电磁感应滑轨问题
一、选择题
一）、单棒滑
1．如图所示，足够长的两条光滑水平导轨平行放置在匀强磁场中，磁场垂直于导轨所在平面，金属棒ab可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一定值电阻，其他电阻不计。现将金属棒沿导轨由静止向右拉，第一次保持拉力恒定，经时间t1后金属棒速度为v，加速度为a1，最终金属棒以速度2v做匀速运动，第二次保持拉力的功率恒定，经时间t2后金属棒速度也为v，加速度为a2，最终也以2v做匀速运动，则（ BD ）
A．t2?t1 B．t2＜t1 C．a2?2a1 D．a2?3a
2．如图所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导线所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其它电阻不计，要使灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是（ AC ） B．把磁感应强度B增为原来的2倍 A．换一个电阻为原来2倍的灯泡 C．换一根质量为原来2倍的金属棒 D．把导轨间的距离增大为原来的2
θ B a b a × × b ×
G 3．如图所示，线圈ABCD在匀强磁场中，沿导线框架向右匀速运动，除电阻R以外，其余
电阻不计，则：（B）
R A．因穿过ABCD的磁通量不变，所以AB和CD中无感应电流
B．因穿过回路EFGH的磁通量变化，所以AB和CD中有感应电流
H
C．磁场方向改变，则AB和CD中无感应电流
D．磁场方向改变为与线圈平面平行，则AB和CD中有感应电流
4．如图所示，一足够长的“n”形导体框架，宽度为L，其所在平面与水平面垂直，电阻可以忽略不计．设匀强磁场与导体框架的平面垂直，磁感应强度为B．有一根导体棒ab跨放在框架上，由静止释放导体棒沿框架竖直滑下，且始终保持水平，它与框架间摩擦力为f，如图所示，导体棒质量为m，有效电阻R，则ab中感应电流的方向是：（B） A. a?b B. b?a C. 不存在 D. 无法确定 5．上题中ab下滑过程中，加速度大小的变化是：（B） A．由小变大 B．由大变小 C．时大时小 D．不变 6．第14题中ab下滑的最大速度等于：（A） A.
· · · · · · · · · · · · · · · · a b
(mg?f)RmgR(mg?f)RfR B. C. D. 22222222BLBLBLBL7．第14题中ab以最大速度下滑时消耗的电功率等于：（A）
(mg?f)2Rm2g2R(mg?f)2Rf2R A. B. C. D. 22
B2L2B2L2B2L2BL8．如图所示，水平放置的U形导电框架上接有电阻R，导线ab能在框架上无摩擦地
滑动，竖直向上的匀强磁场竖直穿过框架平面，当ab匀速向右移动时，以下判断错误的是：（D）
A．导线ab除受拉力作用外，还受到磁场力的作用 B．ab移动速度越大，所需拉力也越大
C．ab移动速度一定，若将电阻增大些，则拉动ab的力可小些
1
D．只要使ab运动并达到某一速度后，撤去外力，ab也能在框架 上维持匀速直线运动
9．如图11所示，一光滑平行金属轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻R相连，该装置处于匀强磁场中，磁场方向垂直轨道平面向上。质量为m的金属杆ab，以初速度v0从轨道底端向上滑行，滑行到某一高度h后又返回到底端。若运动过程中，金属杆保持与导轨垂直且接触良好，并不计金属杆ab的电阻及空气阻力，则（ ）
A．上滑过程中安培力的冲量比下滑过程大 B．上滑过程通过电阻R的电量比下滑过程多 C．上滑过程通过电阻R产生的热量比下滑过程多 D．上滑过程的时间比下滑过程长 答案：C
10．如图12所示，一质量为m的金属杆ab，以一定的初速度v0从一光滑平行金属轨道的底端向上滑行，轨道平面与水平面成θ角，两导轨上端用一电阻相连，磁场方向垂直轨道平面向上，轨道与金属杆ab的电阻不计并接触良好。金属杆向上滑行到某一高度h后又返回到底端，在此过程中 （ ）
A．整个过程中合外力的冲量大小为2mv0
B．下滑过程中合外力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热
