二．一次函数的图像
例1 若一次函数y=2xm?2m?2+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值．
例2 如果直线y?不经过第一象限，那么实数m的取值范围是 . x?m练习：一次函数y的图象不经过（ ） ?-3x?2A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
3已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
2
(A) (B) （C） （D）
三．一次函数的性质
x?1练习：1点A（5，y1）和B（2，y2）都在直线y??上，则y1与y2的关系是（ ）
A、y1≥y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2
2．已知函数y=（k+1）x+k2-1，当k_______时，它是一次函数；当k______时，它是正比例函数．
3．一次函数图象与y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，则这个一次函数的解析式为y=________． （1）填空：
4．一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb>0，则这个函数的图象一定不经过第______象限．
5．如图6-3，弹簧总长y（cm）与所挂质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧不挂
物体时的长度为________．
y? 6、函数 与 在同一坐标系内的图象可以是（ ） xy y y y
O O O x x x O
A B C D 7、函数y=ax-a 与yy?kx?2k
x ?ax (a≠0) 在同一个直角坐标系中的图象可能是 ( ) .
yoxyoxyoxyox(1) (2) (3) (4)
8.已知一次函数y,当m为何值时, ???m?4x?3?m①y随x值增大而减小; ②直线过原点; ③ 直线与y轴交于点(0, 1)
四．一次函数表达式的确定：
待定系数法：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。
y1.如图,直线AB与y轴,x轴交点分别为A(0,2) B(4,0) A A 问题1:求直线AB的解析式 及△AOB的面积.
x问题2:当x满足什么条件时,y>0 , y=0 , y <0 BA 0
A
五．一次函数的应用：
1、一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港到乙港，右图中两条线段分别表示轮船与快艇离开出发点的距离与行驶时间的关系。根据图像回答下列问题：1）轮船比快艇早____小时出发，快艇比轮船早到____小时；
（2）快艇追上轮船用____小时，快艇行驶了____千米； （3）轮船从甲港到乙港行驶的时间是___小时。
2.某医药研究所开发了一种新药,在实验药效时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(时)变化情况如图所示,当成人按规定剂量服药后. (1)服药后 时,血液中含药量最高,达每毫升 微克,接着逐步衰减. (2)服药后5时,血液中含药量为每毫升 微克 3)当x≤2时,y与x之间的函数关系式是 (4)当x≥2时,y与x之间的函数关系式是 (5)如果每毫克血液中含药量度3微克或3微克以上时, 治疗疾病最有效,那么这个有效时间范围是 时. 六、解析几何
例一：如图，已知一次函数y（m为常数）的图象与反比例函数 y2?m1?x?数， k?0）的图象相交于点 A（1，3）．
（1）求这两个函数的解析式及其图象的另一交点B的坐标； （2）观察图象，写出使函数值y1≥y2的自变量x的取值范围． (3)求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积；
例二：如图，一次函数y=-k（k为常x33x+1的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB?为边
在第一象限内作等边△ABC． （1）求△ABC的面积．
（2）如果在第二象限内有一点P（a，
1），请用含a的式子表示四边形ABPO的面积，2?并求出当△ABP的面积与△ABC的面积相等时a的值．
2 【当堂检测】：
m?8y?(m?3)x?11、若函数 是一次函数，则m=_______;
2、如果一次函数y=kx+b的图像经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么k_____0，b_____0；(填写“＞”、“=”、“＜”)； 3、点P1(x1，y1)，点P2(x2，y2)是一次函数y=－4x+3图像上的两点，且 x1＜x2，则:y1____y2(填写“＞”、“=”、“＜”)；
4、一次函数y=2x－2与x轴交点坐标为_______，与y轴的交点坐标为_______，与坐标轴围成的三角形的面积为_______；
1.旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，该行李费y（元），行李重量x（kg）的一次函数，如图所示。
y(元）求：（1）y与x之间的函数关系式；
10 （2）旅客最多可免费携带多少千克 行李的重量。
5O6090x(kg)