数学与计算科学学院
实 验 报 告
实验项目名称 机动车刹车问题 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 综合实验 实 验 日 期
班 级 学 号 姓 名 成 绩
一、实验概述： 【实验目的】 1. 学会用MATLAB软件绘制出计算结果的简单图形； 2. 学会用MATLAB软件进行拟合法； 3. 学会建立简单的数学模型求解实际问题。 【实验原理】 1.利用MATLAB解方程并作出相应的图形； 2.针对实际问题，建立数学模型，并求解； 3.得出结果并应用于实际生活。 【实验环境】 Window 7 Microsoft Office Word 2007 MATLAB 7.0 二、实验内容： 【实验方案】 下表是一组机动车的刹车距离d与速度v的测试数据。利用拉格朗日插值法和曲线拟合法分析刹车距离与速度的关系，为了使刹车距离限制在328ft以内，行驶速度必须限制在多少mile/h之内（速度单位为mile/h，距离单位为ft，1ft=0.3048m，1mile=1609m）。 机动车刹车距离与速度测试数据 v 20 25 30 35 40 45 50 d 42 56 73.5 91.5 116 142.5 173 v 55 60 65 70 75 80 d 209.5 248 292.5 343 401 464
1
【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1、问题分析 由题目内容与相关数据分析得，机动车刹车距离和速度在一定程度上成正相关，也就是具有函数相关性，分别利用拉格朗日插值法和曲线拟合法进行相应编程来得出刹车距离在328ft之内的车速范围。 2、符号说明 v-速度 d-刹车距离 3.模型建立与求解 通过matlab建立相应的数学模型 （1）拉格朗日插值法 function f=lglr(v) a=(v-60)*(v-65)*(v-70)/((55-60)*(55-65)*(55-70)); b=(v-55)*(v-65)*(v-70)/((60-55)*(60-65)*(60-70)); c=(v-55)*(v-60)*(v-70)/((65-55)*(65-60)*(65-70)); d=(v-55)*(v-60)*(v-65)/((70-55)*(70-60)*(70-65)); f=a*209.5+b*248+c*292.5+d*343; 然后再通过 fplot('lglr',[55,70]) hold on fplot('328',[55,70],'k:') 做出速度和刹车距离的关系图，最后画出一条y=328ft的直线与原图形相交，交点横坐标即为行驶限制速度。 （2）曲线拟合法 先根据相关数据画出散点图，通过实验数据的观察散点 Ⅰ.不妨假设刹车距离d与速度v之间的函数结构为二次多项式：d?a2v2?a1v?a0, 通过MATLAB建立相应的数学模型，得到散点图，输出结果： a = 0.0886 -1.9701 50.0594 v2-1.9701v?50.0594. 即拟合多项式为：d?0.0886II.假设刹车距离d与速度v之间的函数关系为：d=a√v，通过MATLAB建立数学模型，绘出图形，输出结果： a = 91.4428 -430.1865 即拟合多项式为：d=91.4428√v—430.1865. 【实验结论】（结果） （1） 拉格朗日法 由建立的数学模型和相应的编程，运行得到刹车距离与速度的图形如下： 2
观察图形可得行驶限制速度v≈68.3mile/h （2）曲线拟合法 I.由编程得 a = 0.0886 -1.9701 50.0594 v2-1.9701v?50.0594 即拟合多项式为：d?0.0886 a = 91.4428 -430.1865 3
【实验小结】（收获体会） 通过本次试验，我加深了对插值法的理解和对曲线拟合法的运用，对MATLAB有了更深的了解学会了运用MATLAB通过插值法或拟合法解决实际问题。 三、指导教师评语及成绩： 评语等级 评 语 及优 良 中 不及格 格 1.实验报告按时完成,字迹清楚,文字叙述流畅,逻辑性强 2.实验方案设计合理 3.实验过程（实验步骤详细,记录完整,数据合理,分析透彻） 4实验结论正确. 成 绩： 指导教师签名： 批阅日期： 附录1：源 程 序 1. function f=lglr(x) 4