高二数学理科下学期期中考试模拟试题
一、选择题（每题5分，共60分）
1.已知复数z?1?i，则
z2z?1 ?
A．2 B．?2 C．2i D．?2i
1??2、?3x??x??n的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是
A．28 B．?28 C．70 D．?70 3、
f0(x)?cosx,f1(x)?f0(x),f2(x)?f1(x),?,fn?1(x)?fn(x),n?N,则f2007(x)为x B.-sinx C.cosx D.-cosx312'''
A.sin
4、?x?x?展开式中含的有理项共有 （ ） A. 1项 B. 2项 C. 3项 D. 4项 5、三张卡片的正反面上分别写有数字0与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼
在一起表示一个三位数，则三位数的个数为 （ ） A． 36 B．40 C．44 6、由曲线y? A、
837.若z?CxD．48
与直线x?4,y?0围成的曲边梯形的面积为（ ）
163 B、 C、
323 D、16
且|z?2?2i|?1,则|z?2?2i|的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8、设 f′(x) 是f（x）的导函数，f′(x)的图象如下图,则f（x）的图象只可能是 （ ）
A． B． C． D．
9、从0，1，2，?，9这10个数字中，任取两个不同数字作为平面直角坐标系中点的坐标，能够确定不在x轴上的点的个数是（ ） A．100
B．90
C．81
D．72
10．在平面内有n?n?N*,n≥3)条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同
一点，若这n条直线把平面分成f?n?个平面区域，则f?6?等于 A．32 B．24 C．22 D．18
11、将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组有1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有 A.12种 B.10种 C.9种 D.8种 12、由正方体ABCD概率为（ ） A.
367385?A1B1C1D1的8个顶点构成的所有三角形中，任取其中的两个不共面的
B.
376385 C.
192385 D.
18385
二、填空题（每题5分，共20分）
13、 A、B、C、D、E五人并排站成一排，若A，B必须相邻，且B在A的左边，那么不同的排法共有 种 14、计算定积分：
15、在平面几何中,有射影定理：“在?射影为DAB210(x?2e)dx3x=_______
中,AB?AC，点A在BC边上的
A ，有.”类
A ?BD?BC比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥
A?BCD中,AD?平
B D C
BD
O C
面ABC，点A在底面
上的射影为O，则有 .”
122nn?7Cn???7Cn除以9的余数为 ； 16.设n?N*，则1?7Cn
三、解答题（第17题10分，其他每题12分，共70分） 17．已知(x?2x)的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是56：3，2n求展开式中的常数项。
18、4个男同学和3个女同学站成一排
（1）3个女同学必须站在一起，有多少种不同的排法？ （2）任何两个女同学彼此不相邻，有多少种不同的排法？ （3）其中甲、乙两同学之间必须有3人，有多少种不同的排法？ （4）男生和女生相间排列方法有多少种？
19． 已知An?56Cn，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋??＋anxn． （Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋??＋an的值．
20⑴.已知a、b、c是互不相等的非零实数.用反证法证明三个方程
ax?2bx?c?02，bx2?2cx?a?0，cx2?2ax?b?0至少有一个方程有两个相异
实根.
⑵是否存在常数a,b，使等式
121?3?223?5???n2(2n?1)(2n?1)?an?nbn?22对于一切
n?N都成立？若存在，用数学归纳法证明之，若不存在，请说明理由。
*
21、设函数
f(x)?x33?x?3x?3a(a?0)
2（1）如果a?1，点P为曲线y?f(x)上一个动点，求以P为切点的切线斜率取得最小值时的切线方程；
（2）若x?[a,3a]时，f(x)?0恒成立，求a的取值范围。
22.设函数f(x)?2ln?x?1???x?1?． （Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；
（Ⅱ）若关于x的方程f?x??x2?3x?a?0在区间?2,4?内恰有两个相异的实根，求实数a的取值范围．
、
模拟二参考答案
1-5 AACBB 6-10 CDCBA 11-12 AC 13、 24 14、 2e-742 15、S?ABC?S?OBC?S?DBC 16、 0.1
23517、解：（1） A3A5?3?2?1?5?4?3?2?1=720
43（2） A4A5?4?3?2?1?5?4?3?1440
233（3） A2A5A3?720
43（4） A4A3?144
18、解：（Ⅰ）由已知得：
56n！=?n=15
（n-5）！7！?n-7！?n！（Ⅱ）当x=1时，a0+a1+?+an=-1
当x=0时，a0=-1
?a1+a2+?an=-2
Cn2C22n44219、解：由已知得：=563?n=10
假设第r+1项为常数项，则： Tr+1=Cxr101（10-r）r22x=2Cx-rrr1055-r2
令5-
52r=0，则r=2
22?常数项为：T2+1=2C10?4?10?92?180
20、（1） X P （2）P=1-C4C3630 151 352 15 =45
1（3）P(A)=
CC2536=12 , P(AB)=
CC1436=15 , P(B∣A)=
P（AB）52== 1P（A）5221、解：（1）设切线斜率为k,则k?f(x)?x?2x?3.当x=1时，k有最小值-4。又
203203'2f(1)??,所以切线方程为y???（4x?1),即12x?3y?8?0。（6分）
若x?[a,3a]时，f(x)?0恒成立，则：
?0?a?3?3a?0?a?3a?3?a?3（1）或?(2)或?(3) ?f(3a)?0f(3)?0f(a)?0???（1），（2）无解，由（3）解得a?6， 综上所述，a的取值范围：a?6 22、解：（1）依题列表如下：
xi i1 2 2 3 3 4 5.5 4 5 6.5 5 6 7.0 yi 2.2 3.8 xiyi 4.4 11.4 22.0 32.5 42.0 x?4，y?5552i ?xi?1?90，?xiyi?112.3i?1
解：假设存在满足条件的a、b，则 当n=1时，=311a+1b+244a+22a+1==当n=2时，+ 3152b+2b+1
?{a=1b=4
②假设当n=k时，等式成立，即
证明：①当n=1时，等式显然成立
121?3+223?5+?+
k2(2k-1)(2k+1)=k+k4k+22。
当n=k+1时 121?3+223?5+?+
k2(2k-1)(2k+1)+(k+1)2(2k+1)(2k+3)=
k+k4k+222+(k+1)2(2k+1)(2k+3)
（k+1）（2k+5k+2）（k+1）（k+2）（k+1）+（k+1）===
2（2k+1）（2k+3）2（2k+3）4（k+1）+22由①②知对任意n?N*，等式都成立