选修2-2 第一章 1.6
一、选择题
1.由曲线y＝x2和直线x＝0，x＝1，y＝t2，t∈(0,1)所围成的图形(阴影部分)的面积的最小值为导学号 10510364( )
A.14 B．1
3
C.12 D.23
[答案] A ?y＝x2
[解析] 由?
?y＝t2
＝t，故S＝???tx>0
得，x?(t2－x2)dx＋
0
?113?
(x2－t2)dx＝(t2
x－t
3x)|t10＋(3213x－tx)|t ＝43t3－t2＋13
， 令S′＝4t2－2t＝0，∵0 易知当t＝11 2时，Smin＝4 . 2．设f(x)＝?? ?x2 ?0≤x<1?，?2－x ?1≤x≤2?. 则??2?f(x)dx等于导学号 10510365(0A.3 4 B．45 C.56 D．不存在 [答案] C [解析] ?2?f(x)dx＝?1x2dx＋?2(2－x)dx， 0 ?0 ? 1 取F(x)＝13x3，F1 12(x)＝2x－2x2， 则F ′1(x)＝x2，F ′2(x)＝2－x， ) ∴?2f(x)dx＝F1(1)－F1(0)＋F2(2)－F2(1) ?0 1115 2×1－×12?＝.故应选C. ＝－0＋2×2－×22－?2??632 3．(2016·安庆高二检测)已知函数f(x)＝xn＋mx的导函数f ′(x)＝2x＋2，则?3f(－x)dx＝ ?1 导学号 10510366( ) A．0 2 C．－ 3[答案] D [解析] ∵f(x)＝xn＋mx的导函数f ′(x)＝2x＋2， ∴nxn1＋m＝2x＋2， － B．3 2D. 3 解得n＝2，m＝2， ∴f(x)＝x2＋2x， ∴f(－x)＝x2－2x， 112 ∴?3f(－x)dx＝?3(x2－2x)dx＝(x3－x2)|3＝9－9－＋1＝，故选D. 1 333?? 1 1 4．函数F(x)＝?xcostdt的导数是导学号 10510367( ) ?0 A．f ′(x)＝cosx C．f ′(x)＝－cosx [答案] A B．f ′(x)＝sinx D．f ′(x)＝－sinx [解析] F(x)＝?xcostdt＝sint|0 ＝sinx－sin0＝sinx. x ?0 所以f ′(x)＝cosx，故应选A. 5．(2016·昆明高二检测)若直线l1：x＋ay－1＝0与l2：4x－2y＋3＝0垂直，则积分?a(x3 ?-a＋sin x－5)dx的值为导学号 10510368( ) A．6＋2sin 2 C．20 [答案] D [解析] 由l1⊥l2得4－2a＝0即a＝2，∴原式＝ (x＋sin x－5)dx＝?(x＋sin x)dx＋?(－5)dx＝0－20＝－20. ??－2?－2?－2 2 3 2 3 2 B．－6－2cos 2 D．－20 ?θ 1－2sin2?dθ的值为导学号 10510369( ) 6．?3?2??0? π A．－1C. 2 3 21B．－ 2D.3 2 [答案] D θ [解析] ∵1－2sin2＝cosθ， 2 ??θ 1－2sin2?dθ＝?3cosθdθ ∴?3?2??0??0?π3 ＝sinθ?3＝，故应选D. 2 ?0 二、填空题 7．计算定积分：导学号 10510370 ①?1x2dx＝________ ππ ?－1?2?0 2 3x－2?dx＝________ ②?3?x??③?2|x2－1|dx＝________ ?0④??-π|sinx|dx＝________ 2 243 [答案] ① ② ③2 ④1 36112 [解析] ①?1x2dx＝x3|－1 ＝. 33? －1 232343 3x－2?dx＝?x2＋?|2 ＝. ②?3?x?x??26?? 2 ③?2|x2－1|dx＝?1(1－x2)dx＋?2(x2－1)dx ?0?0?1 1112 x－x3?|0 ＋?x3－x?|1 ＝2. ＝??3??3? ?0?0?0 ??④??-π|sinx|dx＝?-π(－sinx)dx＝cosx?-π 22?2 ＝1. 8.从如图所示的长方形区域内任取一个点M(x，y)，则点M取自阴影部分的概率为________.导学号 10510371 1 [答案] 3 S阴11 [解析] 长方形的面积为S1＝3，S阴＝?13x2dx＝x3|0 ＝1，则P＝＝. S13? 0 9．已知f(x)＝3x2＋2x＋1，若?1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________. ?－1 导学号 10510372 1 [答案] －1或 3 [解析] 由已知F(x)＝x3＋x2＋x，F(1)＝3，F(－1)＝－1， ∴?1f(x)dx＝F(1)－F(－1)＝4， ?－1 ∴2f(a)＝4，∴f(a)＝2. 1 即3a2＋2a＋1＝2.解得a＝－1或. 3三、解答题 10．计算下列定积分：导学号 10510373 x2＋2x－3 (1)?(4－2x)(4－x)dx; (2)?dx. x?? 20 2 21 [解析] (1)?2(4－2x)(4－x2)dx＝?2(16－8x－4x2＋2x3)dx ?0?0 4123240 16x－4x2－x3＋x4?|0 ＝32－16－＋8＝. ＝?32??33x2＋2x－33 x＋2－?dx (2)?dx＝?2?x?x??? 21 1 1272 x＋2x－3lnx?|1 ＝－3ln2. ＝??2?2 一、选择题 11．(2016·岳阳高二检测)若S1＝?2x2dx，S2＝?2dx，S3＝?2exdx，则S1，S2，S3的大小关 ??x? 1 1 1