【例3】 (2012—河北事业)4，5，13，23，49，()。 A. 62B. 84C. 95D. 99
【解析】 本题正确答案为C。本题中数列呈现的规律是：第一项乘以2加第二项等于第三项，即：4×2+5=13，5×2+13=23，13×2+23=49，由此可推出下一项为：23×2+49=95，故本题答案为C。
【例4】 (2012—河北事业)6，13，29，63，133，()。 A. 212B. 235C. 269D. 275
【解析】 本题正确答案为D。本题中数列呈现的规律是：前一项乘以2，再加上从1开始的连续奇数等于后二项，即：6×2+1=13，13×2+3=29，29×2+5=63，63×2+7=133，由此可推出下一项为：133×2+9=275。故本题答案为D。
【例5】 (2012—河北事业)2，2，6，14，34，82，()。 A. 148B. 168C. 180D. 198
【解析】 本题正确答案为D。2+2×2=6，2+2×6=14，6+2×14=34，14+2×34=82，即an+2an+1=an+2，故下一项为34+2×82=198，故本题答案为D。
【例6】 (2012—河北事业)1，3，4，6，10，12，22，24，()。 A. 58B. 46C. 36D. 32
【解析】 本题正确答案为B。此数列规律为：第一项加第二项等于第三项，第三项加第四项等于第五项……即：1+3=4，4+6=10，10+12=22，由此可推出下一项为：22+24=46。故本题答案为B。
【例7】 (2012—河北事业)1，3，5，9，17，31，()。
A. 78B. 65C. 57D. 46
【解析】 本题正确答案为C。此数列中，相邻三项的和等于第四项，即：1+3+5=9，3+5+9=17，5+9+17=31，由此可推出下一项为：9+17+31=57。故本题答案为C。
【例8】 (2012—河北事业)4，84，44，64，54，()。 A. 62B. 59C. 57D. 48
【解析】 本题正确答案为B。(4+84)÷2=44，(84+44)÷2=64，(44+64)÷2=54，故下一项为(64+54)÷2=59。答案选B。 【例9】 (2014—河北事业)2，7，24，77，()。 A. 128B. 156C. 191D. 238
【解析】 本题正确答案为D。递推倍数列。相邻两项存在3倍关系，即后一项=前一项×3+修正项;7=2×3+1，24=7×3+3，77=24×3+5，修正项为连续奇数，所以括号里填77×3+7=238，选D选项。 【例10】 (2014—河北事业)-1，13，-19，97，()。 A. -121B. -211C. -232D. -253
【解析】 本题正确答案为B。递推倍数列。考虑圈三法(即圈较大的三个数字，观察它们的特征，从而发现其中的规律的方法)。第三项=第一项×6-第二项，即-19=-1×6-13，97=13×6-(-19)，所以括号里填-19×6-97=-211，故选择B选项。
【例11】 (2014—唐山事业)3，5，11，20，36，()。 A. 74B. 62C. 82D. 90
【解析】 本题正确答案为B。递推和数列。相邻两项的差距不大，规律为第一项+第二项+修正项=第三项。即11=(3+5)+3，20=(5+11)+4，36=(11+20)+5，修正项是连续的自然数，所以()=(20+36)+6=62，选择B选项。
第四节图形数阵
—、核心提示与解题技巧
图形数字推理的主要类型有：圆圈题、九宫格、其他变形(三角形、长方形、正方形等)。此类题型需考生着力培养“数字敏感度”，包括“单数字发散”与“多数字联系”。
(1)观察角度：上下、左右、交叉、四周围绕中心。
(2)运算法则：基本法则“加减乘除”，修正法则有“倍数”和“幂次”。 (3)奇数法则：在圆圈题里，如果有一个圈中有奇数个奇数，那么这道题通常无法仅通过“加减”来完成，一般都优先考虑“乘法”或“除法”。反之，如果每个圈中都是偶数个奇数，那么我们一般先从简单的“加减”着手。 二、典型真题精讲 【例1】 (2013—深圳) A. 2B. 8C. 9D. 10
【解析】 本题正确答案为C。有心圆圈题。中间数=左上角数×右下角数-左下角数-右上角数，即5=4×3-5-2;18=6×4-2-4;所以?=3×6-2-7=9，选择C选项。
【例2】 (2013—深圳)
20221921171916?1921?20161815?A. B.
C. D.
【解析】 本题正确答案为B。横排和竖排都成规律。横排数字，1列和2列、3列和4列之间都是相差2;竖排数字，1行和2行、3行和4行之间都是相差3;所以所填数字分别是18、18、17。因此，本题答案选择B选项。 【例3】 (2011—河北事业) A. 3B. 2C. 1D. 0
【解析】 本题正确答案为C。
2+8+24+16=11+12+13+14=36+12+1+(1)=50。 【例4】 (2012—浙江) A. 6B. 12C. 16D. 24
【解析】 本题正确答案为C。四周数之和为中间数的4倍，即：14+9+6+3=8×4;10+15+8+7=10×4;23+6+18+5=13×4;所以答案是4×14-(20+13+7)=16。因此本题答案为C。 【例5】 (2011—浙江) A. 9B. 10C. 11D. 12
【解析】 本题正确答案为D。中间数=顶端数×(左下角-右下角)，即36=9×(7-3)，12=4×(15-12)，120=6×(35-15);所以?=12×(7-6)=12，选择D选项。
第五节分数数列 一、核心提示与解题技巧
分数数列指以分数为主体，但规律却以分数的分子、分母为主体的数列形式。数列中出现分数并不意味着一定是分数数列。有少量分数(式)的数列，通常还可
能是负幂次数列、多级做商数列、递推积商数列、递推倍数数列等。需要注意的是分数数列中也可能会出现一些整数。 解答分数数列题常用到以下技巧。
观察特征：第一步可先观察此分数数列是否具备一定的明显的外在特征。 分组看待：以分数线为分组标志，分别观察分子数列、分母数列的规律得到结果。
约分：将非最简分数化成最简分数。 广义通分：将分母(或分子)化成相同的数。
有理化：当分数的分子(分母)中含有根式时，对其进行分子(分母)有理化。 反约分：将分子或分母扩大适当的倍数，以使原数列呈现较为明显的规律。 整化分：将数列中的整数化成分母为“1”的分数的形式。 二、典型真题精讲
【例1】 (2013—河北事业)73,134,4,143,()。 A. 8B. 253C. 296D. 377
【解析】 本题正确答案为D。将该数列重新整理为73，134，205，286，易知，分子之差依次为6，7，8，(9)，分母依次为3，4，5，6，(7)，故所求项应为377。选D。
【例2】 (2014—河北事业)12，34，58，916，()。 A. 1116B. 1724C. 1732D. 1932
【解析】 本题正确答案为C。分数数列，分别看分子、分母规律。分母为2，4，8，16，是公比为2的等比数列，下一项分母为32;分子为1，3，5，9，是递推和数列(根据选项)，9=1+3+5，下一项为3+5+9=17，选择C选项。