21．（8分）（2015?义乌市）如果抛物线y=ax2+bx+c过定点M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线．（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式．小敏写出了一个答案：y=2x2+3x﹣4，请你写出一个不同于小敏的答案；（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y=﹣x2+2bx+c+1，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答．22．（10分）（2015?义乌市）某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮．（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM：AN=8：9，问通道的宽是多少？（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛．如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积．23．（10分）（2015?义乌市）正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图．（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由．第6页（共28页）24．（12分）（2015?义乌市）在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形PABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．第7页（共28页）2015年浙江省义乌市中考数学试卷参考答案与试题解析
一、单项选择题（本大题有10小题；每小题3分，共30分；在每小题提供的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1．（3分）（2015?义乌市）计算（﹣1）×3的结果是（A．﹣3考点：有理数的乘法．B．﹣2C．2）D．3分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣1）×3=﹣1×3=﹣3．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，计算时要注意符号的处理．2．（3分）（2015?义乌市）据报道，2015年第一季度，义乌电商实现交易额约26000000000元，同比增长22%，将26000000000用科学记数法表示为（A．2.6×1010B．2.6×1011C．26×1010）D．0.26×1011考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将26000000000用科学记数法表示为2.6×1010，故选：A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）（2015?义乌市）有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）第8页（共28页）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．解答：解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．故选：C．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．4．（3分）（2015?义乌市）下面是一位同学做的四道题：①2a+3b=5ab；②（3a3）2=6a6；③a6÷a2=a3；④a2?a3=a5，其中做对的一道题的序号是（A．①B．②C．③）D．④考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：①根据合并同类项，可判断①，②根据积的乘方，可得答案；③根据同底数幂的除法，可得答案；④根据同底数幂的乘法，可得答案．解答：解：①不是同类项不能合并，故①错误；②积的乘方等于乘方的积，故②错误；③同底数幂的除法底数不变指数相减，故③错误；④同底数幂的乘法底数不变指数相加，故④正确；故选：D．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．5．（3分）（2015?义乌市）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是（A．B．C．）D．考点：概率公式．分析：由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，直接利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，∴从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是：故选B．点评：此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．第9页（共28页）=．6．（3分）（2015?义乌市）化简A．x+1B．的结果是（C．x﹣1）D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．解答：解：原式=故选A点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．﹣===x+1．7．（3分）（2015?义乌市）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC．将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS考点：全等三角形的应用．分析：在△ADC和△ABC中，由于AC为公共边，AB=AD，BC=DC，利用SSS定理可判定△ADC≌△ABC，进而得到∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE．解答：解：在△ADC和△ABC中，第10页（共28页）