第Ⅱ卷（附加题，共40分）
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 21.本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答.
A.（选修4—1：几何证明选讲）在错误！未找到引用源。?ABC中，AB?AC错误！未找到引用源。，过点错误！未找到引用源。A的直线与其外接圆交于点错误！未找到引用源。
P，交BC错误！未找到引用源。延长线于点D，求证：AP?AD?ABA?C错误！未找到
引用源。
B.（选修4—2：矩阵与变换）错误！未找到引用源。?ABC的顶点错误！未找到引用源。
?20?A?1,2?，B?3,3?，C?2,1?，求在矩阵错误！未找到引用源。?对应的变换下所得图形??0?2?的面积.
?x?1?tC.（选修4—4：坐标系与参数方程）已知直线错误！未找到引用源。l1:?（错
y??5?3t?误！未找到引用源。为参数）和直线错误！未找到引用源。l2:x?y?23?0交于点P错误！未找到引用源。.
（1）求错误！未找到引用源。P点的坐标；
（2）求点错误！未找到引用源。P与Q?1,?5?错误！未找到引用源。的距离.
D.（选修4—5：不等式选讲）设错误！未找到引用源。a,b是正数，证明：错误！未找到
a2?b2a2?b2a?b??引用源。. 22223.设错误！未找到引用源。为虚数单位，错误！未找到引用源。n为正整数. （1）证明：错误！未找到引用源。?cosx?isinx??cosnx?isinnx；
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（2）结合等式“?”证明：1??cosx?isinx?????1?cosx??isinx?错误！未找到引用源。
nn12nnn错误！未找到引用源。1?Cncosx?Cncos2x???Cncosnx?2cosxnxcos. 22
参考答案
2015.12.19
一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分.
1. 错误！未找到引用源。 2. 6 3. 错误！未找到引用源。 4. 0 5. 63 6.错误！未找到引用源。 7. 错误！未找到引用源。 8. 错误！未找到引用源。 9. 错误！未找到引用源。 10. 1 11. 4 12.错误！未找到引用源。 13. 1007 14. 错误！未找到引用源。 二、解答题：
15.（1）解：因为错误！未找到引用源。 ????3分 所以错误！未找到引用源。. ????6分
（2）解：当错误！未找到引用源。时，由正弦定理错误！未找到引用源。，解得错误！未
找到引用源。.
由错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，????8分 由余弦定理错误！未找到引用源。，得错误！未找到引用源。 解得错误！未找到引用源。（负舍），错误！未找到引用源。 ∴错误！未找到引用源。 ??????14分
16.（1）证明：在错误！未找到引用源。中，错误！未找到引用源。
又错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。为等腰直角三角形 ∴错误！未找到引用源。，又错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。 ∴错误！未找到引用源。 ??????7分
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（2）取错误！未找到引用源。的中点错误！未找到引用源。，连接错误！未找到引用源。， ∴错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。 ∵错误！未找到引用源。. ??????14分
17.（1）由错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。，设错误！未找到引用源。， 则支架的总长度为错误！未找到引用源。，
由错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。 ??????6分
由题中条件得错误！未找到引用源。 ??????7分 （2）设错误！未找到引用源。
则原式错误！未找到引用源。 ????10分
∵错误！未找到引用源。由基本不等式 ∴错误！未找到引用源。
有且仅当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时成立，又由错误！未找到引用源。满足错误！未找到引用源。
∴错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。
∴当错误！未找到引用源。时，金属支架总长度最短.????14分
18.解：（1）不难发现，对角线互相垂直的四边形错误！未找到引用源。面积错误！未找到引用源。，因为错误！未找到引用源。可得错误！未找到引用源。. ??????????????2分
又因为错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。为直角，而因为四边形是圆错误！未找到引用源。的内接四边形，故错误！未找到引用源。，连接错误！未找到引用源。，求得错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。，故圆错误！未找到引用源。的方程为错误！未找到引用源。，??????6分
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令错误！未找到引用源。，求得错误！未找到引用源。????????8分 （2）证：设四边形四个顶点的坐标分别为错误！未找到引用源。.
则可得点错误！未找到引用源。的坐标为错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。????????12分
又错误！未找到引用源。，且错误！未找到引用源。，故使错误！未找到引用源。共线，只需证错误！未找到引用源。即可
而错误！未找到引用源。，且对于圆错误！未找到引用源。的一般方程错误！未找到引用源。， 当错误！未找到引用源。时，可得错误！未找到引用源。，其中方程的两根分别为点错误！未找到引用源。和点错误！未找到引用源。的横坐标， 于是有错误！未找到引用源。.
同理，当错误！未找到引用源。时，可得错误！未找到引用源。，其中方程的两根分别为点错误！未找到引用源。和点错误！未找到引用源。的纵坐标，
于是有错误！未找到引用源。，所以，错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。， 故错误！未找到引用源。必定三点共线 ????????16分
19.解：（1）点错误！未找到引用源。在直线错误！未找到引用源。上，∴错误！未找到引用源。.
∵错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。
∴数列错误！未找到引用源。是等差数列，∵错误！未找到引用源。，它的前9项和为153，设公差为错误！未找到引用源。，
则错误！未找到引用源。，解得错误！未找到引用源。 ????4分 （2）由（1）得，错误！未找到引用源。，????6分 ∴
错
误
！
未
找
到
引
用
源。 ????????8分
∵ 错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是单调递增的，∴错误！未找到引用源。的最小值为错误！未找到引用源。.
∵不等式错误！未找到引用源。对一切错误！未找到引用源。都成立，∴错误！未找到引用源。，∴错误！未找到引用源。，∴最大正整数错误！未找到引用源。的值为8.????10分
（3）错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。
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当错误！未找到引用源。为奇数时，错误！未找到引用源。为偶数；当错误！未找到引用源。为偶数时，错误！未找到引用源。为奇数，又错误！未找到引用源。 若错误！未找到引用源。成立，则有错误！未找到引用源。， 或错误！未找到引用源。
只能错误！未找到引用源。时，解得错误！未找到引用源。，所以当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。????16分
20.解：（1）由题设，错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。， 由已知，错误！未找到引用源。 ??????2分 于是错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。， 由错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上是增函数，在错误！未找到引用源。上是减函数.????????5分
（2）当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。即错误！未找到引用源。， 欲证错误！未找到引用源。，只需证错误！未找到引用源。，即证错误！未找到引用源。，??????8分
设错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。
当错误！未找到引用源。时错误！未找到引用源。，所以错误！未找到引用源。在错误！未找到引用源。上为增函数.
从而当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。，故错误！未找到引用源。 ??????11分
（3）由题设，错误！未找到引用源。，令错误！未找到引用源。，则错误！未找到引用源。， 设错误！未找到引用源。，??????12分 错误！未找到引用源。，
令错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，当错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。
所以错误！未找到引用源。，而错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，
故函数错误！未找到引用源。的图象与错误！未找到引用源。轴有且仅有两个交点，也就是说函数错误！未找到引用源。有两个零点.????16分
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