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2016年中考数学模拟试卷（十三）
一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作【 】
A．-3m
B．3 m
C．6 m
D．-6 m
2. 中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，该
舰的满载排水量为67 500吨，将67 500用科学记数法表示为【 】 A．6.75×104 A．b3?b3?2b3
B．67.5×103
C．0.675×105
D．6.75×10-4
3. 下列运算正确的是【 】
B．(?a3)2??a6 C．(a5)2?a7 D．(?3a2)2?9a4
4. 种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李
大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图所示的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是【 】 A．13.5，20
B．15，5
C．13.5，14
y1-1O-11x D．13，14
株数2015105010131415黄瓜根数
第4题图 第5题图 实数a的取值范围是【 】 A．a>1
B．?1
C．a>0
5. 如图，已知二次函数y??x2?2x，当?1?x?a时，y随x的增大而增大，则
D．?1
6. 如图所示把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，
把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是【 】
ABAABAOBOBO
A．正三角形
B．正方形 C．正五边形 D．正六边形
1
︵︵︵7. 如图所示，AB是⊙O的直径，BC=CD=DE，∠COD=34°，则∠AEO的度数
是【 】
A．51°
B．56°
C．68°
D．78°
CEDCNAMBAOB
第7题图 第8题图
8. 如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，动点M从点A出
发，沿A?B?C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN 2=y，则y关于x的函数图象大致为【 】
yyyyO3xO3xO3xO3xA．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题3分，共21分）
x?2，其中自变量x的取值范围是____________． x10. 如图所示，将一个直角三角板和一把直尺叠放在一起，如果∠α=43°，那么
9. 已知函数y?∠β=______度．
C
Dα QP βA
第10题图 第11题图
B11. 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD是∠BAC的平
分线．若P，Q分别是AD，AC上的动点，则PC+PQ的最小值是_______．
2
12. 如图，将Rt△ABC沿BC方向平移得到△DEF，其中∠ABC=90°，AB=6，BC=8，
8S△MEC=，则BE=________．
3AD
M3556
BECF 第12题图 第13题图
013. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他
从如图的五张卡片中任意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是__________．
14. 如图，正三角形ABC的边长是2，分别以点B，C为圆心，以r为半径作两
条弧，设两弧与边BC围成的阴影部分面积为S，当2≤r＜2时，S的取值范围是__________．
ADABEDCBEFC
第14题图 第15题图
15. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，AE=4．点F是边BC上一点，将
△ABF沿AF折叠，使点B落在BE上的点B′处，射线DC与射线AF相交于点M，若点N是射线AF上一动点，则当△DMN是等腰三角形时，AN的长为___________．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分）
22?11?a?2ab?b16. （8分）先化简，再求值：????，其中a，b满足
2ab?ba?a?1?(b?3)2?0．
3
17. （9分）某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品
牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．某中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查（每盒各种口味牛奶的体积相同），绘制了如下两幅不完整的统计图：
人数70605040302010062503810原味草莓味菠萝味香橙味核类别桃味草莓味香橙味20%核桃味5%原味菠萝味
（1）本次被调查的学生有_______名．
（2）补全条形统计图，并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数．
（3）该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？
4
18. （9分）如图1，AB为⊙O的直径，点P是直径AB上任意一点，过点P作
弦CD⊥AB，垂足为P，过点B的直线与线段AD的延长线交于点F，且 ∠F=∠ABC．
（1）若CD?23，BP=4，则⊙O的半径为________； （2）求证：直线BF是⊙O的切线；
（3）当点P与点O重合时，过点A作⊙O的切线交线段BC的延长线于点E，在其他条件不变的情况下，判断四边形AEBF是什么特殊的四边形，直
F接写出结论即可．
DA A OPO
CB
B 备用图图1
19. （9分）某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，
B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．
（1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，则多长时间能到出事地点．（结 果精确到0.01小时，参考数据：2?1.414，3?1.732）
D北EC78°B72°33°A
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