(3)2PSK系统
接收机噪声功率为N?no?B2PSK?10?8?4000W?4?10?5W,误码率都保持
1在10?5时，即相干解调Pe?erfc(r)?10?5，查表求得r?9，信号功率为：
2S?9.035?4?10?5W?36.14?10?5W,可见2PSK信号传输距离与2FSK的相同，为51.3km.
模块09 数字复用技术 9-1 对于标准PCM30/32路制式基群系统，试计算： （1）每个时隙时间宽度； （2）每帧时间宽度； （3）信息传输速率； （4）每比特时间宽度。 解：（1）每个时隙时间宽度为
125?3.9?s tC?32（2）每帧时间宽度为 Ts?1/8000?125?s （3）信息传输速率为
Rb?8000?32?8?2048kb/s
11 或 Rb???2048kb/s
tb0.488（4）每比特时间宽度
3.9?0.488?s tb?89-2 有32路模拟话音采用时分复用PCM方式传输。每路话音信号带宽为4kHz,采用奈奎斯特速率抽样和每样值8比特编码，PCM脉冲宽度为?。占空比为100%。试计算脉冲宽度?。
解：抽样频率为fs?2fH?8kHz
总码率为：32?fs?8?2048kb/s
1?488ns 占空比为100%，则??Ts?2048?103
模块10 数字信号的最佳接收 10-1 什么是最佳接收？最佳接收准则是什么？
答：最佳接收就是研究在噪声干扰的情况下如何有效地检测信号，最佳接收理论又称为信号检测理论。
最佳接收准则是最大信噪比接收准则和最小差错概率接收准则。
10-2 简述匹配滤波器的工作原理，并说明匹配滤波器的传输函数和单位冲激响
应与输入信号的关系。
答：线性滤波器对接收信号滤波时，使抽样时刻上输出信号信噪比最大的线
性滤波器称为匹配滤波器。
匹配滤波器的传输特性为： H(f)?kS*(f)e?j2?ft0
其中S(f)为输入信号的傅里叶变换。 匹配滤波器的冲激响应： h(t)?ks(t0?t)
其中s(t)为输入信号。
10-3 什么是最小差错概率准则？什么是似然比准则？什么是最大似然比准则？
三者之间有什么相同和不同之处？
答：使输出总的错误概率最小的接收准则称为最小差错概率准则。
Pe?P(1)Pe1?P(0)Pe0
似然比准则为：
P(1)f0(r) ?,判为1 P(0)f1(r) P(1)f0(r)?,判为0
P(0)f1(r)
2其中： ?1Ts?1??f(r)?exp?r(t)?s(t)dt??00 k?0n?0?2??n
2?1Ts?1
??f1(r)?exp?r(t)?s(t)dt??1k?0 n0??2??n
最大似然比准则为：P(1)?P(0)时
若f0(r) > f1(r)，则判为“0” 若f0(r) < f1(r)，则判为“1”
????
模块12 信道编码
12-1已知八个码组为000000,001110,010101, 011011,100011, 101101, 110110, 111000.
（1）试求该码组的最小码距。
（2）若该码用于检错，能检出几位错码？ （3）若该码用于纠错，能纠正几位错码？
（4）若该码同时用于检错和纠错，能检出、纠正几位错码？ 解：（1）通过计算该码组的最小码距为d0?3 （2） 因为d0?2?1，所以该码组能检出2个错码。 (3) 因为d0?2?1?2，所以该码组能纠正1位错码。
（4）因为d0?1?1?1，所以该码组能检出1位错码、纠正1位错码。
12-2 已知某循环码的监督矩阵为：
?1101100?? 1110010 H??????0111001??（1）试求其生成矩阵。
（2）写出所有可能的码组。 解：（1）有监督矩阵可知此循环码为（7,4）线性分组码。根据生成矩阵和监督矩阵的关系，可求出生成矩阵为：
?1000110??0100111?? G???0010011???0001101?? （2）设所有可能的信息元为M,M中每一行为一种可能的信息元，共16行即16种所有可能的信息元。M与生成矩阵G相乘，可得所有码组A。矩阵A中每一行就是一个码组，共有16个可能的码组。
MG?A?0000??0?0001??0????0010??0???0011???0?0100??0???0101???0?0110??1000110??0??????0111??0100111??0?1000????0010011???1??????1001??0001101??1???1010???1?1011??1???1100???1?1101??1???1110???1?1111??1???
12-3 已知（7,4）码的生成矩阵为：
?1000?0100G???0010??0001000000?001101??010011??011110?100111??101010?110100??111001?000110??001011??010101?011000??100001?101100??110010? 111111??110110111?1?? 1??0?
（1）写出所有可能的码组。 （2）试求其监督矩阵。 解：（1）略。（同12-2同理）
（2）根据生成矩阵和监督关系，知监督矩阵为：
?1101100?? 1011010 H??????1110001??12-4 设线性码的生成矩阵为：
?001011?? 100101 G??????010110??（1） 写出监督矩阵，确定（n,k）码中的n和k。 （2） 写出该（n,k）码的所有码字。
（3） 确定最小码距d0，并分析其检纠错能力。 （4）
解：通过分析知该生成矩阵不是典型的生成矩阵，可通过矩阵运算，将其转变成典型生成矩阵，为：
?100101?? 010110 G??????001011??（1） 该码组为（6,3）线性分组码，监督矩阵为： ?110100?? 011010 H??????101001??（2） 该码组中信息位为3为，所有可能的信息为23?8种，写成矩阵M，M为8行3列的矩阵，M乘以生成矩阵G得矩阵A，A中每行为一码组，所有可能的码组共8个，所以A为8行6列的矩阵。详细如下： MG?A ?000??000000??001??001011??????010??010110????100101???011011101?????010110???
??100101??100??001011???????101110?101?????110??110011??????111???111000????(3)根据线性分组码的封闭性，最小码距等于码组的最小码重。这组码的最小码距为d0?3，能检测2位错码，能纠正1位错码，能同时检测1位错码和纠正1位错码。
12-5 已知（15，,11）汉明码的生成多项式为g(x)?x4?x3?1，试求其生成矩阵和监督矩阵。 解：
?x14?x13?x10??110010000000000??13?011001000000000?129?x?x?x????12118?x?x?x??001100100000000??11??107?000110010000000x?x?x????1096?x?x?x??000011001000000?????G(x)??x9?x8?x5?G??000001100100000?
?x8?x7?x4??000000110010000?????763?x?x?x??000000011001000??652??000000001100100?x?x?x????54?x?x?x??000000000110010??4???3x?x?1000000000011001????可将G矩阵不是典型的生成矩阵，通过矩阵运算可得生成典型生成矩阵。
?100000000001100??010000000000110????001000000000011???000100000001101???000010000001010???G??000001000000101?
?000000100001110????000000010000111??000000001001111????000000000101011????000000000011001?监督矩阵为：
?100110101111000??110101111000100?? H???011010111100010???001101011110001??12-6已知（7,3）循环码的监督关系式为： ?a6?a3?a2?a1?0?a?a?a?a?0?5210 ?a?a?a?051?6??a5?a4?a0?0试求其循环码的监督矩阵和生成矩阵。 解：由监督关系式有： HAT?0