第18章函数及其图象 全章考点复习指导
平面直角坐标系与函数的概念
1、函数：一般地，设在一个变化过程中有＿两个＿＿个变量x 和y，如果对于变量x每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，我们称y是x的＿＿函数＿，其中，x是＿自变量＿＿，y是＿＿因变量＿。函数的实质是两个变量的对应关系。
自变量的取值范围应是使代数式和实际问题有意义，当自变量取一个值时，函数都有一个值与其对应。
2、函数的表示方法有3种：（1）表格；（2）图形；（3）解析式。 3. 坐标平面内的点与______________一一对应． 4. 根据点所在位置填表（图） 点的位置 横坐标符号 第一象限 第二象限 第三象限 纵坐标符号 第四象限 5. x轴上的点______坐标为0, y轴上的点______坐标为0.
6. P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________， 关于原点对称的点坐标为___________.
7. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________． 8. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________． ①坐标平面内的点与有序实数对一一对应；
②点P（a，b）到x轴的距离为│b│，?到y轴距离为│a│，到原点距离为a2?b2； ③各象限内点的坐标的符号特征：P（a，b），P?在第一象限?a>0且b>0， P在第二象限?a<0，b>0，P在第三象限?a<0，b<0，P在第四象限?a>0，b<0； ④点P（a，b）：若点P在x轴上?a为任意实数，b=0；
P在y轴上?a=0，b为任意实数；P在一，三象限坐标轴夹角平分线上?a=0； P在二，四象限坐标轴夹角平分线上?a=－b；
9A（x1，y1），B（x1，y2）：A，B关于x轴对称?x1=x2，y1=－y2； A、B关于的y轴对称? x1=－x2，y1=y2；
A，B关于原点对称?x1=－x2，y1=－y2；AB∥x轴?y1=y2且x1≠x2； AB∥y轴?x1=x2且y1≠y2（A，B表示两个不同的点）．
10函数解析式取值范围.一. 当函数解析是整式时，自变量的取值范围是一切实数。 二. 当
函数解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的一切实数 三. 当函数解析式是二次根式时，被开方数为一切非负实数
例1 求下列函数中自变量x的取值范围 (1) y＝3x－1； (2)
y??x?1x?2；(3)
y?1； (4)y?x?2． x?2
例2 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围： (1)某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；
(2)已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；
(3)在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环．设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式． (4) 一个等腰三角形的周长为12cm，底边长xcm，腰长ycm，求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围。
（2008年贵阳市）对任意实数，点
A．第一象限
B．第二象限C．第三象限
一定不在（ ） ．．D．第四象限
（2008肇庆市）在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2008山东滨州）在平面直角坐标系中，若点
在第四象限，则m的取值范
围为（ ） A、－3＜m＜1 B、m＞1 C、m＜－3 D、m＞－3 （2008年沈阳市）在平面直角坐标系中，点到直线
的距离为，且
的坐标为
，点
的坐标为
，点
是直角三角形，则满足条件的点有 个．
（2008 青海）已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到
点，则点的坐标是 ． 9、（威海市）在平面直角坐标系中，点P的坐标为（5，0），点Q的坐标为（0，3），把线段PQ向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P1Q1，则点P1的坐标
为 ，点Q1的坐标为 ． （2008年芜湖市）在平面直角坐标系直线．直线与反比例函数
中，直线向上平移1个单位长度得到，则的值等于 ．
的图象的一个交点为
图象信息题：
例2 如图所示表示玲玲骑自行车离家的距离与时间的关系，?她9?点离开家，15点回到家，请根据图像回答下列问题：
（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ （2）她何时开始第一次休息？休息多长时间？ （3）第一次休息时，离家多远？ （4）11：00到12：00她骑了多少千米？
（5）她在9：00～10：00和10：00～10：30的平均速度各是多少？ （6）她在何时至何时停止前进并休息用午餐？
（7）她在停止前进后返回，骑了多少千米？
6、(2008·东营市)如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
（2008年自贡市）如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A B C D的路径匀速前进到D为止。在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（ ）
(2008年乌兰察布)小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（ ） A．37.2分钟 B．48分钟 C．30分钟 D．33分钟
四、一次函数的性质及其图象.
3、一次函数、正比例函数的概念及联系。
一次函数：若两个变量x、y间的关系可以表示成＿＿y=kx+b＿＿＿＿＿ (k、b 为常数，k≠0)形式，则称y是x的一次函数（x是自变量，y是因变量）。特别地，当b＝0时，称y是x的正比例函数。即正比例函数是一次函数的特殊情况。y=kx 4、函数图象的概念
画函数图象一般用描点法：用自变量的值作点的横坐标，用相对应的函数值作点的纵坐．．．．x．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．标。画函数图象的步骤：列表、描点、连线。 ．
5、一次函数图象的特征（y = kx + b，k≠0，b≠0）
（1）一次函数的图象不过原点，和两坐标轴相交，它是经过点（0，b），（－b k ，0）的一条直线。正比例函数y＝kx的图象是经过原点（0,0）的一条直线。
（2）一次函数y＝kx＋b（k≠0）图象是平行于直线y＝kx（k≠0）且过（0，b）的一条直线。 定义: y1.自变量x的指数为1， 2 . 自变量x的系?kx?b(k、b为常数,k?0)数k不为0 ①函数图象与y轴交点是( ),与x轴交点是( ). k、b符号 图象 性质 ②当k＞0,b＞0时, 函数图象过一、二、三象限， y随x的增大而增大; 从左至右图 ③当k＞0,b＜0时, 象是上升的（左低右高）; 与y轴的交点（0，b）在正半轴 函数图象过一、三、四象限， y随x的增大而增大; 从左至右图象是上升的（左低右高）; 与y轴的交点(0,b)在负半轴 ④当k＞0,b＝0时, 函数图象过一、三象限， y随x的增大而增大; 从左至右图象是上升的（左低右高）; 图象是过原点 ⑤当k＜0,b＞0时, 函数图象过一、二、四象限， y随x的增大而减小; 从左至右图 ⑥当k＜0,b＜0时, 象是下降的（左高右低）；与y轴的交点（0，b）在正半轴 函数图象过二、三、四象限， y随x的增大而减小; 从左至右图象是下降的（左高右低）；与y轴的交点(0,b)在负半轴 ⑦当k＜0,b＝0时, 函数图象过二、四象限， y随x的增大而减小; 从左至右图象是下降的（左高右低）；图象是过原点 ⑦当k＜0,b＝0时, 函数图象过二、四象限， y随x的增大而减小; 从左至右图象是下降的（左高右低）；图象是过原点 k值相等而b不相等 k值不相等而b相等 几条直线互相平行 知识点的应用 一．一次函数的定义
2m??练习：求m为何值时，关于x的函数y是一次函数，并写出其函数关系式。 ?m?1x?3