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小球的速度为0，这个时候弹簧压缩的最短。所以小球的动能先增大后减小，所以重力势能和弹性势能之和先减小后增加。故B错误。小球下降，重力势能一直减小，所以动能和弹性势能之和一直增大。故C正确。对于小球从接触弹簧到将弹簧压缩到最短的过程中，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能这三种形式的能量相互转化，没有与其他形式的能发生交换，也就说小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变。故D正确。故选ACD。 【点睛】根据能量守恒小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能之和保持不变。其中一个能量的变化可以反映出其余两个能量之和的变化。
10.如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为3g/4，这物体在斜面上上升的最大高度为h，则在这一过程中（ ） A. 重力势能增加了 3/4 mgh B. 动能损失了mgh
C. 机械能损失了 1/2mgh D. 所受合外力对物体做功为-3/2 mgh 【答案】CD 【解析】 【分析】
物体在斜面上上升的最大高度为h，克服重力做功为mgh，知重力势能的变化．根据牛顿第二定律求出摩擦力大小，根据物体克服摩擦力做功等于物体机械能的损失，求解机械能的损失．根据合力做功，求解动能的损失．
【详解】由题，物体在斜面上上升的最大高度为h，克服重力做功为mgh，则重力势能增加了mgh。故A错误。根据牛顿第二定律得：mgsin30°+f=ma，得到摩擦力大小为f=mg，物体克服摩擦力做功为Wf=f?2h=mgh，所以物体的机械能损失了mgh．故C正确。合力对物体做功为W合=-ma?2h=-mgh，则根据动能定理得知，物体动能损失mgh．故B错误，D正确。故选CD。
【点睛】本题考查对几对功和能的关系：重力做功与重力势能的关系有关，合力做功与动能的变化有关，除重力以外的力做功与机械能的变化有关．
11.质量为m的汽车在平直的公路上从静止开始加速，前进了s距离后速度达到最大值vm．设在加速过程中发动机的功率恒为P，汽车所受阻力恒为f．当速度为v（vm＞v）时，所受牵引力为F，对汽车在这段位移内的有关物理量，以下说法正确的是（ ） A. 汽车的牵引力做功为Fs B. 汽车的牵引力做功为mvm2+fs
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C. 汽车的速度v=P/F D. 汽车的最大速度vm=P/f 【答案】BCD 【解析】
【详解】汽车恒定功率启动，是变加速运动，牵引力是变力，故汽车的牵引力做功不为Fs，故A错误；根据动能定理，有：W-fs=解得：W=fs+
，故B正确；
；
汽车的实际功率P=Fv，任意时刻的速度为v=，故C正确；汽车速度达到最大时，是匀速直线运动，牵引力与阻力平衡，f=F，由于：P=Fvm，故
，故D正确；故选BCD。
【点睛】本题是恒定功率启动问题，关键是分析清楚汽车的运动规律，知道汽车做加速度减小的变加速运动，然后动能定理列式分析.
12.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地面后出现一个深度为h的坑，如图所示，在此过程中 （ ）
A. 重力对物体做功为mgH; B. 物体的重力势能减少了mg(H+h); C. 外力对物体做的总功为零；
D. 地面对物体的平均阻力为mg(H+h)/h. 【答案】BCD 【解析】
试题分析：重力做功只与高度有关，物体下降的高度为H+h，所以在此过程中重力做功为mg（H+h）．故A错误．重力做多少功，重力势能就减速多少，重力做功为mg（H+h），所以重力势能减少mg（h+H），故B正确．根据动能定理，合外力做功等于动能的增量，初末动能均为零，所以外力做总功为零，故C正确．根据动能定理mg（H+h）-fh=0，所以f＝故D正确．故选BCD． 考点：重力势能；动能定理
【名师点睛】本题要掌握两个重要的功能关系：重力的功等于重力势能的减少量，而合外力
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，
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做的功等于动能的增量。 二、实验题（18分）
13.用如图所示的实验装置验证动能定理．
如图所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E是计数点（每打5个点取一个计数点），其中L1=3．07cm, L2=12．38cm, L3=27．87cm, L4=49．62cm。则打C点时小车的速度为___________m/s，小车的加速度是__________m/s2。（计算结果均保留三位有效数字） 【答案】 (1). 1.24m/s (2). 6.23m/s 【解析】 【
详
解
】
计
数
点
间
的
时
间 ；
加速度：
；
间
隔
t=0.02s×5=0.1s
，
则
2
【点睛】本题根据做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于该时间中间时刻的瞬时速度来求解某点的速度；由△x=at2求加速度．
14.某实验小组利用如图甲所示的实验装置来验证机械能守恒定律．已知当地的重力加速度g=9.80m/s
2
(1)要验证重锤下落过程中符合机械能守恒,除了图示器材,以下实验器材必须要选取的有________填写字母代号
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A.秒表 B.刻度尺 C.天平 D.交流电源
(2)实验小组选出一条纸带如图乙所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点，在计数点A和B、B和C之间还各有一个点，测得h1=12.01cm，h2=19.15cm，h3=27.86cm．打点计时器通以50Hz的交流电．根据以上数据算出：当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了___ J；此时重锤的动能比开始下落时增加了__ J。（计算结果保留3个有效数字）.
