北京101中学2016-2017学年高一上学期期末考试
数学试卷
一、 选择题：本大题共8小题，共40分.
1. 设全集U??1,2,3,4,5,6?，集合M??1,4?，N??1,3,5?，则N??CUM??（ ）
A. ?1? B. ?3,5? C. ?1,3,4,5? D. ?1,2,3,5,6?
????????2. 已知平面直角坐标系内的点A?1,1?，B?2,4?，C??1,3?，则AB?AC? ( )
A. 22 B. 10 C. 8 D.10 3. 已知sin??cos???1????，????,?，则tan?的值是（ ） 5?22?A. ?3443 B. C. D.? 43344. 已知函数f?x??sin??x???????x?R,??0?的最小正周期为?，为了得到函数g?x??cos?x的图4?象，只要将y?f?x?的图象（ ）
??个单位长度 B. 向右平移个单位长度 88??C. 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度
44??????????5. 已知a与b是非零向量且满足3a?b?a，4a?b?b，则a与b的夹角是（ ）
A. 向左平移
??????25 B. C. ? D. ? 6336????????????????6. 已知E,F,G,H分别是四边形ABCD的所在边的中点，若AB?BC?BC?CD?0，则四边形
A.
????EFGH是（ ）
Ａ．平行四边形但不是矩形 Ｂ．正方形 Ｃ． 菱形 Ｄ．矩形 7. 设偶函数f?x??logax?b在???,0?是递增函数，则f?a?1?与f?b?2?的大小
关系是（ ）
Ａ．f?a?1??f?b?2? Ｂ．f?a?1??f?b?2?
Ｃ．f?a?1??f?b?2? Ｄ．不确定
????1????????OB?OC? 8. 已知O为平面内一点，A,B,C是平面内不共线的三点，且OP?2????????????ABAC?，???0,???，则动点P的轨迹一定过?ABC的（ ） ????????????ABcosBACcosC???Ａ．内心 Ｂ．垂心 Ｃ．重心 Ｄ．外心
二、填空题：本大题共6小题，共30分
9. 若f?x??x，则满足f?x??1的x的取值范围是___________.
310. 若函数f?x??x?3x?4在x???1,3?上的最大值和最小值分别为a,b，则a?b?___
2????11. 已知向量a??2,1?，b??1,?2?，若ma?nb??9,?8?，则m?n的值为_________.
2212. 若tan??3，则2sin??sin?cos??cos??_________.
????????????ABCDACAOBDOE13. 如图，在平行四边形中，、相交于点，为线段的中点，若BE??BA??BD
??,??R?，则????________.
AEOBCD
?????????????S14. 已知点O为三角形ABC内一点，OA?2OB?3OC?0，则?ABC?__________.
S?AOC
三、解答题：本大题共5小题，共50分.
15. 设全集U?R，集合A?x?1?x?3，B?x2x?4?x?2. （1）求CU?A?B?；
（2）若集合C?xx?a?0，满足B?C?C，求实数a的取值范围.
16. 求值：
??????tan150?cos??210??sin??420??
sin1050?cos??600???????17. 已知a??1,2?，b??1,1?，且a与a??b的夹角为锐角，求实数?的取值范围.
18. 设函数f?x??Asin??x???（其中A?0，??0，??????）在x?
?6
处取得最大值2，其图
象与x轴的相邻两个交点的距离为（1）求f?x?的解析式； （2）求函数g?x???. 26cos4x?sin2x?1??x????f?2?6???2????2的值域.
4x19. 设函数f?x?? x2?4（1）用定义证明：函数f?x?是R上的增函数； （2）证明：对任意的实数t都有f?t??f?1?t??1； （3）求值：f?
?1???2016???2?f???2016???3?f???...?2016???2015?f??. 2016??
北京101中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试卷
参考答案
一、 选择题：本大题共8小题，共40分. 题号 答案
二、填空题：本大题共6小题，共30分
9. ???,1? 10.
1 B 2 B 3 D 4 A 5 A 6 D 7 C 8 A 39 411. ?3 12.
7513.
37 14. 42
三、解答题：本大题共5小题，共50分.
15. 解：（1）依题意知：集合A?x?1?x?3，B?xx?2
（解不等式2x?4?x?2可得：x?2） 故A?B?x2?x?3
又U?R 从而CU?A?B??xx?2或x?3
（2）易知集合C?xx?a?0?xx?a 由B?C?C可得：B?C 故有a?2
即所求实数a的取值范围是???,2?
????????????