20. （9分）如图，一次函数y?ax?1的图象与反比例函数y?k的图象交于A，x1B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，已知OA=10，tan∠AOC?．
3k的解集； x（1）求a，k的值及点B的坐标； （2）观察图象，请直接写出不等式ax?1≥（3）在y轴上存在一点P，使得△PDC与△ODC相似（不包括全等），请求出点P的坐标．
yAOBDCx
6
21. （10分）某商场有甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元． （1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y元，写出y与x之间的函数关系式． （2）该商家计划最多投入3 000元用于购进此两种商品共100件，则至少要购进多少件甲种商品？若售完这些商品，商家可获得的最大利润是多少元？ （3）“五一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买这两种商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少元？ 打折前一次性购物总金额 不超过400元 超过400元
7
优惠措施 售价打九折 售价打八折
22. （10分）已知：l∥m∥n∥k，平行线l与m，m与n，n与k之间的距离分
别为d1，d2，d3，且d1 =d3 =1，d2 =2.我们把四个顶点分别在l，m，n，k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”．
（1）如图1，正方形ABCD为“格线四边形”，BE⊥l于点E，BE的反向延长线交直线k于点F．求正方形ABCD的边长．
（2）矩形ABCD为“格线四边形”，其长:宽= 2:1，则矩形ABCD的宽为_________．（直接写出结果即可）
（3）如图2，菱形ABCD为“格线四边形”，且∠ADC=60°，△AEF是等边三角形，AE⊥k于点E，∠AFD=90°，直线DF分别交直线l，k于点G，M．求证：EC=DF．
（4）如图3，l∥k，等边三角形ABC的顶点A，B分别落在直线l，k上，AB⊥k于点B，且AB=4，∠ACD=90°，直线CD分别交直线l，k于点G，M，点D，E分别是线段GM，BM上的动点，且始终保持AD=AE，DH⊥l于点H．猜想：DH在什么范围内，BC∥DE？并说明理由．
lmnkEADlmnB
FCk
GDFlmn图1
ABECMk
HGD图2
AlCBEMk
图3
8
23. （11分）如图，抛物线y=x2-2mx（m>0）与x轴的另一个交点为A，过P(1，
-m)作PM⊥x轴于点M，交抛物线于点B，点B关于抛物线对称轴的对称点为C．
（1）若m=2，求点A和点C的坐标．
（2）令m>1，连接CA，若△ACP为直角三角形，求m的值．
（3）在坐标轴上是否存在点E，使得△PEC是以P为直角顶点的等腰直角三 角形？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
y
9
MOPBCAxyMOPBCAx
【参考答案】
一、选择题
1 A 二、填空题 9．x≥?2且x?0
113．
52 A 3 D 4 C 5 B 6 A 24 57 A 8 B 16 3
10．47 14．
11． 12．
?4??1≤S
三、解答题 16．原式?21，? a?b217．（1）200；
（2）统计图略，90°； （3）144． 1918．（1）；
8（2）证明略；
（3）四边形AEBF是平行四边形．
19．（1）30°；（2）0.57小时．
23k?3，B(?，?2)； 20．（1）a?，323（2）?≤x?0或x≥3；
29（3）P(0，)
41021．（1）y??5x?1000，（0?x?且x为整数） （2）至少购进25件甲种商品；最大利润是875元； （3）商家可获得的最小利润是14元，最大利润是49元． 22．（1）10；（2）3713或； 22BC∥DE． （3）证明略；（4）当2?DH?4时，3； 20)，C(3，?3)； 23．（1）A(4，（2）m?40)，E2(0，?4)，E3(，0) （3）存在，E1(2，310