六、（15分）设f(t)是频带有限的信号，其频谱如图所示，频带宽度?m?10rad/s。 （1） 求f(t)的奈奎斯特采样频率?s，fs，奈奎斯特采样间隔Ts。
（2） 若用奈奎斯特采样间隔Ts对信号进行采样，得到采样信号fs(t)，画出采样信号fs(t)的频谱
Fs(j?)的频谱示意图。
（3） 若用同样的采样间隔对f(2t)进行采样，得到采样信号fs(2t)。试画出fs(2t)的频谱示意图。
解：（1） （6分）
F(j?) 1 ??m ?
ws?2wm?20rad/sws10f??Hz s2??１?Ｔ＝＝ｓｓｆ10ｓ1 （2）Fs(jw)?Ts??
k????F[j(w?kw)] （6分）
sFs(jw) 10?w -3ωm -2ωm -ωm ωm 2ωm 3ωm
(3) （8分）
f(2t)?12F(jw2)令 Y(jw)=1jw2F(2)
Y)?1??1wT?F[j(?1s(jw2kws)]sk???22Y(jw) 1/2 -2ωm 2ωm
Ys(jw) -4ωm -2ωm 2ωm 4ωm
w
?
七、（10分）考查如图所示的离散时间LTI稳定系统；
x(n) D 1.1 y(n) ?1 4D ?0.3 求解下列问题：
（1） 确定该系统的系统函数H(z)及收敛域； （2） 求联系y(n)和x(n)的差分方程；
1?0.25z?1解：（1）系统函数为：H(z)?
1?1.1z?1?0.3z?21?0.25z?1 H(z)?
(1?0.5z?1)(1?0.6z?1)1?0.25z?1Y(z)（2）H(z)? ??1?21?1.1z?0.3zX(z)Y(z)?1.1z?1Y(z)?0.3z?2Y(z)?X(z)?0.25z?1X(z)
y(n)?1.1y(n?1)?0.3y(n?2)?x(n)?0.25x(n?1)