C．下滑过程中电阻R上产生的焦耳热小于
12mv0?mgh 2D．整个过程中重力的冲量大小为零
图13 答案：C
11．如图13所示，平行金属导轨与水平面成θ角，导轨与两相同的固定电阻R1和R2相连，匀强磁场垂直穿过导轨平面。有一导体棒ab，质量为m，导体棒的电阻R =2R1 ，与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒ab沿导轨向上滑动，当上滑的速度为v时，固定电阻R1消耗的热功率为P, 此时 （ ）
A．整个装置因摩擦而产生的热功率为μmgcosθ v B 整个装置消耗的机械功率为 μmgcosθ v
C．导体棒受到的安培力的大小为答案：AD
10P8P D．导体棒受到的安培力的大小为
VV
二）、双棒滑
1．在匀强磁场中平行的两根金属轨道MN，其电阻不计，ab.cd两根导体滑杆与导轨接触良好，其电阻Rab × × × × × × 电压Uab.Ucd的比较结果是：（B） c a M × × × × × × A. F1>F2 Uab F1 × × × × × C. F1 三）、曲棒滑 × × × × × × × × × × × × b d N 1．如图，一个半径为L的半圆形硬导体AB以速度v，在水平U型框架上匀速滑动，匀强磁场的磁感应强度为B， 回路电阻为R0半圆形硬导体AB的电阻为r，．，其余电阻不计,则半圆形导体AB切割磁感线产生感应电动势的大小及AB之间的电势差分别为：（D） BLvR0 A. BLv; B. 2BLv;BLv R0?r2BLvR0C. BLv;2BLv D. 2BLv; R0?rA R0 B 四）、联系实际 1．铁路上使用—种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置和速度，被安放在火车首节车厢下面的磁铁能产生匀强磁场，如图所示（俯视图）．当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一电信号，被控制中心接收．当火车以恒定速度通过线圈时，表示线圈两端的电压Uab随时间变化关系的图像是：答案：C 2 二、计算题 一）、单棒滑 1．如图所示，两条光滑的绝缘导轨，导轨的水平部分与圆弧部分平滑连接，两导轨间距为L，导轨的水平部分有n段相同的匀强磁场区域（图中的虚线范围），磁场方向竖直向上，磁场的磁感应强度为B,磁场的宽度为s，相邻磁场区域的间距也为s，、大于L，磁场左、右两边界均与导轨垂直．现有一质量为m，电阻为r，边长为L的正方形金属框，由圆弧导轨上某高度处静止释放，金属框滑上水平导轨，在水平导轨上滑行一段时间进人磁场区域，最终线框恰好完全通过n段磁场区域．地球表面处的重力加速度为g，感应电流的磁场可以忽略不计，求： (1)刚开始下滑时，金属框重心离水平导轨所在平面的高度； (2)整个过程中金属框内产生的电热； (3)金属框完全进人第k(k 解：(1)设金属框在进入第一段匀强磁场区域前的速度为v0，金属框在进入和穿出第一段匀强磁场区域的过程中， 2BL2线框中产生平均感应电动势为E?, tE2BL2?平均电流为（不考虑电流方向变化）I?， rrt2B2L3?mv1?mv0， 由动量定理得?BILt?mv1?mv0,?r2B2L32B2L3?mv2?mv1,??mv3?mv2,? 同理可得?rr2B2L32nB2L3?0?mv0,v0?整个过程累计得?n。 rmrv02n2B4L612?金属框沿斜面下滑机械能守恒mgh?mv0，则h?。 2gm2gr2222n2B4L6(2）金属框中产生的热量Q=mgh=。 mr22B2L3?mvk?1?mv0,金属框完全进入第k个磁场区(3)金属框穿过第(k-1)个磁场区域后，由动量定理得?(k?1)rB2L3??mvk?mvk?1, 域的过程中，由动量定理得?r 3 (2n?2k?1)B2L3解得vk? mr??(BLvk)2(2n?2k?1)2B6L8?功率P?。 rm2r3 2．平行轨道PQ、MN两端各接一个阻值R1=R2 =8 Ω的电热丝，轨道间距L=1 m,轨道很长，本身电阻不计，轨道间磁场按如图所示的规律分布，其中每段垂直纸面向里和向外的磁场区域宽度为2 cm，磁感应强度的大小均为B=1 T，每段无磁场的区域宽度为1 cm，导体棒ab本身电阻r=1Ω，与轨道接触良好，现让ab以v=10 m/s的速度向右匀速运动．