A.?0,1? B.?1,2? C.?2,3? D.?3,4?
3.（2009天津卷）设函数f(x)?1x?lnx(x?0),则y?f(x)在区间( )
3A.(1,1)和(1,e)内均有零点 B.(1,1)和(1,e)内均无零点
eeC.(1,1)内有零点，在区间(1,e)内无零点 D.(1,1)内无零点，在区间(1,e)内有零点
ee4.今有一组实验数据如下表
x y 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 1.5 4.04 7.5 12 18.01 现准备用下列函数中的一个，近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是( ) A. y?log2x B.y?log0.5x C. y?1x22?1 D. 2y?2x?2
5.观察下列函数y?f?x?图像，方程f?x??2?0在???,0?内有解是（ ）
6.二次函数f(x)?x2?px?q的零点为1和m,且?1?m?0,则p,q满足的条件是( ) A.p?0且q?0 B.p?0且q?0 C.p?0且q?0 D.p?0且q?0 7.若函数f(x)?x3?3x?a有3个不同的零点,则实数a的取值范围为( ) A.(?2,2) B.[?2,2) C.(??,?1) D.(1,??)
8. 若函数f(x)?x3?x2?2x?2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算,其参考数据如下:
f(1)??2 f(1.375)??0.260 f(1.5)?0.625 f(1.25)??0.984 f(1.4375)?0.162 f(1.40625)??0.054 则方程x3?x2?2x?2?0的一个近似根(精确到0.1)为( ) A.1.2 B.1.3 C.1.4 D.1.5 9.方程2x?x2的实数根的个数是( )个 A.1 B.2 C.3 D.无数多
10.已知f(x)?(x?a)(x?b)?2,m,n是方程f(x)?0的两个根,且a?b,m?n,则a,b,m,n的大小关系为( )
A.m?a?b?n B.a?m?n?b C.a?m?b?n D.m?a?n?b
6
11.三次方程x3?x2?2x?1?0在下列哪个区间上有实根( ) ① (?2,?1) ②(?1,0) ③ (0,1) ④ (1,2) ⑤ (2,3)
A. ①②③ B. ①②④ C. ①②⑤ D. ②③④
12.(2009福建卷)若函数f(x)的零点与g(x)?4x?2x?2的零点之差的绝对值不超过0.25,则
f(x)可以是（ ）
A. f(x)?4x?1 B. f(x)?(x?1)2 C. f(x)?ex?1 D. f(x)?ln(x?1)
213．函数f(x)对一切实数x都满足f(3?x)?f(3?x)，并且方程
22f(x)?0有三个实根，则这三个实根的和为 . 14.某航空公司规定，乘机所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由如图 的一次函数图像确定，那么乘客免费可携带行李的最大重量为_____________. 第14题 15根据下表中的数据，可以断定方程ex?x?2?0的一个根所在的区间是 ．
x ex x?2 －1 0.37 1 0 1 2 f(x)?ax?x?a (a1 2.72 3 2 7.39 4 3 20.09 5 16.(2009山东卷)若函数是 .
?0且a?1)有两个零点，则实数a的取值范围
17.不用求根公式,求函数f(x)?(x?2)(x?5)?1的零点的个数,并比较零点与3的大小. 18.求方程2x3?3x?3?0的一个近似解,精确到0.1.
19.已知函数f?x?的图像在区间?0,6?上连续，且对应值如下表：
x y 0 1 2 3 4 5 6
(1)判断函数f?x?在区间
0 ?3.42 13.20 ?7.80 8.9 ?35.2 ?235 ?0,6?内有几个零点，
(2)判断方程f(x)?8?0的根在哪个以连续整数为端点的开区间内？并说明理由．
20.设函数f(x)?x2?2x?1在区间[t,t?1]有最小值g(t)，求函数g(t)的零点.
7
函数与方程(三)
x(x?4),x?0, 则函数f(x)零点个数为 ( ) 1.(2009·广州)已知函数则函数f(x)????x(x?4),x≥0.A.1 B.2 C.3 D.4
2．(2010·昆明)设f(x)＝3x－x2，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是( ) A．[0,1] B．[1,2] C．[－2，－1] D．[－1,0]
11
3.设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f(－)·f( )<0，则方程f(x)＝0在[－
221,1]内( )
A.可能有3个实数根 B.可能有2个实数根 C.有唯一的实数根 D.没有实数根 4．函数f(x)＝(x－1)ln|x|－1的零点的个数为 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3
5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0.则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是 ( )
A.5 B.4 C.3 D.2
1
6.设函数y＝x3与y＝( )x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是( )
2A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
7.若函数f(x)＝x2＋ax＋b的两个零点是－2和3，则不等式a·f(－2x)>0的解集是______________．
8.已知函数f(x)＝2mx＋4，若在[－2,1]上存在x0，使f(x0)＝0，则实数m的取值范围是 .
9.(2009·山东高考)若函数f(x)＝a－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是 .
x11
10.已知函数f(x)＝x－x＋＋.证明：存在x0∈(0，)，使f(x0)＝x0.
242
3
2
x
11.已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点.
8
4
12.若函数f(x)＝ax－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－. 3
3
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围.
函数与方程(四)
一、选择题
1
1．函数f(x)＝lnx－的零点的个数是( )
x－1A．0 B．1 C．2 D．3
2．设x0是方程lnx＋x＝4的解，则x0属于区间( ) A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
3．若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( ) A．(－2,2) B．[－2,2] C．(－∞，－1) D．(1，＋∞)
4．(2009·福建)若函数f(x)的零点与g(x)＝4＋2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是( )
1
A．f(x)＝4x－1 B．f(x)＝(x－1)2 C．f(x)＝ex－1 D．f(x)＝ln(x－)
21
5．(2009·天津)设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)( )
3?1?
A．在区间?，1?，(1，e)内均有零点
?e??1?
B．在区间?，1?，(1，e)内均无零点
?e?
?1?
C．在区间?，1?内有零点，在区间(1，e)内无零点
?e??1?
D．在区间?，1?内无零点，在区间(1，e)内有零点
?e?6．函数f(x)＝－x3＋x2＋x－2的零点分布情况是( )
x
9
1??
A．一个零点，在?－∞，－?内
3??1??
B．两个零点，分别在?－∞，－?、(0，＋∞)内
3??
1??1??
C．三个零点，分别在?－∞，－?、?－，0?、(1，＋∞)内
3??3??1??
D．三个零点，分别在?－∞，－?、(0,1)、(1，＋∞)内
3??二、填空题
7．用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2,3]内的实根，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有实根的区间是__________．
8．已知函数f(x)＝mx＋(m－3)x＋1的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，则实数m的取值范围是__________．
9．用二分法研究函数f(x)＝x3＋3x－1的零点时，第一次经计算f(0)＜0，f(0.5)＞0，可得其中一个零点x0∈__________，第二次应计算__________，这时可判断x0∈__________. 10．已知函数f(x)＝4x＋m·2x＋1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点．
e2
11．已知函数f(x)＝－x＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x＞0)．
x
22
(1)若g(x)＝m有零点，求m的取值范围；
(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根．
4
12．已知函数f(x)＝ax3－bx＋4，当x＝2时，函数f(x)有极值－. 3
(1)求函数的解析式；
(2)若关于x的方程f(x)＝k有三个零点，求实数k的取值范围．
10