经过A、B两点作圆，圆心在????????????????（ ） （A）AB的中点； （B）AB的延长线； （C）过A点的垂线上； （D）AB的垂直平分线上.
3.在平面直角坐标系中，以点（2，1）为圆心，1为半径的圆，必与??（ ） （A) x轴相交； (B) y轴相交； (C) x轴相切； (D) y轴相切. 4.如图，正六边形ABCDEF的边长为a，分别以C、F为圆心，
EDa为半径画弧，则图中阴影部分的面积是?（ ） （A）?a； （B）?a；
1212632242（C）?a； （D）?a．
33FCAB5.在下列命题中，正确的是????????（ ） (A)正多边形一个内角与一个外角相等，则它是正六边形； (B)正多边形都是中心对称图形；
(C)边数大于３的正多边形的对角线长都相等； (D)正多边形的一个外角为36°,则它是正十边形.
第4题图6.如果两圆的半径分别为3、5，圆心距为2，那么两圆的位置关系为?（ ） （A）外切； （B）相交； （C）内切 ； （D）内含.
二、填空题（12×4′=48′）
2
7.圆是轴对称图形，它的对称轴是 .
8.在⊙O中，弦AB= 8cm，弦心距OC= 3cm，则该圆的半径为________cm.
9.直线l与⊙O相交，若⊙O的半径为4cm，则圆心O到直线l的距离d 4cm,（填：“<”、“>”、“=”）.
10.某学校需修建一个圆心角为60°，半径为12米的扇形投掷场地，则扇形场地的面积约为_________米（结果保留π）.
11.斜边为10cm的直角三角形的外接圆半径为 cm. 12.正八边形的一个内角是 度.
13.⊙A和⊙B内切，圆心距AB=3cm，⊙A的半径为5cm，则⊙B的半径是 cm. 14.已知两圆的半径分别是方程x?8x?15?0的两根，当这两圆的圆心距是5cm时，这两圆的位置关系是 .
15.Rt△ABC中∠C=90°，AC=6,BC=8，⊙C与斜边AB相切，则⊙C的半径为 .
[来2
216.如图所示，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∠APB=60°,AP=3cm，则⊙O
半径OA= cm.
OB第16题图PO1AABO2第17题图17.如图所示，AB是⊙O1和⊙O2的外公切线，A、B是切点，若O1O2=13，O1A=6, O2B=1，则公切线长AB= .
18.在△ABC中，AB?7，BC?8，AC?5，以B、C为圆心的两圆外切，以A为圆心的圆与⊙B、⊙C都相切，则⊙A的半径是
三、简答题（19-22每题10分，23、24每题12分，25题14分，共78分）
19.某公园的一石拱桥是圆弧形（劣弧）如图所示，其跨度AB为24米，拱的半径为13米，求拱高CD的高度.
CADB3
第19题图
20.如图，PA与⊙O相切于点A，PC经过圆心O，并交⊙O于点B、C，PA=4，PB=2，求∠P的余弦值．
A
第20题图
21.已知：⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，公共弦AB=16cm，若两圆半径分别为10cm和17cm，求两圆的圆心距.
22.如图所示，已知A(-6,0)，B (0,8)，以OB为直径的⊙P与AB的另一交点为C， （1）求P到AB的距离； （2）C点坐标
第22题图 A O x P *科*网Z*X*X*K]C O B P
y B
23.如图,在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，O是BC边上一动点，O不与B、C重合，以O为圆心的半圆与AB切于D点，设OD=x，OC=y.
(1)求y与x的函数关系式并写出定义域
:学,科,网]A（2）当x为何值时，半圆与AC相切.
DBOC第23题图
4
24.如图：⊙A、⊙B、⊙C两两外切，rA?7，rB?6，cos?B?
BCA5，求：rC 13
第24题图
25．如图，已知，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6.点D为BC边上一动点（不与B点重合），过D作射线DE交AB边于E，使∠BDE =∠A.以D为圆心，DC的长为半径作⊙D. （1）设BD=x，AE =y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域； （2）当⊙D与AB边相切时，求BD的长；
（3）如果⊙E是以E为圆心，AE的长为半径的圆，那么当BD为何值时，⊙D与⊙E相切？
5
第25题图
EA B B D C