(3)根据计算结果可以知道该实验小组在做实验时出现的问题是______．（重锤质量m已知）. (4)在图乙所示的纸带基础上，某同学又选取了多个计数点，并测出了各计数点到第一个点O的距离h，算出了各计数点对应的速度v，以为纵轴，以h为横轴，则图线的斜率表示__． 【答案】 (1). （1）BD (2). （2）1.88m； (3). 1.96m (4). （3）原因可能是做实验时先释放了纸带然后再合上打点计时器的电键（或“接通打点计时器是重锤已经具有初速度”、“重锤下落初速度不为零”、“释放纸带时手抖动了”等等） (5). （4）g 【解析】
【详解】（1）该实验中，通过打点计时器来记录物体运动时间，不需要秒表，由于验证机械能公式中可以把物体质量约掉，因此不需要天平，同时实验中需要毫米刻度尺和交流电源；故选BD．
（2）当打点计时器打到B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了△Ep=mgh2=m×9.80×0.1915J=1.88m．
计数点之间的时间间隔为：T=0.04s；根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点的瞬时速度为：
因此重锤动能的增加量为：△Ek＝mvB2＝×m×(1.98)2＝1.96mJ
（3）动能的增加量大于重力势能的减小量原因可能是做实验时先释放了纸带然后再合上打点计时器的电键（或“接通打点计时器是重锤已经具有初速度”、“重锤下落初速度不为零”、“释放纸带时手抖动了”等等）．
（4）根据机械能守恒定律有：mgh=mv2，v2=gh，因此在v2-h图象中，图象的斜率为重力加速度g．
【点睛】正确解答实验问题的前提是明确实验原理，从实验原理出发进行分析所需实验器材、
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所测数据等，会起到事半功倍的效果，同时注意利用图象问题结合数学知识处理物理数据是实验研究常用的方法． 三、计算题。
15.河宽d=60m，水流速度v1=6m/s，小船在静水中的速度v2=3m/s，问： （1）要使它渡河的时间最短，则小船应如何渡河？最短时间是多少？ （2）要使它渡河的航程最短，则小船应如何渡河？最短的航程是多少？ 【答案】（1）船头应垂直河岸；20s （2）120m 【解析】
试题分析：因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当静水速的方向与河岸垂直，渡河时间最短． 解：（1）当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t=
=
=20s．
（2）因为水流速度大于静水速度，所以合速度的方向不可能垂直河岸，则小船不可能到达正对岸．当合速度的方向与静水速的方向垂直时，合速度的方向与河岸的夹角最短，渡河航程最小．
设此时静水速的方向与河岸的夹角为θ，cosθ=
==．
根据几何关系，则有：，因此最短的航程是s=．
答：（1）使它渡河的时间最短，则小船应垂直渡河，最短时间是20s； （2）小船的船头与上游河岸成60角时，最短航程为120m．
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【点评】解决本题的关键知道当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短，当静水速大于水流速，合速度与河岸垂直，渡河航程最短，当静水速小于水流速，合速度与静水速垂直，渡河航程最短．
16.如图所示，小球从离地h=5m高、离竖直墙水平距离s=4m处，以v0=8m/s的初速度向墙水平抛出，不计空气阻力，则（取g=10m/s2）
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