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杨嘉敏 同学个性化教学设计
年级： 初二 教师： 丁诗雅 科目： 数学
班主任： 王卫卫 日期： 时段： 课题 二次根式 通过具体问题探求并掌握二次根式的基本性质：当a≥0时，个性质进行一些简单的计算与化简。 理解公式（a）=a（a≥0）, a?a，并能利用公式进行二次根式的化简 2教学目标 ?a?= a；能运用这22 重难点透析 二次根式的概念、基本性质以及二次根式的混合运算 知识点剖析 序号 1 2 3 知识点梳理 典型例题讲解 随堂练习巩固所学知识
课堂反馈： ○非常满意 ○满意 ○一般 ○差 学生签字： 主任签字： 日 期：
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知识点 预估时间 40 40 40 掌握情况 行知教育——好老师，好成绩，好口碑
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二次根式
【一】知识点梳理
1. 二次根式的定义：一般地，式子a （a≥0）叫做二次根式，a叫做被开方数。
说说你对二次根式a 的认识
① 当a < 0时，a 是否有意义？ ② 当a≥0时，a 是否可能为负数？
总结：二次根式有意义的条件是
2. 二次根式性质的探索：22=4，即（4）2= 4；32=9，即（9）2= 9；…… 观察上述等式的两边，你得到什么启示？ 当a≥0时，(a)2?a 3. 积的算数平方根的性质：
乘法法则：
（a≥0，b≥0）
（a≥0，b≥0）
二次根式的乘法运算法则，用语言叙述为：两个因式的算术平方根的积，等于这两个因式积的算术平方根。
除法法则：
（a≥0，b>0）
二次根式的除法运算法则，用语言叙述为：两个数的算术平方根的商，等于这两个数商的算术平方根。 【二】典型例题
223344
例1. 已知23 =23 ,38 =38 ,415 =415 ,…请你用含n的式子将其中
蕴涵的规律表示出来： .
例2. 当a=
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3 －2 3 +2
，b= 时，求a2－3ab+b2 的值。
3 －2 3 ＋2
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a2－12
例3. 当a= 时，求 －
a－11－3
【三】随堂练习 1.要使式子
a2＋2a+1 1
－
a 的值 a2＋a
有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞0 B．x≥-2 C．x≥2 D．x≤2 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A.2xy B.
ab1422 C. D.x?xy 223.若(2a?1)2?1?2a，则（ ）
A．＜ B.≤ C.＞ D. ≥ 4. k、m、n为三整数，若 大小关系是（ ）
A．k＜m=n B．m=n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n 5.已知
, 则2xy的值为（ ）
1515 D. 2212121212 =k ， =15 ， =6 ，则k、m、n 的
A．?15 B．15 C．?6.等式x?1?x?1?x2?1成立的条件是（ ）
A.x?1 B.x??1 C.≥ D.≤11.
7.已知24n是整数，则正整数n的最小值是（ ）
A.4 B.5 C.6 D.2 8. 判断 × 之值会介于下列哪两个整数之间？（ ）[来源:学#科#网] A．22、23 B．23、24 C．24、25 D．25、26
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9.化简:
23? ； 18x2y3(x?0,y?0) = . 8a3b510.计算：= .[来源:学科网ZXXK]
27c11. 比较大小:10 3； 22______. 12．把a?1中根号外的式子移到根号内的结果是 ． a13 ________； 52?122?714 ．
13.计算：214.已知a、b为两个连续的整数，且a?28?b，则a?b? ． 15.直角三角形的两条直角边长分别为
________
，面积为________
.
、
，则这个直角三角形的斜边长为
16.若实数x,y满足x?2?(y?3)2?0,则xy的值为 . 17. 已知实数x，y满足|x-4|+ 是 ． 19.5a· =0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长
11ay； 20.(48?75)?1 ； 53[来源:学#科#网]
21. |-6|-
–
； 22.
- (3)2?(??3)0?3
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
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23.（6分）先化简，再求值：
÷（2＋1），其中=2－1.
26.（6分）先化简，后求值：(a?3)(a?3)?a(a?6)，其中a?
27.（6分）已知x?2?3,y?2?3，求下列代数式的值： （1）x2?2xy?y2 ；(2)x2?y2.
11?22
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