长泰一中2017/2018学年上学期期中考试
高二文科数学试卷
一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，合计60分)
246
1.数列0，，，，…的一个通项公式为
357
A．an＝
n－1n－1**
(n∈N) B．an＝(n∈N) n＋12n＋1
2nn－**
C．an＝(n∈N) D． an＝(n∈N)
2n＋12n－1
x2. 函数f(x)?()在区间[-2,-1]上的最大值是
12 A.1 B.2 C.4 D.3. 函数f(x)?2sinxcosx是
1 2
A.最小正周期为2?的奇函数 B.最小正周期为2?的偶函数 C.最小正周期为?的奇函数 D.最小正周期为?的偶函数
4.正方体AC1中，E、F分别是线段BC、CD1的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是
A．相交 B．异面 C．平行 D．垂直
5.对于任意实数a，b，c，d，下列四个命题中：
①若a>b，c≠0，则ac>bc；②若a>b，则ac>bc； ③若ac>bc，则a>b； ④若a>b>0，c>d，则ac>bd. 其中正确命题的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
6.不等式x－2x－5>2x的解集是
A．{x|x≤－1或x≥5} B．{x|x<－1或x>5}
C．{x|1 11 A．2 014 B．2 013 C. D. 2 0142 013 22 2 2 2 x≥2?? 8.已知x，y满足?y≥2， ??x＋y≤8， 则z＝x－y的最大值为 A．4 B．－4 C．0 D．2 9. 在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x－10x＋16＝0的两根，则a8·a10·a12等于 A．16 B．32 C．64 D．256 10.如图，平面四边形ABCD中，B＝C＝120°，AB＝4，BC＝CD＝2，则该四边形的面积等于 2 A.3 B．53 C．63 D．73 11.数列{an}中，Sn为{an}的前n项和，n(an＋1－an)＝an(n∈N)，且a3＝π，则tanS4等于 A．－ 33 B.3 C．－3 D. 33 * 12.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓 库 到车站距离成正比．如果在距离车站10 km处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2万元 和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站 A．5 km处 B．4 km处 C．3 km处 D．2 km处 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.直线y?2x?1与直线y?kx?1平行，则k= ． 14.已知等差数列{an}的公差为3,若a1 , a3 , a4成等比数列,则a2 =______. ?x?2y?4?0y?1?15.已知变量x,y满足?x?2，则的取值范围是_________． x?2?x?y?2?0?16.若正数x ，y满足2x＋y－3＝0，则 x＋2y的最小值为__________． xy三、解答题:本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分10分）求y?x(4?x)(0?x?4)的最大值，并求取最大值时的x的值。 18.（本小题满分12分）在等差数列{an}和等比数列{bn}中，a1＝b1＝1，b4＝8. {an}的前10项和S10＝55. (1)求an和bn； (2)现分别从{an}和{bn}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件， 并求这两项的值相等的概率． 19.（本小题满分12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边， 且3a?2csinA． （Ⅰ）确定角C的大小：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （Ⅱ）若c? 20.（本小题满分12分）一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量 为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克，但水稻成本较高，每亩每期 需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，稻米每千克只卖3元，现在 他只能凑足400元，问这位农民对两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？ π 21.（本小题满分12分） 已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(x∈R，A>0，ω>0，|φ|<)的部 2分图像 如图所示． 7,且△ABC的面积为 33，求a?b的值． 2 (1)试确定函数f(x)的解析式； α12π (2)若f()＝，求cos(－α)的值． 2π33 22.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1， an＋1＝λSn＋1(n∈N，λ≠－1)，且a1 、2a2 、a3＋3为等差数列{bn}的前三项. (1)求数列{an}、{bn}的通项公式； * (2)求数列{anbn}的前n项和Tn． 2017/2018学年上学期期中考高二文科数学参考答案 一、选择题：（每题5分，共60分） 题号 答案 1 D 2 C 3 C 4 A 5 A 6 B 7 D 8 A 9 C 10 B 11 B 12 A 二、填空题：（每题5分，共20分） 13．2 14．- 9 15．[,] 16．3 三、解答题（共6个小题，满分70分） 1342x?4?x?2 2 则y?x(4?x)?4，当且仅当x?4?x，即x?2?(0,4)时取等号。 ∴当x?2时，y?x(4?x)(0?x?4)取得最大值4。 …10分 17.解： ∵0?x?4，∴x?0,4?x?0，∴x(4?x)?18．解： (1) an＝n，bn＝219.解：（Ⅰ）由 n－1 2 …6分 (2) …12分 9 3a?2csinA及正弦定理得， a2sinAsinA??，csinC3QsinA?0,?sinC?（Ⅱ）Qc??3，Q?ABC是锐角三角形，?C?；…6分 327,C??1?33.由面积公式得absin?，∴ab?6 ，……① 323222 由余弦定理得a?b?2abcos?322?7 ，∴a?b?ab?7，……② 由②变形得(a?b)?25，即a?b?5．…12分 2 20．解：设水稻种x亩，花生种y亩，则由题意得 x＋y≤2，??240x＋80y≤400，?x≥0，??y≥0， x＋y≤2，?? 即?3x＋y≤5，??x≥0，y≥0， 画出可行域如图阴影部分所示， 而利润P＝(3×400－240)x＋(5×100－80)y＝960x＋420y(元)， ??x＋y＝2， 可联立? ?3x＋y＝5，? 得交点B(1.5,0.5)．故当x＝1.5，y＝0.5时， P最大值＝960×1.5＋420×0.5＝1 650， 即水稻种1.5亩，花生种0.5亩时所得到的利润最大．…12分 T511 21．解：(1)由图像知，f(x)max＝A＝2，设函数f(x)的最小正周期为T，则＝－＝， 4632 2π2π1π 所以T＝2，∴ω＝＝＝π，故函数f(x)＝2sin(πx＋φ)．又∵f()＝2sin(＋T233φ)＝2， ππππππ5π ∴sin(＋φ)＝1.∵|φ|<，即－<φ<，∴－<＋φ<. 3222636故ππππ ＋φ＝，解得φ＝，∴f(x)＝2sin(πx＋)．…6分 3266 α1απαπ1απ1(2)∵f()＝，即2sin(π·＋)＝2sin(＋)＝，∴sin(＋)＝. 2π32π6263266παππαπα1 ∴cos(－)＝cos[－(＋)]＝sin(＋)＝. 32262626 2ππαα12172π ∴cos(－α)＝cos[2(－)]＝2cos(－)－1＝2×()－1＝－. …12分 3323261822．解：(1)解法1：∵an＋1＝λSn＋1(n∈N)，∴an＝λSn－1＋1(n≥2)， ∴an＋1－an＝λan，即an＋1＝(λ＋1)an(n≥2)，λ＋1≠0， 又a1＝1，a2＝λS1＋1＝λ＋1， ∴数列{an}为以1为首项，公比为λ＋1的等比数列， ∴a3＝(λ＋1)， ∴4(λ＋1)＝1＋(λ＋1)＋3，整理得λ－2λ＋1＝0，得λ＝1 ∴an＝2 n－1 2 2 2 * ，bn＝1＋3(n－1)＝3n－2， * 解法2：∵a1＝1，an＋1＝λSn＋1(n∈N)，