（2）不等式ax?b?0(a?0)的解集是函数y?ax?b在x轴下方部分所对应的自变量x的取值
范围，即{x|x?x0}．
总结 由此看到，通过对函数y?ax?b的图像的研究，可以求出不等式ax?b?0与ax?b?0的解集． *动脑思考 明确新知
概念 含有一个未知数，并且未知数的最高次数为二次的不等式，叫做一元二次不等式． 一般形式 ax2?bx?c?(…)0或 ax2?bx?c?(?)0*动手探索 感受新知
思考 二次函数的图像、一元二次方程与一元二次不等式之间存在着哪些联系？ 解决 解方程x2?x?6?0得x1??2,x2?3．观察图像可以看到，方程x2?x?6?0的解，恰好分别为函数图像与x轴交点的横坐标；在x轴上方的函数图像，所对应的自变量x的取值范围，即{x|x??2或x?3}内的值，使得y?x2?x?6?0；在x轴下方的函数图像所对应的自变量x的取值范
?a?0?．
围，即{x|?2?x?3}内的值，使得y?x2?x?6?0． *动脑思考 探索新知
解法 利用一元二次函数y?ax2?bx?cax2?bx?c?0．
?a?0?的图像可以解不等式ax2?bx?c?0或
（1）当??b2?4ac?0时，方程ax2?bx?c?0有两个不相等的实数解x1和x2(x1?x2)，一元二
次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴有两个交点(x1,0)，(x2,0) (如图（1）所示)．此时，不等式ax2?bx?c?0的解集是?x1,x2?，不等式ax2?bx?c?0的解集是(??,x1)?(x2,??)；
（1） （2） （3）
（2）当??b2?4ac?0时，方程ax2?bx?c?0有两个相等的实数解x0，一元二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴只有一个交点(x0,0)（如图（2）所示）．此时，不等式ax2?bx?c?0的解集是?；不等式ax2?bx?c?0的解集是(??,x0)?(x0,??)．
（3）当??b2?4ac?0时，方程ax2?bx?c?0没有实数解，一元二次函数y?ax2?bx?c的图像与x轴没有交点（如图（3）所示）．此时，不等式ax2?bx?c?0的解集是?；不等式ax2?bx?c?0的解集是R．
31
*巩固知识 典型例题
例1 解下列各一元二次不等式：
（1）x2?x?6?0； （2）x2?9；
（3）5x?3x2?2?0；（4）?2x2?4x?3?0．
分析 首先判定二次项系数是否为正数，再研究对应一元二次方程解的情况，最后对照表格写出不等式的解集．
例2 x是什么实数时，3x2?x?2有意义．
2解 根据题意需要解不等式 3x2?x?2…0．解方程3x2?x?2?0得x1??,x2?1．由于二次项系
32??数为3?0，所以不等式的解集为???,????1,???．
3??2??即当x????,????1,???时，3x2?x?2有意义．
3??*运用知识 强化练习 教材练习2.3
解下列各一元二次不等式：
（1）2x2?4x?2?0；（2）?x2?3x?10…0．
*理论升华 整体建构
当a?0时，一元二次不等式的解集如下表所示：
方程或不等式 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c…0 ax2?bx?c?0 ax2?bx?c?0 解集 ??0 ??0 ??0 ?x1,x2? (??,x1)?(x2,??) ?x0? (??,x0)?(x0,??) ? R R ? ? ???,x1???x2,??? (x1,x2) R ? ?x1,x2? ?x0? 表中??b2?4ac,x1?x2．
*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.3，学习与训练2.3； (2)书面作业： 教材习题2.3，学习与训练2.3训练题．
*教学后记
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§2.4含绝对值的不等式（24-25）
【教学目标】
知识目标： （1） 理解含绝对值不等式x?a或x?a的解法；
（2）了解ax?b?c或ax?b?c的解法．
能力目标： （1） 通过含绝对值不等式的学习；培养学生的计算技能与数学思维能力；
（2）通过数形结合的研究问题，培养学生的观察能力．
【教学重点】 （1）不等式x?a或x?a的解法 ．
（2）利用变量替换解不等式ax?b?c或ax?b?c．
【教学难点】 利用变量替换解不等式ax?b?c或ax?b?c． 【教学设计】
（1） 从数形结合的认识绝对值入手，有助于学生对知识的理解； （2） 观察图形得到不等式x?a或x?a的解集； （3） 运用变量替换，化繁为简，培养学生的思维能力；
（4） 加强解题实践，讨论、探究，培养学生分析与解决问题的能力，培养团队精神．
【教学过程】
*揭示课题 2.4含绝对值的不等式 *回顾思考 复习导入
问题 任意实数的绝对值是如何定义的？其几何意义是什么？
?x,x?0,?解决 对任意实数x，有x??0,x?0,
??x,x?0.?其几何意义是：数轴上表示实数x的点到原点的距离． 拓展 不等式x?2和x?2的解集在数轴上如何表示？
根据绝对值的意义可知，方程x?2的解是x?2或x??2，不等式x?2的解集是(?2,2)（如图（1）所示）；不等式x?2的解集是(??,?2)?(2,??)（如图（2）所示）．
（1）
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（2）
*动脑思考 明确新知
一般地，不等式x?a（a?0）的解集是??a,a?；不等式x?a（a?0）的解集是
???,?a???a,???．
*巩固知识 典型例题
例１ 解下列各不等式：
（1）3x?1?0； （2）2x?6．
分析：将不等式化成x?a或x?a的形式后求解． *运用知识 强化练习 教材练习2.4.1 *实际操作 探索新知
问题 如何通过x?a（a?0）求解不等式2x?1?3？
解决 在不等式2x?1?3中，设m?2x?1，则不等式2x?1?3化为m?3，其解集为
?3?m?3，即?3?2x?1?3．利用不等式的性质，可以求出解集．
总结 可以通过 “变量替换”的方法求解不等式ax?b?c或ax?b?c（c?0）． *动脑思考 感悟新知
不等式ax?b?c或ax?b?c（c?0）可以通过“变量替换”的方法求解．实际运算中，可以省略变量替换的书写过程．即ax?b?c??c?ax?b?c
ax?b?c?ax?b??c或ax?b?c
*巩固知识 典型例题 例2 解不等式2x?1?3． 例3 解不等式2x?5?7． *运用知识 强化练习 教材练习2.4.2． 归纳与小结
不等式x?a（a?0）的解集是??a,a?；不等式x?a（a?0）的解集是???,?a???a,???．*继续探索 活动探究
(1)读书部分： 教材章节2.4，学习与训练2.4； (2)书面作业： 教材习题2.4，学习与训练2.4训练题． *教学后记
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第二章小结与复习（26-27）
【教学目标】
1．会用不等式（组）表示不等关系；
2．熟悉不等式的性质，能应用不等式的性质求解“范围问题”，会用作差法比较大小；
3．会解一元二次不等式，熟悉一元二次不等式、一元二次方程和二次函数的关系；
【教学重点】
不等式性质的应用，一元二次不等式的解法基本不等式的应用。 【教学难点】
利用不等式加法法则及乘法法则解题，基本不等式的应用。 【教学过程】
1.本章知识结构
2.知识梳理 （一）不等式与不等关系
1、应用不等式（组）表示不等关系；
不等式的主要性质：
(1)对称性：a?b?b?a (2)传递性：a?b,b?c?a?c
(3)加法法则：a?b?a?c?b?c；a?b,c?d?a?c?b?d
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