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13．(2017·北京丰台一模)已知奇函数y＝如果f(x)＝ax(a>0，且
a≠1)对应的图象如图所示，那么g(x)＝________. 解析 依题意，f(1)＝，∴a＝， ∴f(x)＝x，x>0.当x<0时，－x>0. ∴g(x)＝－f(－x)＝－－x＝－2x. 答案 －2x(x<0)
14．(2017·××市教育学会期末)已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R，且
e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的单调性与奇偶性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由． 解 (1)∵f(x)＝ex－x， ∴f′(x)＝ex＋x，
∴f′(x)>0对任意x∈R都成立， ∴f(x)在R上是增函数．
又∵f(x)的定义域为R，且f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)， ∴f(x)是奇函数．
(2)存在．由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立，
?f(x2－t2)≥f(t－x)对一切x∈R都成立， ?x2－t2≥t－x对一切x∈R都成立， ?t2＋t≤x2＋x＝2－对一切x∈R都成立， ?t2＋t≤(x2＋x)min＝－?t2＋t＋＝2≤0， 又2≥0，∴2＝0，∴t＝－.
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∴存在t＝－，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x∈R都成立.
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