21．（15分）（2014?南京模拟）如图所示，两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨处于磁感应强度大小为B=0.5T的匀强磁场中，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接“2.5V，0.5W”的小电珠，磁场方向与导轨平面垂直，质量为m=0.02kg、电阻不计的光滑金属棒与导轨垂直并保持良好接触，金属棒由静止开始释放，下滑速度达到稳定时，小电珠正常发光，
2
取g=10m/s，求：
（1）金属棒沿轨道下滑时对轨道的压力大小； （2）金属导轨的宽度；
（3）金属棒稳定下滑时的速度大小．
考点： 导体切割磁感线时的感应电动势；电磁感应中的能量转化． 专题： 电磁感应——功能问题．
分析： （1）金属棒沿轨道下滑时，垂直于导轨方向受力平衡，由该方向的力平衡求解导轨对棒的支持力，再得到压力．
（2）金属棒速度稳定时做匀速直线运动．由电珠正常发光，求出回路中的电流．再根据平衡条件和安培力公式结合求解．
（3）由上题求感应电动势E，再由E=BLv求速度大小． 解答： 解：（1）金属棒沿轨道下滑时，受重力mg、导轨的支持力N和安培力F作用，在垂直于导轨方向有：N=mgcosθ
根据牛顿第三定律可知，金属棒对轨道的压力 N′=N 联立解得 N′=
N=0.173N
（2）当金属棒匀速下滑时，其下滑速度达到稳定，因此在沿导轨方向上，有： mgsinθ=F
设稳定时回路中电流为I，金属导轨的宽度为d，根据安培力公式有 F=BId 电珠正常发光，有 I=
联立得 d=1m
（3）由于电路中其它部分的电阻不计，因此，金属棒切割磁感线产生的感应电动势 E=U 根据E=Bdv得
金属棒稳定下滑时的速度大小 v=
=
=5m/s
答：
（1）金属棒沿轨道下滑时对轨道的压力大小是0.173N； （2）金属导轨的宽度是1m；
（3）金属棒稳定下滑时的速度大小是5m/s． 点评： 本题是导体在导轨上滑动类型，从力的角度研究，关键要掌握法拉第定律、欧姆定律等等基本规律，并能正确运用．
22．（16分）（2014?南京模拟）如图所示，O，P，Q三点在同一水平直线上，OP=L，边长为L的正方形PQMN区域内（含边界）有垂直纸面向外的匀强磁场，左侧有水平向右的匀强电场，场强大小为E，质量为m，电荷量为q的带正电粒子从O点由静止开始释放，带电粒子恰好从M点离开磁场．不计带电粒子重力，求： （1）磁感应强度大小B；
（2）粒子从O点运动到M点经历的时间；
（3）若图中电场方向改为向下，场强大小未知，匀强磁场的磁感应强度为原来的4倍，当粒子从O点以水平初速度v．射入电场，从PN的中点进入磁场，从N点射出磁场，求带电粒子的初速度v．
考点： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动． 专题： 带电粒子在磁场中的运动专题．
分析： （1）带电粒子在电场中做加速运动，在磁场中做运动圆周运动，先根据动能定理求出粒子加速获得的速度，由洛伦兹力和向心力公式列式，联立方程即可求解B；
（2）根据匀加速直线运动位移时间公式求出粒子在电场中运动的时间，根据粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期公式求出在磁场中运动的时间，两者之和即为总时间；
（3）若图中电场方向改为向下，粒子在电场中做类平抛运动．粒子从PN的中点进入磁场时，速度的反向延长线交水平位移的中点，由速度的偏向角．由几何知识求出磁场中轨迹半径，由洛伦兹力提供向心力，列式求解初速度v． 解答： 解：（1）设粒子运动到PN边时的速度大小为v． 在电场中，由动能定理得：qEL=mv…①
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹半径为：r=L…② 根据洛伦兹力提供向心力，得：Bqv=m联立①②③式解得：B=
…③
2
（2）设粒子在匀强电场中运动的时间为t1，有： L=at1=解得：t1=
