淄博市2016-2017 学年度高三模拟考试
理科数学试卷答案
一、选择题
1-5:CBDBD 6-10:ACACB
二、填空题
11. 12； 12. 43； 13.48； 14. 5?132； 15.①③④.
三、解答题
16. 解：（Ⅰ）f(x)?32sin?x?1?cos2?x?12?1?sin(2?x?6)?2. 因为相邻两条对称轴之间的距离为?2， 所以T??，即
2?2???，所以??1. 所以f(x)?sin??2x???1?6???2. 令
??2k??2x???3?262?2k?(k?Z)， 解得?2?6?2k??x?3?k?(k?Z). 所以f(x)的单调递减区间为???2?6?k?,?3?k????(k?Z).
（Ⅱ）由f(A)?1得sin(2A??)?1.因为2???13??62A?6???6,6??. 所以2A??6?5??,A?. 63222由余弦定理得a?b?c?2bccosA， 即(3)?b?c?2bccos22222?3.
所以bc?3?b?c?2bc，解得bc?3. 当且b?c仅当时等号成立. 所以S?ABC?11333. bcsinA??3??222417. 解：（Ⅰ） 因为?ABC??BAD?90?，
BC?2AD，E是BC的中点.
所以AD//CE， 且AD?CE，
四边形ADCE是平行四边形，所以AE//CD.
AE?平面PCD，CD?平面PCD
所以AE//平面PCD.
（Ⅱ）连接DE、BD,设AE交BD于O,连PO, 则四边形ABED是正方形，所以AE?BD. 因为PD?PB?2,O是BD中点,所以PO?BD. 则PO?PB2?OB2?4?2?2,又OA?2,PA?2.
所以?POA是直角三角形,则 PO?AO； 因为BD?AE?O,所以PO?平面ABCD. 如图建立空间坐标系，
则P(0，0，2),A(?2,0，0),B(0，2,0)，E?2,0，0,D0，?2,0.
???所以PA??2,0，2,PB?0，2,?2,PD?0，2,?2,AE?22,0，0.
??????????????????n1?PA?0???2x1?2z1?0设n1?(x1,y1,z1)是平面PAB的法向量，则??????， ?????n1?PB?0??2y1?2z1?0??取x1?1，则y1?z1??1，所以n1?(1,?1,?1).
???n2?(x2,y2,z2)是平面PCD的法向量， ?????????????????n2?PD?0?n2?PD?0???2y2?2z2?0??. ?????????????????22x2?0??n2?DC?0??n2?AE?0??取y2?1，则n2??0,1,?1?. 所以cosn1?n2?n1?n2n1?n2?0?0,
3?2所以平面PAB与平面PCD所成二面角是90°.
18. 解：（Ⅰ）分别记“甲、乙回答正确”为事件A、B，“甲3:0获胜”为事件C,则
P(A)?23,P(B)?. 由事件的独立性和互斥性得: 34P(C)?P(BAB)?P(B)P(A)P(B),
1211????. 43424（Ⅱ）X的所有可能取值为. 0,1,2,3.
211P(X?0)?()2??,
34923112111P(X?1)?()2???C2???()2?,
34433492311231126111P(X?2)?()2?()2?C2??C2??()2??()2?()2??,
343434343216107P(X?3)?1?P(X?0)?P(X?1)?P(X?2)?.
21612312321213223211(或P(X?3)?()??C2???()?()???()?()?
3433434434321311110711?C2??()2?C2???()2?()2?.)
334434216X的分布列为：
1161107467E(X)?0?+1??2?+3?=.
9921621621619. 解：（Ⅰ）由a1?a5?12, a1a5?27且d?0,得a1?3,a5?9. 因此d?a5?a1?2, a1?1,因此an?2n?1. 33n?1bn?n(2n?1)?(n?1)(2n?1)?4n?1,
所以bn?4n?1. 3n?14n?1, 3n?137114n?54n?1因此Tn???2?...?n?2?n?1,
13333Tn37114n?54n?1??2?3?...?n?1?n. 3333332T4444n?1相减得n?3??2?...?n?1?,
33333n11(1?n?1)2Tn4n?14n?53?3?4?3??n?5?n.
13331?3154n?5?因此Tn?. 22?3n?14(n?1)?54n?5?(4n?3)Tn?Tn?1????0,
2?3n2?3n?13n（Ⅱ）由(Ⅰ)知，bn?因此Tn?Tn?1,即?Tn?为递增数列.
4n?1?0,即?Tn?为递增数列.) 3n?15964?7,T4??7, 又T3?99(或因为bn?因此Tn?7时n的最大值为3.
20. 解：（Ⅰ）由f?(x)?lnx?2ax?2a, 可得g(x)?lnx?2ax?2a,x?(0,??), 则g?(x)?11?2ax?2a?. xx当a?0时, x?(0,??)时，g?(x)?0，函数g(x)单调递增； 当a?0时，x?(0,11)时，g?(x)?0，函数g(x)单调递增；x?(,??)时，g?(x)?0，2a2a函数g(x)单调递减；
所以，当a?0时，函数g(x)单调递增区间为(0,??)；当a?0时，函数g(x)单调递增区间为(0,11)，单调递减区间为(,??). 2a2a（Ⅱ）由(Ⅰ)知，f?(1)?0.
当a?0时, f?(x)是增函数，且当x??0,1?时，f?(x)?0，f(x)单调递减； 当x?(1,??)时，f?(x)?0，f(x)单调递增.
所以f(x)在x?1处取得极小值，且fmin(x)?f(1)?a?1??1， 所以0?x1?1?x2.
f(x2)?f(2?x1)?f(x1)?f(2?x1)?x1lnx1?ax12?(2a?1)x12?[(2?x1)ln(2?x1)?a(2?x1）+（2a?1)(2?x1)]
. ?x1lnx1?(2?x1)ln(2?x1)?2(x1-1）令h(x1)?x1lnx1?(2?x1)ln(2?x1)?2(x1-1），则
h?(x1)?lnx1?ln(2?x1)?lnx1(2?x1)?ln[??x1-1?]?0，
于是h(x1)在（0,1）上单调递减，故h(x1)?h(1)?0， 由此得f(x2)?f(2?x1)?0即f(x2)?f(2?x1). 因为2?x1?1,2x2?1，f(x)在(1,??)单调递增， 所以x2?2?x1即x1?x2?2.
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