u2?VsA?360?050.7?8?5p20.?03?8u22g2 /s?1.6247m2?0.00252 代入方
程可得Z1?????hf?9.087?108503?1.624722?309.81?4.37m
1-20 有一输水系统如本题附图所示。输水管径为φ57×3.5mm。已知管内的阻力损失按hf=45×u2/2计算，式中u为管内流速。求水的流量为多少m3/s？欲使水量增加20%，应将水槽的水面升高多少？
解 在水槽内液面（1-1截面）和管子出口截面（2-2截面）间列柏努利方程，2-2截面为基准面gZ1?p1?u122??gZ2?p2??u222??hf
2其中: p1?0， u1?0， Z2?0， p2?0， ?hf?45?u2/2
代入方程可得 gZ1?u22??hf?u22?45u22?23u
2所以 u?gZ23?9.8?1235?1.46m /s 欲使水量增加20%，则管中流速应为原流速的1.2倍 u'?1.46?1.2?1.75m/s 由gZ?23u'?Z?223?u'g2?7.2m
?h?7.2?5?2.2 m
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习题1-20附图 习题1-21附图
1-21 水以3.77×10－3m3/s的流量流经一扩大管段。细管直径d=40mm，粗管直径D=80mm，倒U型压差计中水位差R=170mm，如本题附图所示，求水流经该扩大管段的阻力损失Hf，以 米水柱（mH2O）表示。
解 p1?p2?gR(???)i??gR
u1?VSA?3.77?10?32?3.00m/s
?40?0.785????1000?2?d?1 u2?u1?1??3??0.75m/s
4?d2? Hf??Z1?Z2??p1?p2?g?3?u12?u22????
2g??9.81?30.75 ??29.8122 ?0??170?10?100?0100?09.81 ?0.26m
1-22 贮槽内径D为2m，槽底与内径d0为32mm的钢管相连，如本题附图所示。槽内无液体补充，液面高度h1=2m。管内的流动阻力损失按hf=20u2计算。式中u为管内液体流速。试求当槽内液面下降1m所需的时间。
解 本题属不稳定流动。槽内液面下降1m所需的时间可通过微分时间内的物料衡算和瞬间的柏努利方程求解。
在dθ时间内对系统作物料衡算。设F'、D'分别为瞬时进、出料率，dA'为dθ时间内的积累量，则dθ时间内的物料衡算为
F' dθ - D' dθ=dA'
又设在dθ时间内，槽内液面下降dh，液体在管内瞬间流速为u，故 F'?0 D'?代入上式，得
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习题1-22附图
?4d0u dA'?2?4Ddh2
??4d0ud??2?4Ddh22
?Dd?????d?0?dh??u?
gZ1?p1??u122?gZ2?p2??u222??hf
其中 Z1?hm， Z2?0， p1?p2， u1?0， u2?u， ?hf?20u2， 9.8h? u?0.69h dhdh?2? d???? ??5653?h?0.032?0.691h2 20u.52
???21dh??5653?h2h1dhh ?1?0，h1?2m?2??，h2?1m
将上式积分，得
???5653?（2h2?h1)??5653?（21?2)?4680.68s?1.3h
1-23 90℃的水流入内径为20mm的管内，欲使流动呈层流状态，水的流速不可超过哪一数值？若管内流动的是90℃的空气，则这一数值又为多少？
解 查教材附录可知
90℃水的黏度 ??0.3165?10Pa?s， 密度??965.3kg/m3
?3?10 90℃空气的黏度 ??2.15?5P?a， s 密度??0.972kg/m
3
由Re??ud?可得u?Re??d，欲使流动呈层流状态则
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umax?Remax??d?2000??d
水 um?ax200?00.31?65?3965.?3200?00.02?510 /s?0.03278m 空气 um?ax2.?150.97?210 /s?2.2119m0.02 1-24 由实验得知，单个球形颗粒在流体中的沉降速度ui与以下诸量有关：
颗粒直径d；流体密度ρ与粘度μ，颗粒与流体的密度差ρa－ρ；重力加速度g。试通过因次分析方法导出颗粒沉降速度的无因次函数式。
解 ut?kd??abc??s????1dg
?3e ?u??L? ????ML
?1?1 ?d??L ????ML? L??1 ?g??L??1?2
?La?ML??3b?ML??1??2ccM?L??3d?L?
?2e ?Mb?c?Ld?a3?b?3c??d?e?
eb?c?d?0 a?3b?c?3d?e?1 c?2e?1
所以
a?3e?1 c?1?2e b?2e?d?1
ut?kd3e?1?e2?d??1?1e?2?0???ddg
e??2d3g???0???? ?k? ???2???d????e 14
ut?d???2d3g???s????k???? 2????????dut?????e2eed Re?k???s????gd????2? ????ut?dde?ut2?2e?1??s??? 所以 ??kRe???
????gd? 1-25 用φ168×9mm的钢管输送原油，管线总长100km，油量为60000kg/h，油管最大抗压能力为1.57×107Pa。已知50℃时油的密度为890kg/m3，油的粘度为0.181Pa·s。假定输油管水平放置，其局部阻力忽略不计，试问为完成上述输送任务，中途需几个加压站？所谓油管最大抗压能力系指管内输送的流体压强不能大于此值，否则管子损坏。
解 解法1： ?P???hf???Vs0.785d2lu2d2
u??6?10423600?890?0.785?0.15?1.0602m/s
Re??ud?64Re?890?1.06?020.1810.15， 属于层流 ?781.9<20007 ???0.8184
?P?890?0.8184?7100?100.153?1.06022?2.73?10Pa
7 n?2.7?31.5?710?1.7 4710所以需两个加压站。 解法2：
u?1.0602， Re?781.9 7hf??P??64lRe0.15?1.060222
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