Nq???0.5?1(x?0.75)2(x?1)dx??10.50?0.5(x?0.25)2(x?1)dx?
?0.0026041?0.0078225?0.0078125?0.00260125?0.02084
Sq0.1667??8 Nq0.02084
5-4已知正弦波信号的最高频率fm?4kHz，试分别设计一个PCM系统，使系统的输出量化信噪比满足30dB的要求，求系统的信息速率。
解：由信号的最高频率fm?4kHz，根据抽样定义选取抽样频率为
0?0.5(x?0.25)2(1?x)dx??(x?0.75)2(1?x)dx fs?2.2fm?8.8kHz 设对抽样值最小采用L个量化值，有：
Sq ?20lgL?30dB,则L?32
Nq 每个量化值至少需要N个二进制码进行编码，则有：
2N?L,现在L?32，则N?5
这个PCM系统的信息速率为：
Rb?8800?5?log22?4.4Mb/s
5-5 已知语音信号的最高频率fm?3400Hz，若用PCM系统传输，要求量化信噪比为30dB，试求该PCM系统的带宽。 解：由量化信噪比有：
Sq ?20lgL?30
Nq最小量化级L?32
每个量化值需N位 二进制进行编码有：
2N?L,N?5系统带宽：B?N?fm?5?3400?17kHz
5-6 设有离散无记忆信源X为
?x??x1x2x3x4x5x6???P(x)?????0.30.20.20.10.10.1?? ????（1） 计算该信源的熵；
（2） 用霍夫曼编码方法对此信源进行编码； （3） 计算平均码长，并讨论霍夫曼编码的效率。 解：（1）
H(x)???p(xi)log2p(xi)??0.3log20.3?0.4log20.2?0.3log20.1?2.446
i?16（2）
x1码字：11 x4码字：010 x2码字：10 x5码字：001
x3码字：011 x6码字：000 （4） 平均码长为：
l?0.3?2?0.2?2?0.2?3?0.1?3?3?2.5
编码效率为： H(x)2.446 ?????97.84%
2.5l
?模块07 数字信号的基带传输
7-1 设输入码流为{1100101010},试将其编码为（1）双相码，（2）CMI码和
（3）AMI码，并画出响应的波形。 解：
7-2 设输入码流为{0100110000}，试将其编码为HDB3码，并画出其波形图。
解：
7-3 设某基带系统的频率特性是截止频率为1MHz、幅度为1的理想低通滤波器。
（1）试根据系统无码间串扰的时域条件，求此基带系统无码间串扰的码速率。（2）若信息传输速率3Mb/s，该系统能否实现无码间串扰？ 解：
（1）理想低通滤波器的幅频特性为：
1?1,f??2TS H(f)???0,其它??t冲激响应为：h(t)?Sa()
Ts滤波器截止频率为：
11?106Hz，则?2?106 fc?2TsTs理想低通滤波器实现无码间串扰的最大码元速率为：
1RBmax??2?106Baud
Ts （2）若信息传输速率为：Rb?3?106b/s
若传送的是二进制码元，则有RB?Rb?3?106Baud?RBMAX，系统不能实现无码间串扰。
若传送的是四进制码元，则有RB?Rblog24?1.5?106Baud?RBMAX，系
统能实现无码间串扰。其它进制类推。
7-4 某给定低通型信道的带宽为3000Hz，在此信道上进行基带传输，当基带形成滤波器特性分别为理想低通、50%升余弦滚降、100%升余弦滚降时，确定无码间串扰传输的最高码速率及相应的频带利用率。
解：对于升余弦滚降系统，所需带宽与码元传输速率的关系为：
1W?(1?a)RB
2(1) 理想低通时，a?0
最大码元速率为：RB?2W?6000Baud
RB?2B/Hz W（2）a?50%升余弦滚降
2W6000??4000Baud 最大码元速率为：RB?频带利用率为：??1.51.5R4000?1.33B/Hz 频带利用率为：??B?W3000（3）a?100%生余弦滚降
2W?3000Baud 最大码元速率为：RB?2频带利用率为：??
RB?1B/Hz W模块08 数字信号的频带传输
8-1 设发送数字信息为011011100010，试分别画出2ASK、2FSK、2PSK和2DPSK信号的波形。 解：
8-2 在某2FSK系统中，发送符号“1”的频率f1?980Hz，发送符号“0”的频率f2?2180Hz,且发送概率相等，码元速率为RB?300B,信道有效带宽为3000Hz，信道输出端的信噪比为6dB. (1) 试求2FSK信号的谱零点带宽。
(2) 若采用非相干解调，试求系统的误码率。 (3) 若采用相干解调，试求系统的误码率。 解：（1）2FSK信号的谱零点带宽为：
1 B?f2?f1?2fs?2180?980?2?1200?2RB?1200?600?1800Hz
Ts（2）若采用非相干解调，系统误码率为：
r1?21?31 Pe?e?e?3=0.0249
222e （3）若采用相干解调，系统误码率为：
1r131erfc()?erfc()?erfc(1.2247)?0.035 22222（查表知erfc(1.28)?0.07026580）
8-3 假设在4KHz带宽的电话信道中分别采用2ASK、2FSK和2PSK方式传输，发送载波幅度为10V，电话信道衰减为1dB/km,n0?1?10?8W/Hz，要求系统 Pe?误码率为10?5。若采用相干解调，试分别求2ASK、2FSK和2PSK能达到的最大通信距离。 解：(1)2ASK系统
接收机噪声功率为N?n0?B2ASK?10?8?4000?4?10?5W,误码率都保持在10?5时，即相干解调Pe?1rerfc()?10?5，查表求得r?36.13，信号功率22,
信
号
幅
度
为
：
为：
S?36.13?4?10?5?144.5?10?5Wa?2S?2?144.5?10?5V?5.38?10?2V,由10V衰减到5.38?10?2V，衰减的
10?45.3dB,故2ASK信号最远传输距离为分贝（dB）数为20lg?25.38?1045.4km。
（2）2FSK系统
接收机上、下之路带通滤波器的带宽为2kHz。接收机噪声功率为N?n0?B2FSK?10?8?2000?2?10?5W，误码率都保持在10?5时，即相干解调 Pe?1rerfc()?10?5,查表求得r?18.07，信号功率为： 22S?18.07?2?10?5?36.14?10?5W
信号幅度为：a?2S?2?36.14?10?5V?2.69?10?2V
由10V衰减到2.69?10?2V，衰减的分贝（dB）数为
1020lg?51.4dB,故2FSK信号传输距离为51.4km. ?22.69?10