内蒙古科技大学课程设计说明书
入多输出的多变量系统，而PID是一个单输入单输出的控制器，所以这里用两个PID控制器分别对一级倒立摆的两个变量进行控制。这两个变量分别是小车的位移和一级摆的角度。
由于应用遗传算法来整定PID参数其中有一个步骤是在利用遗传算法对PID参数的比例系数Kp、积分系数Ki和微分系数Kd进行搜索时，可先根据经验粗略地选择一个搜索范围，然后可利用搜索结果缩小搜索范围再进行搜索，直至获得一个较合适的搜索范围和Kp，Ki，Kd为止。
3.2.3 PID控制分析
由前面的讨论已知实际系统的物理模型： G(s)?3 2s?29.4对于倒立摆系统输出量为摆杆的角度，它的平衡位置为垂直向上的情况。系统控制结构框图如图2-28，图中KD(s)是控制器传递函数，G(s)是被控对象传递函数。
图3.1 PID控制结构框图
其中KD(s)?KP?KI?KDs s此次实验只考虑控制摆杆的角度，小车的位置是不受控的，即摆杆角度的单闭环控制，立起摆杆后，会发现小车向一个方向运动直到碰到限位信号。那么要使倒立摆稳定在固定位置，还需要增加对电机位置的闭环控制，这就形成了摆杆角度和电机位置的双闭环控制。立摆后表现为电机在固定位置左右移动控制摆杆不倒。
3.2.4 PID控制参数整定及Simulink仿真实验
我们采用以下的方法进行设定。 由系统的实际模型：
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s
在MATLAB Simulink 下对系统进行仿真。
G(s)?23 ?29.4
图3.2 直线一级倒立摆PID控制仿真模型
其中“PID Controller”为封装（Mask）后的PID控制器，如下图：
图3.3 PID控制器
先设置PID控制器为P控制器，令Kp?5,Ki?0,Kd?0，得到以下仿真结果：
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图3.4 摆杆角度响应曲线
从图3.5中可以看出，控制曲线不收敛，因此增大控制量，
Kp?30,Ki?0,Kd?0,得到以下仿真结果：
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图2-33 改变控制量后摆杆角度响应曲线
从图中可以看出，闭环控制系统持续振荡，周期约为0.8s。为消除系统的振荡，增加微分控制参数Kd，令Kp?30,Ki?0,Kd?2.5。
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图2-34 增加微分控制参数后摆杆角度响应曲线