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高二下学期第三次月考数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意） 1.已知全集是U，集合M和N满足M?N，则下列结论中不成立的是 A．M?N?M
eM?N?? B．M?N?N C. M?CUN?? D．CUMU?22.设x?R则“x?1”是“复数z?x?1??x?1?i为纯虚数”的
??A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 若Sn为等差数列?an?的前n项和，S9??36， S13??104，则a5与a7的等比中项为 A.42 B . ?42 C . ?22 D. 32
333)的展开式的第二项的系数为?4.二项式(ax?，则62A.3 B.
?a?2x2dx的值为
7710 C. 3或 D. 3或? 3335.10张奖券中只有3张有奖，5个人购买，每人1张，至少有1人中奖的概率是
31111A. B. C. D. 10122126.将函数
?f?x??2sin?2x????3的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F?,
6若F?的一条对称轴方程是x?A. ??4,则?的一个可能取值是 C.
?6
B. ?x?3
? 2 D.
? 37.已知函数f(x)?e?x,g(x)?lnx?x,h(x)?lnx?1的零点依次为a,b,c，则 A．a?b?c
B．c?b?a C．c?a?b
D．b?a?c
8.如图是抛物线形拱桥，当水面在图中位置时，拱顶离水面2米，水面宽4米.水下降1米后，水面宽为 A.3米 B.23米 C.6米 D.26米
9.如图，正方体ABCD?A1B1C1D1中，E,F 分别为棱AB,CC1的中点，在平面ADD1A1内且与
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平面D1EF平行的直线
A．有1条 B．有2条 C．有无数条 D．不存在
x2y210.点P在双曲线2?2?1(a?0,b?0)上，F1、F2是这条双曲线的两个焦点，
ab?F1PF2?90?，且?F1PF2的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是
A .2
B .3 C.2 D .5
11.已知f?x??
12???x?sin??x?,f??x?为f?x?的导函数，则f??x?的图像是 4?2?????????????12. 定义域为?a,b?的函数y?f(x)图象的两个端点为A、B，向量ON??OA?(1??)OB，
其中x??a?(1??)b,??[0,1]. 若不等式MN?k恒成立， M(x,y)是f(x)图象上任意一点，
则称函数f(x)在?a,b?上满足 “k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．则定义在[1,2]上的函数y?sin
?x3与y=x?1的线性近似阀值分别是（ ） x A. 1?33333,?2 B. 1?,1?2 D. 2?2,2?2 ,?2 C. 1?22222二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.
?x＋y－1≥0，?13.已知点P(x,y)在不等式组?x－y≥0，表示的平面区
?x≤3?京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/
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域内运动，则z?3x?4y的最小值为________.
14.执行右边的程序框图，输出的T? .15.下列命题
（1）命题“?x?R,cosx?0”的否定是
“?x?R,cosx?0”；
（2）不等式x?1?x?3?a恒成立的，则a?4； （3）已知a,b?R,2a?b?1，则
?
21??9； ab2
（4）若随机变量?服从正态分布N(2,?)且P(??4)?0.8，则P(0???2)?0.3. 其中，正确命题的序号为_________________.
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位
????OP的坐标为______________. 置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，
三.解答题
?????n，其中m?(sin?x?cos?x,3cos?x), 17.（本小题满分12分）已知函数f(x)?m?京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/
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??n?(cos?x?sin?x,2sin?x),其中??0，若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于.
2（1） 求?的取值范围；
（2） 在?ABC中，a?a,b,c分别是角A,B,C的对边，
求?ABC的面积.
18.（本小题满分12分）为了响应学校“学科文化节”活动，数学组举办了一场数学知识比赛，共分为甲、乙两组．其中甲组得满分的有1个女生和3个男生，乙组得满分的有2个女生和4个男生．现从得满分的学生中，每组各任选2个学生，作为数学组的活动代言人． （1）求选出的4个学生中恰有1个女生的概率；（2）设X为选出的4个学生中女生的人数，求X的分布列和数学期望．
?19.（本小题满分12分）平行四边形ABCD中，AB?2,AD?22,，且?BAD?45，以BD当?最大时，f(A)?1， 3,b?c?3，
为折线，把?ABD折起，使平面?ABD?平面CBD，连AC. （1）求证：AB?DC；
（2）求二面角B?AC?D的大小； （3）求四面体ABCD外接球的体积.
[]
x2y220.（本小题满分12分）如图，椭圆C：2??1的焦点在x轴上，左、右顶点分别为A1,A，
a2上顶点为B，抛物线C1、C2分别以A、B为焦点，顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线
y?2x上一点P.
（1）求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；
（2）若动直线l与直线OP垂直，且与椭圆C相交于不同两点M、N，已知点Q?2,0，求
???????????QM?QN的最小值.
21.（本小题满分12分）已知函数f(x)?1n(?(1)若x?12ax)?x2?ax(a?0). 21是函数f(x)的一个极值点，求a的值； 2京翰教育网：http://www.zgjhjy.com/
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(2）求证：当0?a?2时，f(x)在[,??)上是增函数；
(3）若对任意的a?(1,2),x0?[1,2],使不等式f(x0)?m(1?a)成立，求实数m的取值范围.
212请考生在第22～24三题中任选一题做答。如果多做，则按所做的第一题记分． 22.（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知PE切?O于点E，割线PBA交?O于A,B两点，?APE的平分线和AE,BE分
别交于点C,D．求证：（1）CE?DE； （2）
CAPE?． CEPB23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
已知圆C1的参数方程为??x=cos?（?为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极
y=sin???轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为??2cos(??)．
3（1）将圆C1的参数方程化为普通方程，将圆C2的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）圆C1、C2是否相交，若相交，请求出公共弦的长；若不相交，请说明理由． 24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
[来源:] 已知函数f(x)?|x?2|?|x?5|.
(I)证明:?3≤f(x)≤3;(II)求不等式f(x)≥x2?8x?15的解集.
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