16．二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的最小值为 ﹣4 ． 【考点】二次函数的最值．
【分析】题中所给的解析式为顶点式，可直接得到顶点坐标，从而得出解答． 【解答】解：二次函数y=2（x﹣3）2﹣4的开口向上，顶点坐标为（3，﹣4）， 所以最小值为﹣4． 故答案为：﹣4．
17．在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为 或 ．
【考点】等腰直角三角形．
【分析】①如图1根据已知条件得到PB=BC=1，根据勾股定理即可得到结论； ②如图2，根据已知条件得到PC=BC=1，根据勾股定理即可得到结论． 【解答】解：①如图1，∵∠ACB=90°，AC=BC=3， ∵PB=BC=1， ∴CP=2， ∴AP=
=
，
②如图2，∵∠ACB=90°，AC=BC=3， ∵PC=BC=1， ∴AP=
=
，
，
综上所述：AP的长为或故答案为：或．
18．如图，AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l，垂足为D，AD交⊙O于点E，连接OC、BE．若AE=6，OA=5，则线段DC的长为 4 ．
【考点】切线的性质．
【分析】OC交BE于F，如图，有圆周角定理得到∠AEB=90°，加上AD⊥l，则可判断BE∥CD，再利用切线的性质得OC⊥CD，则OC⊥BE，原式可判断四边形CDEF为矩形，所以CD=EF，接着利用勾股定理计算出BE，然后利用垂径定理得到EF的长，从而得到CD的长． 【解答】解：OC交BE于F，如图， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠AEB=90°， ∵AD⊥l， ∴BE∥CD， ∵CD为切线， ∴OC⊥CD， ∴OC⊥BE，
∴四边形CDEF为矩形， ∴CD=EF， 在Rt△ABE中，BE=∵OF⊥BE， ∴BF=EF=4， ∴CD=4． 故答案为4．
=
=8，
19．一个不透明的袋子中装有黑、白小球各两个，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球都是白球的概率为
．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．
【解答】解：列表得，
黑1 黑2 白1 白2 黑1 黑1黑1 黑1黑2 黑1白1 黑1白2 黑2 黑2黑1 黑2黑2 黑2白1 黑2白2 白1 白1黑1 白1黑2 白1白1 白1白2 白2 白2黑1 白2黑2 白2白1 白2白2 ∵由表格可知，不放回的摸取2次共有16种等可能结果，其中两次摸出的小球都是白球有4种结果， ∴两次摸出的小球都是白球的概率为：故答案为：．
20．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6，则FG的长为 3 ．
=，
【考点】菱形的性质．
【分析】首先证明△ABC，△ADC都是等边三角形，再证明FG是菱形的高，根据2?S△ABC=BC?FG即可解决问题．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°， ∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°， ∴△ABC，△ACD是等边三角形， ∵EG⊥AC，
∴∠AEG=∠AGE=30°， ∵∠B=∠EGF=60°， ∴∠AGF=90°， ∴FG⊥BC，
∴2?S△ABC=BC?FG， ∴2×∴FG=3
×（6
）2=6
?FG，
．
故答案为3．
三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21．先化简，再求代数式（
﹣
）÷
的值，其中a=2sin60°+tan45°．
【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把a的值代入进行计算即可． 【解答】解：原式=[====
，
+1=
+1时，原式=
=
．
﹣
]?（a+1）
?（a+1） ?（a+1） ?（a+1）
当a=2sin60°+tan45°=2×
22．图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．
（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；
（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．
【考点】作图-轴对称变换． 【分析】（1）直接利用网格结合勾股定理得出符合题意的答案； （2）直接利用网格结合矩形的性质以及勾股定理得出答案． 【解答】解：（1）如图1所示：四边形AQCP即为所求，它的周长为：4×
（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．
=4；
23．海静中学开展以“我最喜爱的职业”为主题的调查活动，围绕“在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最喜爱哪一类？（必选且只选一类）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题： （1）本次调查共抽取了多少名学生？
（2）求在被调查的学生中，最喜爱教师职业的人数，并补全条形统计图；
（3）若海静中学共有1500名学生，请你估计该中学最喜爱律师职业的学生有多少名？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． 【分析】（1）用条形图中演员的数量结合扇形图中演员的百分比可以求出总调查学生数；（2）用总调查数减去其他几个职业类别就可以得到最喜爱教师职业的人数；（3）利用调查学生中最喜爱律师职业的学生百分比可求出该中学中的相应人数． 【解答】解：（1）12÷20%=60， 答：共调查了60名学生． （2）60﹣12﹣9﹣6﹣24=9，
答：最喜爱的教师职业人数为9人．如图所示：
（3）×1500=150（名）
答：该中学最喜爱律师职业的学生有150名．
24．已知：如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，AQ⊥BE于点Q，DP⊥AQ于点P． （1）求证：AP=BQ；
（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ的长．