求： (1)当ab处在磁场区域时，ab中的电流为多大？ab两端的电压为多大？ab所受磁场力为多大？ (2)整个过程中，通过ab的电流是否是交变电流？若是，则其有效值为多大？并画出通过ab的电流随时间的变化图象． 解：(1)感应电动势E=BLv=10 V, ab中的电流I= E =2 A, R12?rab两端的电压为U=IR12=8 V, ab所受的安培力为F=BIL=2 N，方向向左． (2）是交变电流，ab中交流电的周期T=2 d1dd+ 22=0. 006 s，由交流电有效值的定义，可得I2R(21)=I有效2RT，vvv即I有效?26A。 3通过ab的电流随时间变化图象如图所示． 3．如图所示，在方向竖直向上的磁感应强度为B的匀强磁场中有两条光滑固定的平行金属导轨MN、PQ，导轨足够长，间距为L，其电阻不计，导轨平面与磁场垂直，ab、cd为两根垂直于导轨水平放置的金属棒，其接入回路中的电阻分别为R，质量分别为m，与金属导轨平行的水平细线一端固定，另一端与cd棒的中点连接，细线能承受的最大拉力为T，一开始细线处于伸直状态，ab棒在平行导轨的水平拉力F的作用下以加速度a向右做匀加速直线运动，两根金属棒运动时始终与导轨接触良好且与导轨相垂直． (1)求经多长时间细线被拉断？ (2)若在细线被拉断瞬间撤去拉力F,求两根金属棒之间距离增量△x的最大值是多少？ 解：(1)ab棒以加速度a向右运动，当细线断时，ab棒运动的速度为v，产生的感应电动势为 E= BLv, 回路中的感应电流为I= E/2R, cd棒受到的安培力为FB=BIL, 4 经t时间细线被拉断，得FB=T,v=at, 联立解得t=2RT/(B2 L2a). (2）细线断后，ab棒做减速运动，cd棒做加速运动，两棒之间的距离增大，当两棒达相同速度v?而稳定运动时，两棒之间的距离增量△x达到最大值，整个过程回路中磁通量的变化量为??= BL△x， 由动量守恒定律得mv=2mv?, 回路中感应电动势的平均值为E1???, ?t回路中电流的平均值I= El /2R, 对于cd棒，由动量定理得BIL?t=mv?, 2mR2T联立解得?x?. 44RL4．（18分）如图所示，螺线管与相距L的两竖直放置的导轨相连，导轨处于垂直纸面向外、磁感应强度为B0的匀强磁场中。金属杆ab垂直导轨，杆与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦滑动。螺线管横截面积为S，线圈匝数为N，电阻为R1，管内有水平向左的变化磁场。已知金属杆ab的质量为m，电阻为R2，重力加速度为g，不计导轨的电阻，不计空气阻力，忽略螺线管磁场对杆ab的影响。 （1）为使ab杆保持静止，求通过ab的电流的大小和方向； （2）当ab杆保持静止时，求螺线管内磁场的磁感应强度B的变化率； （3）若蚴线管内方向向左的磁场的磁感应强度的变化率 ?B?k(k?0)。将金属杆ab?t由静止释放，杆将向下运动。当杆的速度为v时，仍在向下做加速运动。求此时杆的加速度大小。设导线足够长。 4．（18分） 解：（1）以ab为研究对象，根据平衡条件mg?B0IL （2分） 求出I?通过ab杆电流方向为由b到a（或在图中标出） （2分） （2）根据法拉第电磁感应定律E?N mg （1分） B0LE???B （3分） 根据欧姆定律I? （2分） ?NSR1?R2?t?t求出 ?Bmg(R1?R2)? ?tB0LNS（1分） （3）根据法拉第电磁感应定律 E1?NS?B?NSk （1分） ?tab杆切割磁感线产生的电动势E1?B0Lv （1分） 总电动势E总?E1?E2 （1分） 感应电流I??E总R1?R2 （1分） 根据牛顿第二定律mg?F?ma （1分） 安培力F?B0I?L （1分） 求出a?g?B0L(NSk?B0Lv) （1分） m(R1?R2)M R N v B 5．（12分）如图所示，宽度为L＝0.20 m的足够长的平行光滑金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨的一端连接阻值为R=1.0Ω的电阻。导轨所在空间存在竖直向下的匀强磁场， 5