科目：数学教案 （第一册）
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初中知识复习（1-4）
第一节 乘法公式、因式分解
重点：和（差）的立方公式，立方和（差）公式及应用，十字相乘法，分组分解法，试根法 难点：公式的灵活运用，因式分解 教学过程：
一、 乘法公式
引入：回顾初中常用的乘法公式：平方差公式，完全平方公式，（从项的角度变化）那三数和的平方公式呢？(a?b?c)?a?b?c?2ab?2bc?2ac （从指数的角度变化）看看和与差的立方公式是什么？如(a?b)??， 能用学过的公式推导吗？（平方―――立方）
32222(a?b)3?(a?b)2(a?b)???a3?3a2b?3ab2?b3···················①
那(a?b)??呢，同理可推。那能否不重复推导，直接从①式看出结果？将(a?b)中的b换成－b即可。（?b?R）▲这种代换的思想很常用，但要清楚什么时候才可以代换
33(a?b)3?a3?3a2b?3ab2?b3············符号的记忆，和――差 从代换的角度看
问：能推导立方和、立方差公式吗？即（ ）（ ）＝a?b
由①可知，a?b?(a?b)?(3ab?3ab)???(a?b)(a?ab?b)······② 立方差呢？②中的b代换成－b得出：a?b?(a?b)(a?ab?b) ▲符号的记忆，系数的区别
例1：化简(x?1)(x?1)(x?x?1)(x?x?1) 法1：平方差――立方差 法2：立方和――立方差
（2）已知x?x?1?0,求证：(x?1)?(x?1)?8?6x
▲注意观察结构特征，及整体的把握
二、因式分解：将一个多项式化成几个整式的积的形式，与乘法运算是互逆变形。初中学过的方法有：提取公因式法，公式法（平方差、完全平方、立方和、立方差等） （1）十字相乘法
试分解因式：x?3x?2?(x?1)(x?2)
2
2233223322333222233要将二次三项式x+ px + q因式分解，就需要找到两个数a、b，使它们的积等于常数项q，和等于一次项系数p, 满足这两个条件便可以进行如下因式分解，即
x+ px + q = x+(a + b)x + ab = (x + a)(x + b).
用十字交叉线表示: 1 a 1 b a + b （交叉相乘后相加） 若二次项的系数不为1呢？ax?bx?c(a?0)，如：2x?7x?3
22
2
2
2如何处理二次项的系数？类似分解：1 －3
2 －1
-6 + -1 = -7
2x2?7x?3?(x?3)(2x?1)
整理：对于二次三项式ax+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下：
a1 +c1
a2 +c2
2
a1c2 + a2c1 = a1c2 + a2c1
2
按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax+bx+c的一次项系数
b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 2
ax+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。〔按行写分解后的因式〕 十字相乘法关键：（1）看两端，凑中间；（2）分解后的因式如何写（3）二次项系数为负时，如何简化
5x?6xy?8y （3）例2：因式分解：（1）?6x?7x?5 （2）(x?y)(2x?2y?3)?2
（2）分组分解法
分解xm?xn?ym?yn，观察；无公因式，四项式，则不能用提公因式法，公式法及十字相乘法 两种方法
适当分组后提出公因式，各组间又出现新的公因式，····叫分组分解法 ▲如何适当分组是关键（尝试，结构），分组的原则，目的是什么？分组后可以提取公因式，或；利用公式
练习：因式分解（1）x?9?3x?3x （2）x?4(xy?1)?4y
（3）x?3x?4 （试根法，竖式相除） 归纳：如何选择适当的方法
3
33222222
作业：
将下列各式分解因式
（1）x?5x?6； （2）x?5x?6； （3）x?5x?6；（4）x?5x?6 （5）3x?2ax?a； （6）x?y?xy?xy；（7）2a?b?ab?2a?b （8）a?64；（9）x?(a?1)x?a
第二节 二次函数及其最值
重点：二次函数的三种表示形式，韦达定理，给定区间的最值问题 难点：给定区间的最值问题 教学过程：
一、韦达定理（二次方程根与系数之间的关系）
二次方程ax?bx?c?0(a?0)什么时候有根（判别式?0时），此时由求根公式得，
222222233222262?b?b2?4acx?，求出了具体的根，还反映了根与系数的关系。那可以不解方程，直
2a接从方程中看出两根和（积）与系数的关系吗，
?b?b2?4ac?b?b2?4acbx1?x2????
2a2aa?b?b2?4ac?b?b2?4accx1x2???
2a2aa反过来，若x1,x2满足x1?x2??bc,x1x2?，那么x1,x2一定是ax2?bx?c?0(a?0)aa的两根，即韦达定理的逆定理也成立。
作用：（1）已知方程，得出根与系数的关系
（2）已知两数，构造出以两数为根的一元二次方程（系数为1）：x?(x1?x2)x?x1x2?0 例1：x1,x2是方程2x?3x?5?0的两根，不解方程，求下列代数式的值； ①x1?x2 ②|x1?x2| ③x1?x2
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第一章 集合 §1．1 集合的概念 （5-6）
【教学目标】
知识目标：
（1）理解集合、元素及其关系；
（2）掌握集合的列举法与描述法，会用适当的方法表示集合． 能力目标：
通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.
【教学重点】
集合的表示法．
【教学难点】
集合表示法的选择与规范书写．
【教学设计】
（1）通过生活中的实例导入集合与元素的概念； （2）引导学生自然地认识集合与元素的关系；
（3）针对集合不同情况，认识到可以用列举和描述两种方法表示集合，然后再对表示法进行对比分析，完成知识的升华；
（4）通过练习，巩固知识．
（5）依照学生的认知规律，顺应学生的学习思路展开，自然地层层推进教学．
【教学过程】
*新阶段学习导入语
介绍中职阶段学习数学的必要性，数学的学习内容、学习方法、学习特点等等．
同学们就要开始新的人生阶段了，很高兴可以和大家一起度过这段美好的时光.希望同学们可以通过自己不懈的努力，在毕业后能够找到一个合适的工作，能够独立生存，能够成为为家庭、为企业、为社会做出自我贡献的能工巧匠.当然要达到这样的目的需要你脚踏实地的认真的学做人、学做事，那么现在请让我们从学习开始?? 1．学习——旅程
学习是一段旅程，对知识的探求永无止境，而且这段旅程可以从任何时候开始！未来的成功在现在脚下！
2．老师——导游
与大家一起开始这一段新的旅程、一起分享学习中的快乐、一起体会成长与进步的滋味.
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