习题1.1
1、写出下列随机试验的样本空间.
（1）生产产品直到有4件正品为正，记录生产产品的总件数.
（2）在单位园中任取一点记录其坐标.
（3）同时掷三颗骰子，记录出现的点数之和. 解：（1）??{4,5,6,7,8?} （2）??{(x.y)x?y?1} （3）??{3,4,5,6,7,8,9,10,?,18}
2、同时掷两颗骰子，
1
22x、y分别表示第一、二
两颗骰子出现的点数，设事件A表示“两颗骰子出现点数之和为奇数”，B表示“点数之差为零”，C表示“点数之积不超过20”，用样本的集合表示事件B?A，BC，B?C.
解：
B?A?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6)}
3、设某人向靶子射击3次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i?1,2,3），试
B?C?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4),(5.5),(6.6),(4.6),(6.4),(5.6),(6.5)}
2
BC?{(1.1),(2.2),(3.3),(4.4)}
用语言描述下列事件.
A?A2 （1）1(A?A)A123 （2）
（3）A1A2?A1A2 解：（1）第1，2次都没有中靶
（2）第三次中靶且
第1，2中至少有一次中靶
（3）第二次中靶
4．设某人向一把子射击三次，用Ai表示“第i次射击击中靶子”（i=1，2，3），使用符号及其运算的形式表示以下事件：
（1）“至少有一次击中靶子”可表示为 ； （2）“恰有一次击中靶子”可表示为 ； （3）“至少有两次击中靶子”可表示为 ； （4）“三次全部击中靶子”可表示为 ； （5）“三次均未击中靶子”可表示为 ； （6）“只在最后一次击中靶子”可表示为 .
3
解：（1）A1?A2?A3; (2) A1A2A3?A1A2A3?A1A2A3; (3)A1A2?A1A3?A2A3; (4) A1A2A3; (5) A1A2A3
(6) A1A2A3 5.证明下列各题
（1）A?B?AB （2）A?B?(A?B)?(AB)?(B?A)
证明：（1）右边=A（??B）?A?AB=????A且??B??A?B=左边
（2）右边=（AB)?(AB)?(BA）=????A或??B??A?B 习题1.2
1.设
A、B、C
三事件，
P(A)?P(B)?P(C)?14P(AC)?P(BC)?18,P(AB)?0，求A、B、C至少有一个发生的概率.
解：?P(AB)?0?P(ABC)?0
P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)
=3?14?2?118?2 2.已知p(A)?0.5 ，P(AB)?0.2 ， P(B)?0.4，求 （1）P(AB)(2)P(A?B)， (3)P(A?B)， (4)P(AB).
解：（1）
?A?B,?AB?A?P(AB)?P(A)?0.1
（2）
?A?B,?A?B?B?P(A?B)?P(B)?0.5
3.设P(A)=0.2 P(A?B)=0.6 A.B互斥，求P(B). 解：?A,B互斥，P(A?B)?P(A)?P(B) 故P(B)?P(A?B)?P(A)?0.6?0.2?0.4
,
4
， 4.设A、B是两事件且P(A)=0.4,P(B)?0.8
（1）在什么条件下P(AB)取到最大值，最大值是多少？ （2）在什么条件下P(AB)取到最小值，最小值是多少？ 解：由加法公式P(AB)?P(A)?P(B)?P(A?B)=1.2?P(A?B)
（1）由于当A?B时A?B?B，P(A?B)达到最小， 即
P(A?B)?P(B)?0.8，则此时P(AB)取到最大值，最大值为0.4
（2）当P(A?B)达到最大， 即P(A?B)?P(?)?1，则此时P(AB)取到最小值，最小值为0.2 5.设
P(A)?P(B)?P(C)?1115,P(AB)?P(BC)?P(AC)?,P(A?B?C)?, 4816求P(A?B?C).
解：P(ABC)?1?P(ABC)?1?P(A?B?C)?1?151?, 1616P(A?B?C).?P(A)?P(B)?P(C)?P(AB)?P(BC)?P(AC)?P(ABC)
=3?1117?3??? 481616习题1.3
1.从一副扑克牌（52张）中任取3张（不重复）求取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率.
解：设事件A={3张中至少有2张花色相同} 则A={3张中花色各不相同}
3111C4C13C13C13P(A)?1?P(A)?1??0.602 3C522.50只铆钉随机地取来用在10个部件上，其中有3个铆钉强度太弱，每个部件用3只铆钉，若将3只强度太弱的铆钉都装在一个部件上，则这个部件强度就太弱，问发生一个部件强度太弱的概率.
3
解法一 随机试验是从50只铆钉随机地取3个，共有C50种取法，而发生“某
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