曲靖师范学院
本科生毕业论文
论文题目: 全等三角形的证明在初中数学中的应用
作者、学号：李发蝌 2011111233
学院、年级：数学与信息科学学院 2011级 学科、专业：数学 数学与应用数学 指 导 教 师：罗红英 完 成 日 期：2015年5月20日
曲靖师范学院教务处
全等三角形的证明在初中数学中的应用
摘 要
“全等三角形的证明”是在初中数学平面几何中占重要内容之一，是研究图形性质的基础，而且在近几年的中考中都有出现，新课标的要求是“探索并掌握两个三角形全等的条件”，因此掌握三角形全等的证明及运用方法对初中生来说至关重要。其证明方法繁多，技巧性强，有一定的通法，所以研究范围极广，难度极大．论文整理和归纳了全等三角形证明的步骤及其注意事项，分别列举了几种常用的全等三角形的证明方法，让每一种方法兼有理论与实践性．旨在使学生对全等三角形证明及其应用问题有一个较为深入的了解，进而在解决相关全等三角形问题时能融会贯通、举一反三，达到事半功倍的效果，同时为从事教育的工作者提供参考．
关键词：全等三角形；初中数学；方法；应用
Prove congruent triangles used in in junior high school
mathematics
Abstract：“Entire and so on the triangle proofs” are account for one of important contents in the junior middle school mathematics plane geometry, is studies the graph nature the foundation, moreover tests in recent years all has the appearance, the new class sign request is “explores and grasps two triangles entire and so on the condition”, therefore the grasping triangle entire and so on the proof and said since birth using the method to the junior middle school very important.Its proof method is many, skillful, has certainly certainly passes the law, therefore the research scope is extremely broad, the difficulty is enormous. The paper reorganized and has induced entire and so on the triangle proof steps and the matters needing attention, has enumerated several kinds separately commonly used entire and so on the triangle proof methods, let each method have at the same time the theory and the practicality. Is for the purpose of making the student to entire and so on the triangles to prove and the application question has a more thorough understanding, then is connected entire when the solution and so on the triangle questions can achieve mastery through a comprehensive study of a subject, extrapolate, achieved the twice the result with half the effort effect, simultaneously for the worker who is engaged in the education provides the reference.
Key word: Entire and so on triangles; Junior middle school mathematics; Method; Using
目 录
1引言 …………………………………………………………………………………………1 2文献综述 ……………………………………………………………………………………1 2.1国内研究现状 ……………………………………………………………………………1 2.2国内研究现状评价 ………………………………………………………………………2 2.3提出问题 …………………………………………………………………………………2 3证明全等三角形的知识梳理及注意事项 …………………………………………………2 3.1全等三角形的知识梳理 ………………………………………………………………2 3.2证明全等三角形的步骤及注意事项……………………………………………………4 4证明全等三角形的构造法…………………………………………………………………4 4.1构造全等三角形的常用方法………………………………………………………5 4.1.1截长补短法……………………………………………………………………………5 4.1.2平行线法………………………………………………………………………………6 4.1.3旋转法……………………………………………………………………………6 4.1.4倍长中线法……………………………………………………………………………7 4.1.5翻折法……………………………………………………………………………8 4.2由角平分线构造全等三角形……………………………………………………………8 4.3添加辅助线构造全等三角形……………………………………………………………9 4.3.1直接证明线段（角）相等………………………………………………………………9 4.3.2转移线段到一个三角形中证明线段相等……………………………………………10 4.3.3转移线段到一个三角形中证明线段不等关系………………………………………13 5全等三角形的证明在初中数学中的应用…………………………………………………14 6总结…………………………………………………………………………………………18 6.1主要发现…………………………………………………………………………………19 6.2启示………………………………………………………………………………………19 6.3局限性……………………………………………………………………………………19 6.4努力方向…………………………………………………………………………………19 参考文献 ……………………………………………………………………………………20
1引言
“全等三角形”是初中数学阶段的“图形与几何”中的重要内容之一，它不仅是研究平面几何相关问题的重要工具,而且还是中学数学的基础知识.然而，全等三角形的性质是推理线段相等和角相等的重要手段之一.每年各地的中考题中都会有“全等三角形”的内容,考试题目常以直角三角形、等腰三角形、等边三角形、特殊四边形为背景,主要考查线段相等、角相等的证明、线段长度的计算、面积的计算等.常考的题型有填空题、选择题和解答题.这部分试题的难度通常不大,多以中低档题为主，约占总分值的4%至11%.《数学课程标准》对全等三角形的要求是让学生掌握基本的推理技能，从图形变换中建立空间观念，尝试用不同角度的方法来解决问题，发展几何直觉，通过观察、实践、归纳、类比、推断、验证获得数学思想，体验数学活动的探索性和创造性，感受证明的抽象性和严谨性.
对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形之间联系研究的第一步，它是两三角形间最简单、最常见的关系.“全等三角形的证明”条件是学生在认识三角形的基础上，在了解全等图形和全等三角形以后进行学习的.它既是前面所学知识的延伸与拓展，又是后继学习探索相似三角形的条件的基础，并且是用以说明线段相等、两角相等的重要依据.因此，它具有承上启下的作用,同时，人教版教材里叙述了证明全等三角形的四种方法，分别是“边边边”、“边角边”、“角边角”、“角角边”，还有一种特殊的方法是在直角三角形中“斜边和一条直角边”，它们用特定的字母表示为“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、“HL”,主要将“边角边”这一识别方法作为五个基本判定之一，对全等三角形证明的学习有基础作用.
2 文献综述
2．1国内研究现状
国内许多专家、学者研究过全等三角形的证明方法.全等三角形的证明一直在初中数学平面几何中占重要位置，然而，近几年它获得了广大人民群众的关注.刘建东在文[1]中编著了以构造全等三角形来探究不等式的证明，形象的写出了全等三角形的作用及其应用.同年，好未来研发中心在文[2]研发了添加了辅助线的添加方法，全等三角形的用处多，并配合人教社教材八年级数学叙述了不仅要让学生学会“边角边”这一全等三角形的识别方法，更主要地是要让学生掌握研究问题的方法，初步领悟分类讨论的数
1