大于零时,应该采用更直观的手段。
从图6.8(b)中可以知道两种破坏方式,分别沿两个不同的方向发生破坏,在主动土压力状态下,与点A同在水平方向倾斜β角方向上的点,都和点A表示一样的方向,因此可以知道OB’的方向,(平行OA同样与圆边界相交的点,处于相同的方向),这种情况的竖向应力通过B点来表示,破坏方向如图6.8(a)所示,破坏方向平行于B’F和B’G(F与G与破坏包线相切),在被动土压力状态下,与点B’同在水平方向倾斜β角方向上的点,都和点B’表示一样的应力状态,因此可以知道OA的方向,这种情况的竖向应力通过A’点来表示竖向压力,被动情况的破坏方向平行于AF和AG。
考虑到当β=υ时,方程6.8和方程6.11明显得到Ka=Kp,这在土的实际情况中是不可能发生的,因此不能运用这种圆模型理论。 例题6.3
一竖直的墙高6m,在水位线之上,保留土有20°的斜面,土的重度为18KN/m3相应的抗剪强度参数C’=0,υ=40,确定主动土压力情况下作用于墙上总的土压力和相对于水平的两个破坏方向。 总的主动土压力可以运用公式6.8计算得到:
之后
最后的结果可以画出压力土就可以得出(图6.9),在σ/τ图中画出破坏包线和一条从原点出发与水平倾斜20°夹角的直线,在深度6m处,
这个压力刚好是与水平倾斜20°夹角直线的数值(OA的距离),莫尔圆也可以画出来如图6.9,且主动土压力的值(OB或OB’的距离)可以从圆中得到
Pa=27KN/m2 之后
破坏方向平行于B’F和B’G(图6.9),破坏方向通过测量得出分别与水平59°和71°夹角(相加等于90°+υ)
静止土压力
综上所述,主动土压力是伴随着土体侧向膨胀而发生的一个较小的土压力值;被动土压力是伴随土体侧向压缩的一个极大的值。主动土压力和被动土压力可以看作一个边界值,如果土体的侧向拉力为0,相应的侧向应力被叫做静止土压力,通过有效应力表示方程为:
P0=K0γ’Z(6.14)
在有效应力作用下,其中K0为静止土压力系数,静止的情况是不包含土体破坏的情况的竖直和水平应力在莫尔圆中是不接触到破坏包线的,且水平应力是不能被估算的,然而K0的值可以通过实验室的方法得出,通过三轴压缩实验,同时增加轴向压力和周围的压力,在不排水的实验条件下,容器中的样品的侧向拉力维持在0,测试出相应的数据。在软黏土中,可以通过Andersen发明的侧向应力的原为测试方法来得到或者用Wroth and Hughes发明的压力仪得到。
通常在主动土压力和被动土压力之间的任何情况的侧向土压力是不知道的,合理的可能范围可以再实验室内没确定,且图6.10表示了这种介于拉力与压力之间的参数关系,这种准确的关系取决于最初的K0值,且包括建筑构造用土是否开挖或者回填。通过实验证明指出,认为发生被动压力的力的需求要大于发生主动土压力的需求。例如阻止完全被动状态的运动,挡墙需要在密集的沙土中插入2-4%的深度时发生移动,需要挡墙在松散的沙土中插入10-15%的深度时发生移动。相应的在主动状态下是墙发生运动,仅需要挡墙分别插入0.25%和1%的深度。
通常在稳固的土体中,K0的值与有效应力参数υ’有关,大约值通过Jaky提出的公式得到:
K0=1-sinυ’(6.15a)
土的K0值取决于土的历史应力状态,在保留土最初固结到静止土压力发育这段期间,有效竖直应力随之减小。Mayne and Kulhawy提出在超固结土在膨胀的过程中有以下的关系(但是不会增加压力):
Roc是OCR(超固结比),在规范中是被提出:
一个典型的关于黏土中K0和OCR的关系,在三轴压缩实验中得到的数据如图6.11,其余不同土的K0如同表6.2所示。