5．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2>，平面α的法向量为u＝(－2,0，－4>，则( > A．l∥αB．l⊥α
C．lαD．l与α斜交 答案B
解读∵u＝－2a， ∴a∥u，∴l⊥α. 二、填空题
6．已知A(1,1，－1>，B(2,3,1>，则直线AB的模为1的方向向量是________________．83lcPA59W9 答案错误!或错误!mZkklkzaaP 解读，
=<1，2，2），|
|=3.
模为1的方向向量是±,
7．已知平面α经过点O(0,0,0>，且e＝(1,1,1>是α的法向量，M(x，y，z>是平面α内任意一点，则x，y，z满足的关系式是________________．AVktR43bpw 答案x＋y＋z＝0
解读
·e= 8．若直线a和b是两条异面直线，它们的方向向量分别是(1,1,1>和(2，－3，－2>，则直线a和b的公垂线(与两异面直线垂直相交的直线>的一个方向向量是________．ORjBnOwcEd 答案(1,4，－5>(答案不唯一> 解读设直线a和b的公垂线的一个方向向量为n＝(x，y，z>，a与b的方向向量分别为n1，n2，由题意得错误!即：错误!2MiJTy0dTT 解之得：y＝4x，z＝－5x，令x＝1， 则有n＝(1,4，－5>． 三、解答题 9．已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，E、F分别是BB1、DD1的中点，求证： (1>FC1∥平面ADE； (2>平面ADE∥平面B1C1F. 证明如图所示建立空间直角坐标系Dxyz， 则有D(0,0,0>、A(2,0,0>， C(0,2,0>，C1(0,2,2>，E(2,2,1>， F(0,0,1>，B1(2,2,2>， 所以 =<0，2，1）， 6 / 9 =<2，0，0）， =<0，2，1）. <1）设n1= ， n1⊥ 得， 令z1＝2，则y1＝－1， 所以n1＝(0，－1,2>． 因为错误!·n1＝－2＋2＝0，所以错误!⊥n1.gIiSpiue7A 又因为FC1平面ADE，所以FC1∥平面ADE. <2）∵ =<2，0，0）， 设n2 =(x2,y2,z2>是平面B1C1F的一个法向量. 由n2⊥错误!,n2⊥ ,得 得 得 令z2＝2得y2＝－1，所以n2＝(0，－1,2>，因为n1＝n2，所以平面ADE∥平面B1C1F. 10. 如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A′B′C′D′中，AP＝BQ＝b (0 (2>证明：截面PQEF和截面PQGH面积之和是定值，并求出这个值； (3>若b＝错误!，求D′E与平面PQEF所成角的正弦值． 解以D为原点，射线DA、DC、DD′分别为x、y、z轴的正半轴建立如图(2>所示的空间直角坐标系D—xyz，由已知得DF＝1－b，故A(1,0,0>，A′(1,0,1>，D(0,0,0>， IAg9qLsgBX D′(0,0,1>，P(1,0，b>，Q(1,1，b>，E(1－b,1,0>，F(1－b,0,0>，G(b,1,1>，H(b,0,1>．WwghWvVhPE 7 / 9 (1>，证明在所建立的坐标系中,可得 =(b,0,b>, =(1,0,1>, 因为所以因为所以 · =0， =(0,1,0>, =(b1,0,1b>, =(1,0, 1>, · =0， 是平面PQEF的法向量. · =0， · =0， 是平面PQGH的法向量. 所以平面PQEF和平面PQGH互相垂直. (2>证明，因为所以又 ⊥ ∥ ,| =(0, 1,0>, |=| |, ,所以四边形PQEF为矩形, 同理四边形PQGH为矩形. 在所建立的坐标系中可求得|| |=1, ,是定值. |= (1-b>,| |= b, 所以| |+| |= ,又 所以截面PQEF和截面PQGH的面积之和为(3>解由(1>知 ＝(－1,0,1>是平面PQEF的法向量． 由P为AA′的中点可知，Q、E、F分别为BB′、BC、AD的中点． 所以E<|cos〈错误!, ，1，0,）， ＝错误!，因此D′E与平面PQEF所成角的正弦值等于 > ＝错误!.asfpsfpi4k 申明： 8 / 9 所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。 9 / 9