解：取距转轴为r处，长为d r的小段绳子，其质量为 ( M/L ) dr ． (取元，画元的受力图) 2分
由于绳子作圆周运动，所以小段绳子有径向加速度，
r d r 由牛顿定律得： O T ( r )?T ( r + dr ) = ( M / L) dr r?2
令 T ( r )－T (r + dr ) =?? dT ( r)
T(r) T(r+dr)
得 dT =－( M?2 / L) r dr 4分 O′ 由于绳子的末端是自由端 T (L) = 0
1分
0L2有
T(r)?dT???(M?r/L)rdr
∴ T(r)?M?2(L2?r2)/(2L) 3分
教师评语 教师签字 月 日 - 6 -
第三章 动量与角动量
课 后 作 业
h A ?v 1、如图，用传送带A输送煤粉，料斗口在A上方高h＝0.5 m处，煤粉自料斗口自由落在A上．设料斗口连续卸煤的流量为qm＝40 kg/s，A以v＝2.0 m/s的水平速度匀速向右移动．求装煤的过程中，煤粉对A的作用力的大小和方向．（不计相对传送带静止的煤粉质重）
解：煤粉自料斗口下落，接触传送带前具有竖直向下的速度
v0?2gh 1分
设煤粉与A相互作用的?t时间内，落于传送带上的煤粉质量为
?m?qm?t 1分
? 设A对煤粉的平均作用力为f，由动量定理写分量式：
fx?t??mv?0 1分
fy?t?0?(??mv0) 1分
将 ?m?qm?t代入得 fx?qmv， fy?qmv0
∴ f?fx2?fy2?149 N 2分
? f与x轴正向夹角为? = arctg (fx / fy ) = 57.4° 1分
? 由牛顿第三定律煤粉对A的作用力f′= f = 149 N，方向与图中f相反．2分
30°F 2、质量为1 kg的物体，它与水平桌面间的摩擦系数? = 0.2 ．现对物体施以F = 10t (SI)的力，（t表示时刻），力的方向保持一定，如图所示．如t = 0时物体静止，则t = 3 s时它的速度大小v 为多少?
解：由题给条件可知物体与桌面间的正压力
N?Fsin30??mg 1分
物体要有加速度必须 Fcos30???N 2分 即 5(3??)t??mg， t?0.256s?t0 1分
t物体开始运动后，所受冲量为 I??(Fcos30???N)dt
t0 - 7 -
2 ?3.83(t2?t0)?1.96(t?t0)
t = 3 s, I = 28.8 N s 2分 则此时物体的动量的大小为 mv?I
I速度的大小为 v??28.8 m/s 2分
m
3、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h＝19.6 m处炸裂成质量相等的两块．其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上．设此处与发射点的距离S1＝1000 m，问另一块落地点与发射地点间的距离是多少？（空气阻力不计，g＝9.8 m/s2） 解：因第一块爆炸后落在其正下方的地面上，说明它的速度方向是沿竖直方向的．
1利用 h?v1t??gt?2， 式中t?为第一块在爆炸后落到地面的时间． 可解得v1
2＝14.7 m/s，竖直向下．取y轴正向向上, 有v1y＝－14.7 m/s 2分 设炮弹到最高点时(vy＝0)，经历的时间为t，则有
S1 = vx t ① h=
12gt ② 2由①、②得 t=2 s , vx =500 m/s 2分 ?以v2表示爆炸后第二块的速度，则爆炸时的动量守恒关系如图所示．
1 mv2x?mvx ③
211 mv2y?mv1y?mvy?0 ④
22解出 v2x =2vx =1000 m/s， v2y =-v1y =14.7 m/s 3分 再由斜抛公式 x2= S1 +v2x t2 ⑤
12 y2=h+v2y t2-gt2 ⑥
2落地时 y2 =0，可得 t2 =4 s , t2＝－1 s（舍去） 故 x2＝5000 ｍ 3分
l?v0?v mM
4、质量为M＝1.5 kg的物体，用一根长为l＝1.25 m的细绳悬挂在天花板
上．今有一质量为m＝10 g的子弹以v0＝500 m/s的水平速度射穿物体，刚穿出
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物体时子弹的速度大小v ＝30 m/s，设穿透时间极短．求：
(1) 子弹刚穿出时绳中张力的大小； (2) 子弹在穿透过程中所受的冲量．
解：(1) 因穿透时间极短，故可认为物体未离开平衡位置．因此,作用于子弹、物体系统上的外力均在竖直方向，故系统在水平方向动量守恒．令子弹穿出时物体的水平速度为v?
有 mv0 = mv+M v?
v? = m(v0 ? v)/M =3.13 m/s 2分 T =Mg+Mv2/l =26.5 N 2分
? (2) f?t?mv?mv0??4.7N?s (设v0方向为正方向) 2分
?负号表示冲量方向与v0方向相反． 2分 教师评语 教师签字 月 日 - 9 -
第四章 功和能
课 后 作 业
1、一质量为m的质点在Oxy平面上运动，其位置矢量为
???r?acos?ti?bsin?tj(SI) 式中a、b、?是正值常量，且a＞b． (1)求质点在A点(a，0)时和B点(0，b)时的动能；
?? (2)求质点所受的合外力F以及当质点从A点运动到B点的过程中F的分力
??Fx和Fy分别作的功．
???解：(1)位矢 r?aco?sti?bsin?tj (SI)
?t ， y?bsin?t 可写为 x?acosdxdy??a?sin?t， vy???b?cos?t vx?dtdt在A点(a，0) ，cos?t?1，sin?t?0
11122?mvy?mb2?2 2分 EKA=mvx222在B点(0，b) ，cos?t?0，sin?t?1
11122?mvy?ma2?2 2分 EKB=mvx222?????22(2) F?maxi?mayj=?ma?cos?ti?mb?sin?tj 2分
1ma2?2 2分
aaa2bbb1 Wy??Fydy???m?2bsin?tdy=??m?2ydy??mb2?2 2分
0002
2、劲度系数为k的轻弹簧，一端固定，另一端与桌面上的质量为m的小球B相连接．用外力推动小球，将弹簧压缩一段距离L后放开．假定小球所受的滑动摩擦力大小为F且恒定不变，滑动摩擦系数与静摩擦系数可视为相等．试求L必须满足什么条件时，才能使小球在放开后就开始运动，而且一旦停止下来就一直保持静止状态．
由A→B Wx??0Fxdx???m?aco?stdx=??m?2xdx?200 k B L O
解：取弹簧的自然长度处为坐标原点O，建立如图所示的坐标系．在t=0时，静止于x＝－L的小球开始运动的条件是
kL＞F ① 2分
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