给定控制顶点di(i?0,1,?,n)、次数k及确定节点矢量U??u0,u1,?,un?k?1?，则定义域为u??uk,un?1?。若给定一参数值u??ui,ui?1???uk,un?1?，则曲线上的对应点p(u)可求。
??k?p(u)?di?k?lll?1ll?1?dj?(1??j)dj??jdj?1 ???l?u?uj?l?juj?k?1?uj?l?
（3.18）
其中，l?1,2,?,k?1；j?0,1,?,i?l。
按照B样条曲线的节点矢量中节点的分布情况不同，可分为4种类型：
均匀B样条 准均匀B样条 分段贝齐尔 非均匀B样条
图16为相同控制顶点的四种B样条曲线图。均匀B样条曲线的首末端点不再是控制多边形的首末顶点，而其它三种曲线的首末端点即是控制多边形的顶点。
准均匀B样条曲线分段贝齐尔曲线非均匀B样条曲线均匀B样条曲线图16 四种三次B样条曲线对比图
与贝齐尔曲线相比，B样条方法在表示与设计自由型曲线形状时显示了更加
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强大的威力，得到了更加广泛的应用，所以确定采用B样条方法作为列表点曲线的描述方法。
3.4 本章小结
圆锥曲线与列表点曲线是形状数学描述的主要方法。本章首先针对圆锥曲线的特点对圆锥曲线进行了分类处理，在保证精度的条件下，采用双圆弧拟合的方法用较少的数据点去拟合原始圆锥曲线，总的编程量较少。双圆弧曲线是一阶连续的，数控加工后的零件的表面光滑度好。然后，通过比较确定采用B样条曲线作为列表点曲线的描述方法。在对曲线进行分类的基础上，利用德布尔递推算法计算曲线上的点，利用小直线段拟合曲线。
利用上述算法，可以有效地实现圆锥曲线与列表点曲线的数控加工，对于扩大激光切割的应用范围有很重大的意义，满足了实际生产的需求。另外，对于其他的解析曲线（如正弦线、余弦线）也可以应用本章提出的双圆弧拟合方法进行相关的处理，从而证明了算法的通用性与可扩展性。
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