...............................................................................................
高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数I2-5指数
与指数函数课时作业理练习
基础巩固题组
(建议用时：40分钟)
一、填空题
1.×0＋×－＝________.
解析 原式＝＝2.答案 2
2．已知正数a满足a2－2a－3＝0，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足
f(m)>f(n)，则m，n的大小关系为________．
解析 ∵a2－2a－3＝0，∴a＝3或a＝－1(舍)．函数f(x)＝3x在R上递增，由f(m)>f(n)，得m>n. 答案 m>n
3．(2017·衡水中学模拟改编)若a＝x，b＝x2，c＝x，则当x>1时，a，
b，c的大小关系是________(从小到大)．
解析 当x>1时，01，c＝x<0，所以c
1 / 7
...............................................................................................
4.函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，其中a，b为常数，给出下列结
论：
①a>1，b<0； ②a>1，b>0； ③00； ④0
其中判断正确的结论有________(填序号)．
解析 由f(x)＝ax－b的图象可以观察出，函数f(x)＝ax－b在定义域上单调递减，所以0
函数f(x)＝ax－b的图象是在f(x)＝ax的基础上向左平移得到的，所以b<0. 答案 ④
5．(2017·南京、盐城一模)已知c＝则a，b，c的大小关系是
________．
解析 ∵y＝x在R上为减函数，>，∴b
f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x1)·f(x2)＝________.
解析 ∵以P(x1，f(x1))，Q(x2，f(x2))为端点的线段的中点在y轴上，
2 / 7
...............................................................................................
∴x1＋x2＝0. 又∵f(x)＝ax，
∴f(x1)·f(x2)＝ax1·ax2＝ax1＋x2＝a0＝1. 答案 1
7．(2017·南通调研)若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，且a≠1)，满足
f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是________．
解析 由f(1)＝，得a2＝，解得a＝或a＝－(舍去)，即f(x)＝|2x－4|.由于y＝|2x－4|在(－∞，2]上递减，在[2，＋∞)上递增，所以f(x)在(－∞，2]上递增，在[2，＋∞)上递减． 答案 [2，＋∞)
8．(2017·安徽江南十校联考)已知max(a，b)表示a，b两数中的最大
值．若f(x)＝max{e|x|，e|x－2|}，则f(x)的最小值为________． 解析
??ex，x≥1，
f(x)＝?
?e|x－2|，x<1.?
当x≥1时，f(x)＝ex≥e(x＝1时，取等号)， 当x<1时，f(x)＝e|x－2|＝e2－x>e， 因此x＝1时，f(x)有最小值f(1)＝e. 答案 e 二、解答题
9．已知f(x)＝x3(a>0，且a≠1)．
(1)讨论f(x)的奇偶性；
(2)求a的取值范围，使f(x)>0在定义域上恒成立． 解 (1)由于ax－1≠0，则ax≠1，得x≠0， 所以函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．
3 / 7
...............................................................................................
对于定义域内任意x，有
f(－x)＝(－x)3
＝(－x)3 ＝(－x)3 ＝x3＝f(x)． ∴f(x)是偶函数．
(2)由(1)知f(x)为偶函数，
∴只需讨论x>0时的情况，当x>0时，要使f(x)>0，即x3>0， 即＋>0，即>0，则ax>1. 又∵x>0，∴a>1. 因此a>1时，f(x)>0.
10．已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)解关于t的不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0. 解 (1)因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(0)＝0， 即＝0，解得b＝1， 所以f(x)＝.
又由f(1)＝－f(－1)知＝－，解得a＝2. (2)由(1)知f(x)＝＝－＋.
由上式易知f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数(此处可用定义或导数法证明函数f(x)在R上是减函数)．
又因为f(x)是奇函数，所以不等式f(t2－2t)＋f(2t2－1)<0等价于f(t2－2t)<
4 / 7
...............................................................................................
－f(2t2－1)＝f(－2t2＋1)．
因为f(x)是减函数，由上式推得t2－2t>－2t2＋1， 即3t2－2t－1>0，解不等式可得t＞1或t＜－， 故原不等式的解集为.
能力提升题组 (建议用时：20分钟)
11．若存在正数x使2x(x－a)<1成立，则a的取值范围是________．
解析 因为2x>0，所以由2x(x－a)<1得a>x－x， 令f(x)＝x－x，
则函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数， 所以f(x)>f(0)＝0－0＝－1，所以a>－1. 答案 (－1，＋∞)
12．已知函数f(x)＝|2x－1|，a
①a<0，b<0，c<0；②a<0，b≥0，c>0； ③2－a<2c；④2a＋2c<2.
其中一定成立的是________(填序号)． 解析
作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图中实线所示， ∵a ∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a<1， ∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1， 又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2. 答案 ④ 5 / 7