本积分公式、例题和习题中也都涉及到6个三角函数和4个反三角函数。如求解定义域时，经常涉及到反正弦函数和反余弦函数。
3.1.2.3 高中与大学三角函数的学习的矛盾与结合
在高中阶段反三角函数根本没有作为必学的知识，有些学校只学习了反三角函数的符号，而一些文科类的学生甚至没有接触过类似三角函数这样的知识点。
中学数学教材与大学数学教材之间既有漏洞也有重复，比如在大学数学学习中需要的反三角函数，极坐标等，在中学数学教材中已不见踪影了；而为了显示数学的应用价值所增添的微积分和导数在大学数学教材中又重复了，这部分内容在学生的大脑中处于一知半解的状况，因此给大学教学带来矛盾。
由于高中教材中没有出现反三角函数与正余割函数的内容，所以对于大学微积分中常用的这些函数，学生实际上知之甚少。如关于正余割函数、反正余切函数，高中老师没有提到过或仅仅是提到而没细讲的比例都超过了80%，而大学老师却常常认为这些都是高中已经很熟悉的知识。原因是大学老师多是新课改前接受的高中教育，当时的高中教材中有反三角函数等内容，这样就产生了脱节。
老师在教学中，可以引导学生利用“直接函数和反函数的定义域和值域是交叉对应的”来推理，定义域即为值域。再如要计算、引导学生推理，在极限和连续性的讨论中，经常要借助反正切函数的图形来说明一些问题，可以引导学生从“互为反函数的两个函数的图形关于直线对称”进行推理。所以在微积分的开课之初讲授初等函数一节时，如果教师能将这个几个函数的定义、图像、性质等做详细的补充，强调其重要性，并指明将在日后经常用到,就可以有效地避免脱节问题。
3.1.3 极限和导数
这部分高中文理科内容差异很大，文科没有极限与连续的内容，且导数及其应用部分较理科的简易。
在高中课程中，只有在理科有极限和导数的内容，当然，这只是一些浅显的内容，大多的定义没有确定的形式，也没有什么具体的证明过程，重点位于计算简单的函数极限。在大学的学习中，对于极限和导数增加和提升了很多方面的内容，对于导数和极限进行了详细的定义和介绍，许多关于他们的定理、证明都有较为深入的了解。 3.1.3.1 极限
对于极限方面的知识，现在高中数学的教材中已经有涉及到了数列极限、函数极限、极
限的四则运算、函数连续性的知识，同时，在高考中也有关于极限方面的试题，然而我们大学的数学同时也涵盖了极限方面的知识。极限思想的发展经历了十分漫长的过程，牛顿和莱布尼茨在总结了大量数学家的经验和成果以后又分别独立地创造了微积分，并且很快地运用到了生活实践中，在这一过程中，极限这块知识成为了很好的铺垫和理论基础。
在大学的学习中，极限的思想得到了很大的运用，对于需要计算的未知量先构造一个与之相关的变量，这个变量的极限刚好是未知量的精确值，然后取这一变量的极限，从而得到这个精确值。它总的框架是将动态问题通过局部范围内不变代变转化为静态问题，然后将静态问题通过初等数学方法解出未知量的近似值，最后通过无线变化即取得极限得到动态问题的精确值。大学在极限与导数部分增加和提升的内容较多。有极限的ε-δ语言形式、收敛数列和函数极限的性质，以及极限存在准则及两个重要极限，等等。
在高中的学习中，我们对于极限只是一些浅显的了解，并没有十分深入，然而，在大学数学中它的地位就不可撼动，高中的适当了解到大学的深入探究，这是数学中较为明显的衔接。
3.1.3.2 导数及其应用
关于导数及其应用方面，高中数学文理科学习中有较大的差别，理科学习中，关于导数的概念，几种常见函数（常量函数、指数函数、正余弦函数、对数函数等）的导数公式，函数的和、差、积、商的求导公式，复合函数的求导公式，根据一阶导数判断函数的单调性、求单调区间、求极值和最值；文科学习则截然相反，包括对极限的描述性说明，导数的概念，常量函数和指数函数的求导公式及证明、多项式的求导等，且在求最值方面较为简单。
大学这部分的学习注重补充与升华，如：单侧导数、函数在闭区间上的可导条件、反函数的求导法则、隐函数和有参数方程所确定的函数的导数等。另外，在大学的许多学科专业中都有涉及导数应用的内容。
在另一个导数方面，我们在高中的学习中相对于极限而言深入一些，导数在中学教学中的运用十分突出，运用在中学教学的各个方面。在分析函数的图像、判断函数的单调性、求解函数的最值等方面，利用导数都使很多复杂的问题变得简单化、程序化。在新课程的编改下，导数内容作为高等数学微积分中的内容在高中课程中做了铺垫，又对于导数的内容的教材进行了修改。同时在物理学习方面导数也起到了极其重要的作用（关于速度、加速度等的定义及运用）。导数在中学的教学中是一个有力的工具，可以解决很多的问题，是我们更加牢固地掌握中学教学的内容，例如：常用的不等式的证明方法有换元法、分析法、综合法、
归纳法等基本方法，但是在对于某些个含有对数或指数的超越不等式运用上述方法就无所适从，这时导数就成了我们不可或缺的工具，采用导数方法来证明这些不等式，会取得理想的效果。导数是我们研究中学数学的一个有力工具，它使各个章节的内容联系更加紧密，有助于我们对于中学数学的深入学习。
