淄博市2016-2017学年度高三模拟考试试题
理科数学
第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
21.已知集合A?xx?4，B??0,1,2,3?，则A?B?（ ）.
?? A．? B．?0? C．?0,1? D．?0,1,2? 2.已知
x?1?yi，其中x,y是实数，i是虚数单位，则x?yi的共轭复数为（ ）. 1?i A．2?i B．2?i C．1?2i D．1?2i 3.下列命题为真命题的是（ ）. A．若x?y?0，则lnx?lny?0 B．“???4”是“函数y?sin(2x??)为偶函数”的充要条件
xxC．?x0?(??,0)，使30?40成立
D．已知两个平面?,?，若两条异面直线m,n满足m??,n??且m//?,n//?，则?//? 4.设随机变量?服从正态分布N(3,4)，若P(??2a?3)?P(??a?2)，则a的值为 （ ）. A．
57 B． C. 3 D. 5 33225.已知圆C：(x?a)?(y?2)?4(a?0)，若倾斜角为45°的直线l过抛物线的
y2??12x焦点，且直线l被圆C截得的弦长为23，则a等于 （ ）.
A．2?1 B．2 C. 2?2 D．1?2 6.下列函数中，既是偶函数，又在区间（1,2）上使减函数的为（ ）.
2?x2x?2?xA．y?log1x B．y?x C. y? D. y?lg
2?x2212????????????7.设向量OA?(1,?2)，OB?(a,?1)，OC?(?b,0)，其中O为坐标原点，a?0,b?0，
若A,B,C三点共线，则
12
?的最小值为（ ）. ab
A．4 B．6 C.8 D．9
?x?0,?y?0,?8.已知x,y满足不等式组?当3?m?5时，目标函数z?3x?2y的最大值的变
x?y?m,???y?2x?4.化范围是（ ）.
A．[7,8] B．[7,15] C.[6,8] D．[6,15]
9.已知一个平放的各棱长为4的三棱锥内有一个小球，现从该三棱锥顶端向锥内注水，小球慢慢上浮.当注入的水的体积是该三棱锥体积的7时，小球恰与该三棱锥各侧面及水面相切8（小球完全浮在水面上方），则小球的表面积等于（ ）. A．
7?4?2?? B． C. D． 633210.如图所示，由直线x?a,x?a?1(a?0)，y?x2及x轴围成的曲边梯形的面积介于小矩形与大矩形的面积之间，即a?2a?12?2?n?N.类比之，若对，不等式xdx?(a?1)?a111111??...??A???...?恒成立，则实数A等于（ ）. n?1n?22nnn?12n?1
A．ln511 B．ln2 C. ln2 D．ln5 222第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）
11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 ．
12.函数f(x)?A?(A?0,??0,??)的部分图像如图所示，则
sin(?x??)2f()= ．
4?
13.工人在悬挂如图所示的一个正六边形装饰品时，需要固定六个位置上的螺丝，首先随意拧紧一个螺丝，接着拧紧距离它最远的第二个螺丝，再随意拧紧第三个螺丝，接着拧紧距离第三个螺丝最远的第四个螺丝，第五个和第六个以此类推，则不同的固定方式有 种．
x2y214.已知A为双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的右顶点，B1,B2分别为虚轴的两个端点，
abF为右焦点，若B2F?AB1，则双曲线C的离心率是 ．
15.在研究函数f(x)?x2?4?x2?12x?40的性质时，某同学受两点间距离公式启发，
将f(x)变形为f(x)?以下五个描述：
(x?0)2?(0?2)2?(x?6)2?(0?2)2，并给出关于函数f(x)①函数f(x)的图像是中心对称图形；②函数f(x)的图像是轴对称图形； ③函数f(x)在[0,6]上使增函数；④函数f(x)没有最大值也没有最小值； ⑤无论m为何实数，关于x的方程f(x)?m?0都有实数根. 其中描述正确的是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
16. 已知函数f(x)?3sin?xcos?x?sin2?x?1(??0)相邻两条对称轴之间的距离为
?. 2（Ⅰ）求?的值及函数f(x)的单调递减区间；
（Ⅱ）已知a,b,c分别为?ABC中角A,B,C的对边，且满足a?3,f(A)?1，求?ABC面积S的最大值.
17. 如图，四棱锥中P?ABCD,?ABC??BAD?90?，BC?2AD，?PAB与?PAD都是边长为2的等边三角形，E是BC的中点. （Ⅰ）求证：AE//平面PCD；
（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成二面角的大小.
18.为弘扬传统文化，某校举行诗词大赛.经过层层选拔,最终甲乙两人进入总决赛,争夺冠军.决赛规则如下：①比赛共设有五道题；②双方轮流答题，每次回答一道，两人答题的先后顺序通过抽签决定；③若答对，自己得1分；若答错，则对方得1分；④先得3分者获胜.已知甲、乙答对每道题的概率分别为
23和，且每次答题的结果相互独立. 34（Ⅰ）若乙先答题，求甲3:0获胜的概率；
（Ⅱ）若甲先答题，记乙所得分数为X，求X的分布列和数学期望EX.
19. 数列?an?是公差为正数的等差数列，a2和a5是方程x?12x?27?0的两实数根，
2?bn?数列满足
3n?1bn?nan?1?(n?1)an.
（Ⅰ）求an与bn；
（Ⅱ）设Tn为数列的前n项和，求Tn，并求Tn?7时n的最大值. 20. 设f(x)?xlnx?ax2?(2a?1)x,a?R. （Ⅰ）令g(x)?f?(x)，求g(x)的单调区间；
（Ⅱ）当a?0时，直线y?t(?1?t?0)与f(x)的图像有两个交点A(x1,t),B(x2,t)，且
x1?x2，求证：x1?x2?2.
x2y23321.已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)经过点(1,，点A为椭圆C的)，离心率为
ab22右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P(x1,y1),Q(x2,y2). （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
????????（Ⅱ）当AP?AQ?0时，求?OPQ面积的最大值；
（Ⅲ）若直线l的斜率为2，求证：?OPQ的外接圆恒过一个异于点A的定点.