2
t1…④
，运动时间为：t2=，
2
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期为：T=所以有：t2=
所以粒子从O点运动到M点经历的时间为：t=t1+t2=
+=…⑤
（3）根据题意作出粒子的运动轨迹，如下图所示，设此时粒子进入磁场的速度为v，与水平方向的夹角为θ，粒子此时在电场中做类平抛运动，即在OP方向上匀速运动，有：v0=vcosθ… ⑥
根据平抛运动规律可知，速度v的反向延长线交与OP的中点，根据几何关系有：tanθ=1…⑦ 粒子此时在匀强磁场中做圆周运动的轨道半径为：r=根据牛顿第二定律有：4qvB=
…⑨
；
；
…⑧
由③⑥⑦⑧⑨式联立解得：v0=答：（1）磁感应强度大小B为
（2）粒子从O点运动到M点经历的时间为（3）带电粒子的初速度为
．
点评： 本题是带电粒子在组合场中运动的问题，能熟练运用动能定理或运动的分解法求出粒子离开电场时的速度或偏转角度是解题的关键．带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，通常要结合几何关系求解．
23．（16分）（2014?南京模拟）如图所示，在高h1=1.2m的光滑水平台面上，质量m=1kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep，若打开锁扣K，物块与弹簧分离后将以一定的水平速度v1向右滑离平台，并恰好能从B点的切线方向进入光滑圆弧形轨道BC，B点的高度h2=0.6m，其圆心O与平台等高，C点的切线水平，并与地面上长为L=2.8m的水平粗糙轨道CD平滑连接，小物块沿轨道BCD运动与右边墙壁发生碰撞，取g=10m/s．
2
（1）求小物块由A到B的运动时间；
（2）小物块原来压缩弹簧时储存的弹性势能Ep是多大？
（3）若小物块与墙壁碰撞后速度方向反向，大小为碰前的一半，且只发生一次碰撞，则小物块与轨道CD之间的动摩擦因数μ的取值范围多大？
考点： 动能定理的应用；平抛运动；功能关系．
分析： （1）首先要清楚物块的运动过程，A到B的过程为平抛运动，已知高度运用平抛运动的规律求出时间．
（2）知道运动过程中能量的转化，弹簧的弹性势能转化给物块的动能，根据能量守恒求出弹簧储存的弹性势能．
（3）从A点到最后停在轨道CD上的某点p，物块的动能和重力势能转化给摩擦力做功产生的内能．根据能量守恒列出能量等式解决问题．由于p点的位置不确定，要考虑物块可能的滑过的路程． 解答： 解；（1）小物块由A运动到B的过程中做平抛运动，在竖直方向上根据自由落体运动规律可知，小物块由A运动到B的时间为： t=
=
=
s≈0.346s
（2）根据图中几何关系可知：h2=h1（1﹣cos∠BOC）， 解得：∠BOC=60°
根据平抛运动规律有：tan60°=
，
解得：v1=
==2m/s
根据能的转化与守恒可知，原来压缩的弹簧储存的弹性势能为： Ep=mv1=×1×2=2J
（3）依据题意知，①μ的最大值对应的是物块撞墙前瞬间的速度趋于零，根据能量关系有： mgh1+Ep＞μmgL 代入数据解得：μ＜，
②对于μ的最小值求解，首先应判断物块第一次碰墙后反弹，能否沿圆轨道滑离B点，设物块碰前在D处的速度为v2，由能量关系有： mgh1+Ep=μmgL+mv2
第一次碰墙后返回至C处的动能为：EkC=mv2﹣μmgL 可知即使μ=0，有：mv2=14J
mv2=3.5J＜mgh2=6J，小物块不可能返滑至B点．
故μ的最小值对应着物块撞后回到圆轨道最高某处，又下滑经C恰好至D点停止，
2
2
2
2
2
2
因此有：mv2≤2μmgL， 联立解得：μ≥
μ＜；
2
综上可知满足题目条件的动摩擦因数μ值：
答：（1）小物块由A到B的运动时间是0.346s．
（2）压缩的弹簧在被锁扣K锁住时所储存的弹性势能Ep是2J． （3）μ的取值范围
≤μ＜．
点评： 做物理问题应该先清楚研究对象的运动过程，根据运动性质利用物理规律解决问题．关于能量守恒的应用，要清楚物体运动过程中能量的转化．