2016届江苏省清江中学高三第四次（12月）月考数学试题
2015.12.19
参考公式：错误！未找到引用源。S球表面积?4?R2
第I卷（必做题，共160分）
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.
1.函数错误！未找到引用源。f?x??2sin?2x???的周期为______________.
2.为了调查城市PM2.5的值，按地域把48个城市分为甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为10，18,20.若用分层抽样的方法抽取16个城市，则乙组中应抽取的城市数为_________________.
3.半径为1的半球的表面积为_______________.
?tanx,x?04.若函数f?x???错误！未找到引用源。，则
??log?x,x?0?2用源。=________________.
??3???f??f?4???错误！未找到引????5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的y错误！未找到引用源。等于_______________.
6.若双曲线经过点3,2错误！未找到引用源。，且渐近线方程是y??引用源。，则这条双曲线的方程是_________________. 7.已知sin????1x错误！未找到343???错误！未找到引用源。，其中???0,?错误！未找到引用源。，则72?? 第 1 页 共 1 页
???cos????错误！未找到引用源。=_________________.
3??8.在?ABC错误！未找到引用源。中，角A、B、C错误！未找到引用源。的对边分别是
a、b、c错误！未找到引用源。，且tanB?误！未找到引用源。的大小是__________.
3ac错误！未找到引用源。，则角B错222a?c?b9.一个幼儿园的母亲节联谊会上，有3个小孩分别给妈妈画了一幅画作为礼物，放在了3个相同的信封里，可是忘了做标记，现在妈妈们随机任取一个信封，则恰好有一个妈妈拿到了自己孩子的画的概率为________.
10.已知错误！未找到引用源。为常数，函数y?x2?2x?t错误！未找到引用源。在区间?0,3?错误！未找到引用源。上的最大值为2，则错误！未找到引用源。=__________________. 11.已知各项均为正数的等比数列?an?错误！未找到引用源。满足：a2?a6?2a3错误！未找到引用源。，若am?an?2a1错误！未找到引用源。，则最小值为______.
12.设O错误！未找到引用源。是坐标原点，F错误！未找到引用源。是抛物线
19?错误！未找到引用源。的mny2?2px(P?0)错误！未找到引用源。的焦点，A错误！未找到引用源。是抛物线上的一
点，FA错误！未找到引用源。与x错误！未找到引用源。轴正向的夹角为60?错误！未找到引用源。，则OA错误！未找到引用源。为_________________.
13.如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横坐标分别对应数列?an?n?N*错误！未找到引用源。的前12项，如下表所示：
?? 第 2 页 共 2 页
按如此规律下去，则a2013?a2014?a2015错误！未找到引用源。=___________________. 14.已知正方形ABCD错误！未找到引用源。，过正方形中心O错误！未找到引用源。的直线MN错误！未找到引用源。分别交正方形的边AB,CD错误！未找到引用源。于点M、NMN2错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。最小值为_________________.
BN2二、解答题:本大题共6小题，共90分.
16.（本小题满分14分）如图错误！未找到引用源。AC?平面?于C错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。BG?平面?于G，错误！未找到引用源。
AB//平面?，CD?平面?M、N，错误！未找到引用源。分别为AC、BD错误！未
找到引用源。的中点若错误！未找到引用源。AB?4,AC?2,CD?4,BD?6 （1）求证：错误！未找到引用源。CG?平面ACD； （2）求MN错误！未找到引用源。的长.
17.（本小题满分14分）某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB错误！未找到引用源。长要超过4米（不含4米），C错误！未找到引用源。为AB错误！未找到引用源。的中点，B错误！未找到引用源。到错误！未找到引用源。D的距离比CD错误！未找到引用源。的长小1米，错误！未找到引用源。?BCD?60?
（1）若CD?x,BC?y错误！未找到引用源。，将支架的总长度表示为错误！未找到引用源。的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段AB错误！未找到引用
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源。、BD错误！未找到引用源。、CD和错误！未找到引用源。的长度之和）
（2）如何设计AB错误！未找到引用源。、CD错误！未找到引用源。的长，可使支架总长度最短.
18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系中，方程为错误！未找到引用源。
x2?y2?DX?Ey?F?0的圆M错误！未找到引用源。的内接四边形错误！未找到引用
源。ABCD的对角线错误！未找到引用源。AC和BD互相垂直，且错误！未找到引用源。
AC和BD分别在x错误！未找到引用源。轴和y错误！未找到引用源。轴上.
（1）若四边形错误！未找到引用源。ABCD的面积为40，对角线错误！未找到引用源。AC的长为8，错误！未找到引用源。AB?AD?0，且错误！未找到引用源。?ADC为锐角，求圆的方程，并求出错误！未找到引用源。B,D的坐标；
（2）设四边形错误！未找到引用源。ABCD的一条边错误！未找到引用源。CD的中点为错误！未找到引用源。G，OH?AB错误！未找到引用源。，且垂足为错误！未找到引用源。H，试用平面解析几何的研究方法判断点错误！未找到引用源。O、G、H是否共线，并说明理由.
19.已知数列错误！未找到引用源。?an?的前错误！未找到引用源。n项和为错误！未找到引用源。Sn，点错误！未找到引用源。?n,
??111Sn??在直线错误！未找到引用源。y?x?22n?第 4 页 共 4 页
上，数列错误！未找到引用源。?bn?满足：错误！未找到引用源。
，前9项和为153. bn?2?2bn?1?bn?0,n?N*，且b3?11错误！未找到引用源。（1）求数列错误！未找到引用源。?an??,bn?的通项公式； （2）设错误！未找到引用源。cn???3，数列错误！未找到引用源。?cn?的
?2an?11??2bn?1?前n错误！未找到引用源。项和为Tn错误！未找到引用源。，求使不等式错误！未找到引用源。Tn?k对一切错误！未找到引用源。n?N*都成立的最大正整数错误！未找到引用27??源。k的值；
（3）设n?N错误！未找到引用源。，f?n???*?an,n为奇数错误！未找到引用源。，问是
?bn,n为偶数否存在错误！未找到引用源。m?N，使得f?m?15?,f?m?错误！未找到引用源。是公比
*为5的等比数列中的两项，且错误！未找到引用源。f?m?15??f?m?.若存在，求出错误！未找到引用源。的值；若不存在，请说明理由.
20.给出定义在?0,???错误！未找到引用源。上的三个函数；错误！未找到引用源。已知g?x?错误！未找到引用源。在x?1错f?x??lnx,g?x??x2?af?x?,h?x??x?ax，误！未找到引用源。处取最值.
（1）确定函数h?x?错误！未找到引用源。的单调性；
2（2）求证：当1?x?e错误！未找到引用源。时，恒有x?2?f?x?错误！未找到引用源。
2?f?x?成立；
（3）把函数h?x?错误！未找到引用源。的图象向上平移6个单位得到函数h1?x?错误！未找到引用源。，试确定函数y?g?x??h1?x?错误！未找到引用源。的零点个数，并说明理由.
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