在大学的数学中，导数同样发挥着不可替代的作用，我们运用导数证明不等式的很多，主要在于泰勒公式和函数的增减性与极限证明不等式，同时，在微分学上导数也是一个极大的运用，微分实质是利用某点的导数在该点的附近将函数化为一次函数进行近似求值或误差估计。
3.2 调查问卷数据分析
本调查问卷一部分通过互联网问卷星实施，另一部分在浙江师范大学图文信息中心及初阳女生公寓B1、C2幢实施，问卷总共350份，回收有效问卷328份。
主要采用spss软件对数据进行处理。用相关性分析法分析大一数学成绩的分化程度及与入学成绩的相关性。用列联表分析性别对大一数学分析是否有影响，并用采用单因素方差分析法检验结论是否正确。用频数(Feruqnecies)分布分析的方法描述了数学学习适应性的平均值、标准差及偏度系数。
3.2.1 数学成绩与入学高考成绩相关性分析
利用SPSS软件对大一新生数学成绩（高等数学或数学分析成绩）的分化程度与其入学高考成绩作相关性分析，以期发现高中的数学成绩经过一个学年大学数学学习后，各学生成绩有何变化。
为计算方便，我们将高考数学成绩折合成百分制进行统计，得到结果如下表：
表1 大一新生数学成绩与入学高考成绩概况
描述统计量 大一数学成绩 高考数学百分制 有效的 N （列表状态） N 328 328 328 极小值 52.00 51.33 极大值 96.00 88.67 均值 80.0030 69.4879 标准差 11.25096 2.99056
表2 大一新生数学成绩与入学高考成绩相关性
相关性 a 高考数学百分制 Pearson 相关性 显著性（双侧） 平方与叉积的和 协方差 高考数学百分制 1 大一数学成绩 .098 .076 26273.553 80.347 .098 .076 3232.902 9.887 3232.902 9.887 1 大一数学成绩 Pearson 相关性 显著性（双侧） 平方与叉积的和 协方差 41392.997 126.584 a. 列表 N=328 从上表看出：
1. 新生的高考入学成绩标准差约为2.99，在2.0-4.0之间，差距并不大，符合高考选报
规律。但经过大学一学年的学习，数学成绩的标准差扩大至11.25，可见两极分化十分明显。
2. 高考数学成绩与大一数学成绩相关性很小，仅为0.098，入学成绩差的学生未必在
大学没有好的成绩，而高考高分的学生也有退步的可能。由此可说明学生在大学阶段的可塑性很大，一场高考并不能代表什么，高考数学成绩的差别对学生在大学学习的影响并不明显。学生完全可以在大学这个新的起跑线上努力补足，奋力追赶，减少差距。
3.2.2 性别差异对大一数学成绩影响分析
首先，我们采用列联表对性别差异与大一数学成绩有无关联性进行分析，然后用单因素方差分析法对上述结果进行检验，即分析它们的关联性是否显著。 3.2.2.1 列联表法
列联表检验独立性是?拟合优度检验的一个重要应用。在本研究中，个体的两
2项指标X表示性别，Y表示大一数学成绩，先将Y分为5个等级：100-90，89-80，79-70，
69-60，60以下。假设H0：X与Y相互独立。
根据问卷数据得出下表：
表3 性别差异对数学成绩的联表
Y1 100～90 89～80 79～70 69～60 60以下 ∑ 131 197 328 X 男 女 ∑ 30 42 30 22 7 52 65 37 37 6 82 107 67 59 13 12(n?nn)rsiji??jn2n?=??ni?n?ji?1j?1
其中，n=328，r=2,s=5, n1?=131, n2?=197, n?1=82, n?2=107, n?3=67, n?4=59,
n?5=13,代入上式得?2=328×0.006951276=2.280018
给定?=0.05，查表得?0.05(3)=7.81 由于2.28<7.81，所以原假设H0成立，即X与Y相互独立，学生的性别差异对数学成绩无关。
由上述结果，我们可以得出，传统观念的男生往往在理科方面占有优势这种说法在大学数学学习是不成立的，我们仍应相信只有靠自身努力才有回报。
但是，本次课题的研究对象广泛，并不是仅仅单独对一个班内的男女生进行分析讨论，因此影响因素较多，比如学生若来自不同地区，学习基础有较大差距，则可能对研究结果产生影响。
3.2.2.2 单因素方差分析法
我们采用单因素方差分析法检验学生的性别差异对数学成绩无关这个结论是否正确。若性别差异对数学成绩的影响不显著，则上述结论正确；反之，若性别差异对数学成绩影响显著，则结论错误。
单因素方差分析法是分析某一因素对试验指标的影响程度的检验方法，实质上采用了统计推断的方法，由于方差分析有一个比较严格的前提条件，即不同水平下，各总体均值服从方差相同的正态分布，因此方差分析问题就转换成研究不同水平下各个总体的均值是否有显著差异的问题。采用的统计推断方法是计算F统计量，进行F检验。总的变异平方和记为SST，分解为两个部分：一部分是由控制变量引起的离差，记为SSA（组间Between Groups离差平方和）；另一部分随机变量引起的SSE（组内Within Groups离差平方和）。于是有