16. 解：由诱导公式可得：tan150??tan?180??30????tan30???3 3 cos??210???cos210??cos?180??30????cos30???3 2 sin??420????sin420???sin?360??60????sin60??? sin1050??sin?3?360??30????sin30???3 21 21 2cos??600???cos600??cos?3?180??60????cos60????故原式?3?3??3?????????33?2??2??4??3
1?1??1???????4?2??2?
??17. 解：根据向量的坐标运算可得：a??b??1??,2???
??????由a与a??b的夹角为锐角可得：a?a??b?0
???而a??1,2?，故有?1+??+2?2+??=3?+5?0
从而可得：???5 3即所求实数?的取值范围是??,???
18. 解：（1）由题意可得：f?x?max?A?2， 于是???5?3??T???T?? 222?2???2 T? 故f?x??2sin?2x??? 由f?x?在x?
?6
处取得最大值2可得：
2??6???2k???2???2k???6 ?k?Z?
又?????? 故???6
因此f?x?的解析式为f?x??2sin?2x?????? 6?（2）由（1）可得：f???x???????x??????2sin?2??????2sin?x???2cosx
2??26????26?6?2故g?x??6cos4x??1?cos2x??1?2cosx??2
6cos4x?cos2x?2? 24cosx?23cos??22?2cosx?1?2x?2??2cos2x?1?
3cos2x?2?
2?31??cos2x?1 ?cos2x?? 22?? 令t?cos2x，可知0?t?1且t? 即cos2x??0,???1 2?1??1?,1?
?2??2? 从而g?x???1,????7??75?,?
44???2??7??75????? 因此，函数g?x?的值域为?1,???,? 442
19. 解：（1）证明：在定义域R上任取两个自变量值x1,x2且x1?x2
44x14x2?? f?x1??f?x2??2?4x12?4x2由x1?x2可得：41?42?0
从而f?x1??f?x2??0 即f?x1??f?x2?
xxx1?2?4??4?2?4??2?4?4? ?2?4??2?4??2?4??2?4?x2x2x1x1x2x1x2x1x2根据函数单调性的定义可得：函数f?x?在R上为增函数.
4t41?t?（2）证明：因为f?t??f?1?t?? 2?4t2?41?t?2?4??2?4?2?4?4??8??1 4?2?4?4??4t1?tt1?tt1?t?4t?2?41?t??41?t?2?4t?
故对任意的实数t都有f?t??f?1?t??1 （3）由（2）可得：f??1???2016???2015?f???1，2016???2?f???2016???2014?f???1 2016???3?f????2016?令f??2013?f???1，...... ，?2016??2015?f????2016??1?f???1 ?2016??1???2016???2015????2016?
?2?f???2016???2014?f????2016??3?f???...?2016???2013?f???...??2016??2015?f???M 2016???1?f???M ?2016? 则f?上下等式左右两边分别相加可得：2015?1?2M 故可得：M?因此，f?
2015 2?1????2016??2?f????2016??3?f???...??2016??2015?2015 f???2?2016?